本书根据应用型本科院校学生实际情况编写，分为上、下两册。上册内容包括函数与极限、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用这6章的内容。本书知识编排遵循"够用、管用、会用”的原则。借用实例引入定义、定理，使学生了解高等数学的应用性。例题编排主要针对基础知识和基本的运算能力训练，浅显易懂；每节后开设"加油站”，加入一些综合性或技能性较强的题目，供学有余力的学生进一步提高数学水平选用；各章节之后配备了足量的各种类型的习题供学生练习，以提高学生的运算能力和思维能力。
2002.9——2005.7 哈尔滨师范大学 本科 数学与应用数学2010.09-2012.06哈尔滨师范大学，研究生，基础数学
目录
第1章函数与极限 1
1.1 函数 1
1.1.1 集合的概念 1
1.1.2 区间与邻域 3
1.1.3 函数 3
1.1.4 函数的表示法 4
1.1.5 常用函数 5
习题1.1 9
1.2 函数的性质 10
1.2.1 有界性 10
1.2.2 单调性 11
1.2.3 周期性 11
1.2.4 奇偶性 11
习题1.2 16
1.3 数列的极限 17
1.3.1 数列的极限 17
1.3.2 收敛数列的性质 20
习题1.3 21
1.4 函数的极限 22
1.4.1 函数极限 22
1.4.2 函数极限的性质 23
习题1.4 28
1.5 无穷小与无穷大 29
1.5.1 无穷小 29
1.5.2 无穷小的阶的比较 30
1.5.3 无穷大 31
习题1.5 33
1.6 两个重要极限 34
习题1.6 41
1.7 函数的连续性 43
1.7.1 连续函数的概念与性质 43
1.7.2 函数的间断点 45
1.7.3 闭区间上连续函数的性质 46
习题1.7 49
本章小结 49
复习题1 51
第2章 导数与微分 54
2.1 导数 54
2.1.1 问题的提出 54
2.1.2 导数 55
习题2.1 59
2.2 求导法则与基本公式 60
2.2.1 基本公式 60
2.2.2 导数的四则运算法则 61
习题2.2 63
2.3 复合函数求导法则 63
习题2.3 67
2.4 隐函数求导及其他 68
2.4.1 隐函数的导数 68
2.4.2 参数式函数求导 69
2.4.3 反函数的求导法则 70
2.4.4 相关变化率 70
习题2.4 72
2.5 高阶导数 74
习题2.5 78
2.6 微分 80
2.6.1 微分的概念 80
2.6.2 微分的几何意义 82
2.6.3 微分法则与基本初等函数的微分公式 82
2.6.4 微分在近似计算中的应用 84
习题2.6 88
本章小结 89
复习题2 92
第3章中值定理与导数的应用 94
3.1 微分中值定理 94
3.1.1 费马（Fermat）定理 94
3.1.2 罗尔定理 94
3.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理 95
3.1.4 柯西（Canchy）中值定理 97
习题3.1 99
3.2 洛必达法则 101
习题3.2 107
3.3 函数的单调性及极值 108
3.3.1 函数的单调性 108
3.3.2 函数的极值 110
3.3.3 函数的最值 112
3.3.4 应用 112
习题3.3 117
3.4 曲线的凸凹性、拐点及函数作图 119
3.4.1 曲线的凸凹性 119
3.4.2 曲线的渐近线 121
3.4.3 函数作图 122
习题3.4 126
3.5 曲率 127
3.5.1 曲率 127
3.5.2 曲率公式 128
习题3.5 130
本章小结 130
复习题3 133
第4章不定积分 136
4.1 不定积分 136
4.1.1 原函数与不定积分的概念 136
4.1.2 不定积分的性质 137
4.1.3 基本公式 137
习题4.1 141
4.2 第一换元法 143
习题4.2 150
4.3第二换元法 152
习题4.3 157
4.4 分部积分法 159
4.4.1 （或指数） 159
4.4.2 （或反三角） 160
4.4.3 三角×指数 161
习题4.4 164
*4.5 有理函数与三角函数有理式的积分 166
本章小结 170
复习题4 173
第5章定积分 176
5.1 定积分的概念与性质 176
5.1.1 问题的提出 176
5.1.2 定积分的定义 178
5.1.3 定积分的性质 179
习题5.1 183
5.2 微积分基本定理 184
5.2.1 变限积分与原函数 185
5.2.2 牛顿—莱布尼茨公式 186
习题5.2 191
5.3 定积分的换元法与分部积分法 193
5.3.1 定积分的换元法 193
5.3.2 定积分的分部积分法 197
习题5.3 203
5.4 反常积分 205
5.4.1 无穷限的反常积分 205
5.4.2 无界函数的反常积分 207
5.4.3 函数 210
习题5.4 213
本章小结 214
复习题5 215
第6章定积分的应用 218
6.1 平面图形的面积 218
6.1.1 定积分的微元法 218
6.1.2 平面图形的面积 219
习题6.1 223
6.2 体积与曲线的弧长 224
6.2.1 旋转体的体积 224
6.2.2 已知平行截面面积的立体体积 226
6.2.3 平面曲线的弧长 227
习题6.2 230
6.3 定积分在物理学上的应用 230
6.3.1 变力沿直线所作的功 230
6.3.2 水压力 232
习题6.3 234
本章小结 235
复习题6 235
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