本书通过案例讲述有关的概念和方法，不仅介绍了ARMA 模型、状态空间模型、Kalman 滤波、单位根检验和GARCH 模型等一元时间序列方法，还介绍了很多新的多元时间序列方法，如线性协整、门限协整、VAR 模型、Granger 因果检验、神经网络模型、可加AR 模型和谱估计等. 书中强调对真实的时间序列数据进行分析，全程使用R 软件分析了各个科学领域的实际数据，还分析了金融和经济数据的例子.本书通俗易懂，理论与应用并重，可作为高等院校统计学和经济管理等专业“时间序列分析”相关课程的教材，对金融和互联网等领域的相关从业者也极具参考价值.

前言多数国内时间序列教材的一些特点首先, 一些教材比较着重于数学理论和推导. 作者多为数学出身,他们习惯于数学的严格性和精确而又漂亮的数学结论的推导.这些书适用于那些愿意为时间序列的数学理论研究做出贡献的读者.其次, 国内教材中一元时间序列往往占绝大部分篇幅,而且包含在各种数学假定下的定理和结果.这可能是因为一元时间序列的数学描述确实很漂亮,很多结果都能够以比较简洁的数学语言表达出来. 而多元时间序列则很不一样,在一元情况下很漂亮的结果, 在多元情况下就完全不同了. 在数学上,繁琐的表达是不受人们喜爱的, 因此,多元时间序列很难在数学味道很浓的教科书中展开.很多教材对于真实时间序列的数据分析强调得不够. 那些数学味道浓的书,主要目的不是分析实际数据, 而且实际数据往往很难满足那些书上的数学假定,过多地讨论实际应用并不是这些书的重点.另外有一些教材的确强调应用, 作者很多也不是数学出身,书中也列举了一些数学假定和结论, 但往往没有花篇幅去完善和系统化,更没有用简明扼要的语言去做解释,使得无论是数学还是非数学出身的读者均不能很好地理解所用模型背后的机理.在涉及统计软件使用方面, 数学味道的书完全不用任何软件是可以理解的,但很多着重于应用的教科书只介绍昂贵的"傻瓜式"商业软件就不值得提倡了，因为介绍昂贵商业软件的教材客观上鼓励了使用盗版软件.商业软件不透明, 代码保密, 而且没有体现最新的成果,完全不能满足实际工作者的需要.本书的宗旨本书的读者对象是非数学专业的读者, 可以是本科生或者研究生,也可以是在校教师或者实际工作者.我们力图用简单通俗的语言阐述有关的基本概念和计算,并尽量通过案例来讲述各种时间序列方法,使得非数学背景的读者可以较容易地理解.同时,我们也把有关的数学结构用简单完整的方式阐述, 以供读者参考.本书全程使用免费、公开、透明的开源编程软件R[^1], 而且提供全部代码.R软件是世界上使用者最多的数据分析软件, 有着非常强大的统计界的支持,发展很快, 每天都有许多新的程序包加入, 到2017年年初,R的统计程序包数量已经超过10 000, 而2009年年底只有不到1000.新的统计方法大都以R程序包的形式首先展现在世人面前.这是任何商业软件所望尘莫及的.本书希望读者能够尽快地学会如何使用R软件解决读者自己的实际问题或数据.本书的实际例子都可以从网上下载, 或者从华章网站获取.本书也尽可能多地介绍最新的多元时间序列方法.除了各个科学领域的实际数据之外, 还包括了金融和经济数据的例子.第2版对整个结构做了较大的修改、增补和调整, 更便于理解和教学,并且做了一些订正.非常感谢云南财经大学谢佳春老师对本书提出的很好的意见, 改进了本书的质量.欢迎读者提出宝贵意见, 以使我们在本书再版时予以改进.作者曾经在美国University of California---Berkeley统计系本科时间序列课(STAT 153)及University of Michigan---Ann Arbor统计系的研究生时间序列课(STAT 531)上用过本书的内容.[^1]: R Core Team (2016). R: A language and environment for statistical computing. R Foundation for Statistical Computing, Vienna, Austria. https://www.R-project.org/.吴喜之2017 年5 月

吴喜之 北京大学数学力学系学士，美国北卡罗来纳大学统计系博士。中国人民大学统计学院教授、博士生导师。国内统计学界的学术带头人，国内推广R语言的先驱。曾是国务院学位委员会统计学科评议组成员、概率统计学会常务理事、国家教委概率统计教材组成员、国家统计教材编审委员会委员。主要从事序贯分析、回归诊断、质量控制和模型选择等方向的教学与研究，多次主持国家自然科学基金项目。在国际重要学术刊物上发表论文50多篇，著有近20部专著和教材，代表性著作有《复杂数据统计方法》《非参数统计》等。曾在北京大学、南开大学、美国加州大学和北卡罗来纳大学任教。

目录

前言 iii
第1 章引言1
1.1 时间序列的特点1
1.2 时间序列例子2
1.3 R 软件入门5
1.3.1 简介5
1.3.2 动手8
1.4 本书的内容9
1.5 习题10
第2 章一元时间序列的基本概念和ARIMA 模型12
2.1 时间序列的平稳性及相关性度量12
2.1.1 平稳、自协方差函数和自相关函数13
2.1.2 差分算子和后移算子15
2.2 白噪声16
2.3 随机游走18
2.4 趋势平稳过程19
2.5 联合平稳性和互相关函数21
2.6 一般线性模型21
2.7 MA 模型23
2.8 AR 模型26
2.9 ARMA 模型31
2.10 ARIMA 模型37
2.11 季节模型38
2.12 习题39
第3 章一元时间序列数据的拟合及预测: ARIMA 及其他模型44
3.1 拟合及预测的基本目的与预测精度的度量44
3.2 对序列自相关的混成检验46
3.3 ARIMA 模型的估计和预测46
3.3.1 ARMA 模型的最大似然估计46
3.3.2 ARMA 模型的矩估计方法47
3.3.3 ARMA 模型预测的基本数学原理48
3.4 简单指数平滑55
3.5 Holt-Winters 滤波预测方法61
3.6 指数平滑模型的一些术语和符号63
3.7 时间序列季节性分解的LOESS 方法66
3.7.1 LOESS 方法简介66
3.7.2 利用LOESS 做时间序列的季节分解67
3.8 回归用于时间序列73
3.9 时间序列的交叉验证76
3.9.1 交叉验证: 利用固定长度时间段的训练集来预测固定长度的未来77
3.9.2 交叉验证: 利用逐渐增加长度的训练集来预测固定长度的未来80
3.10 更多的一元时间序列数据实例分析83
3.10.1 例1.4 有效联邦基金利率例子83
3.10.2 澳洲Darwin 自1882 年以来月度海平面气压指数例子88
3.10.3 中国12 个机场旅客人数例子96
3.10.4 例1.2 Auckland 降水序列例子102
3.11 习题109
第4 章状态空间模型和Kalman 滤波简介111
4.1 动机111
4.2 结构时间序列模型112
4.2.1 局部水平模型113
4.2.2 局部线性趋势模型113
4.2.3 季节效应114
4.3 一般状态空间模型114
4.3.1 使用R 程序包解状态空间模型的要点116
4.3.2 随时间变化系数的回归116
4.3.3 结构时间序列的一般状态空间模型表示117
4.3.4 ARMA 模型的状态空间模型形式119
4.4 Kalman 滤波123
第5 章单位根检验134
5.1 单整和单位根134
5.2 单位根检验138
5.2.1 DF 检验、ADF 检验以及PP 检验139
5.2.2 KPSS 检验144
第6 章长期记忆过程: ARFIMA 模型147
6.1 介于I(0) 及I(1) 之间的长期记忆序列147
6.2 ARFIMA 过程149
6.3 参数d 的估计151
6.3.1 参数d 的估计: 平稳序列情况151
6.3.2 参数d
的估计: 非平稳ARFIMA(p; d; q) 情况153
6.4 ARFIMA 模型拟合例3.2 尼罗河流量数据153
第7 章GARCH 模型156
7.1 时间序列的波动157
7.2 模型的描述160
7.2.1 ARCH 模型160
7.2.2 GARCH 模型161
7.3 数据的拟合162
7.3.1 例1.1 美国工业生产增长指数数据的拟合162
7.3.2 例7.1 数据的拟合165
7.4 GARCH 模型的延伸167
7.4.1 一组GARCH 模型168
7.4.2 FGARCH 模型族170
7.4.3 ARFIMA-GARCH 模型族拟合例7.1 数据171
第8 章多元时间序列的基本概念及数据分析176
8.1 平稳性177
8.2 交叉协方差矩阵和相关矩阵178
8.3 一般线性模型179
8.4 VARMA 模型180
8.5 协整模型和Granger 因果检验183
8.5.1 VECM 和协整183
8.5.2 协整检验188
8.5.3 Granger 因果检验193
8.6 多元时间序列案例分析196
8.6.1 加拿大宏观经济数据196
8.6.2 例8.2 加拿大宏观经济数据的协整检验和Granger 因果检验197
8.6.3 用VAR(2) 模型拟合例8.2 加拿大宏观经济数据并做预测199
8.6.4 用VARX 模型拟合例8.2 加拿大宏观经济数据并做预测202
8.6.5 用状态空间VARX 模型拟合例8.2 加拿大宏观经济数据204
8.7 习题207
第9 章非线性时间序列208
9.1 非线性时间序列例子208
9.2 线性AR 模型211
9.3 自门限自回归模型212
9.3.1 一个门限参数的模型213
9.3.2 两个门限参数的模型214
9.3.3 Hansen 检验216
9.4 Logistic 平滑过渡自回归模型217
9.5 神经网络模型219
9.6 可加AR 模型221
9.7 模型的比较221
9.8 门限协整222
9.8.1 向量误差修正模型222
9.8.2 向量误差修正模型的估计223
9.8.3 关于向量误差修正模型的Hansen 检验225
第10 章谱分析简介228
10.1 周期性时间序列228
10.2 谱密度232
10.3 谱分布函数234
10.4 自相关母函数和谱密度235
10.5 时不变线性滤波器239
10.6 谱估计242
10.6.1 通过样本自协方差函数估计谱密度243
10.6.2 通过周期图估计谱密度243
10.6.3 非参数谱密度估计246
10.6.4 参数谱密度估计249
附录使用R 软件练习251
参考文献260