本书是课本与网络（手机）结合的立体教材。教材编写汲取了国内外教材的众家之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式呈现微积分知识。网络（手机）支持重点知识讲解，图形演示，习题答案或提示，扩展阅读，讨论等移动学习功能。本书分为《高等数学教程》上、下册，并有《高等数学教程例题与习题集》与之配套。下册内容包括：常微分方程、无穷级数、空间解析几何与向量代数、多元微分、重积分、曲线积分与曲面积分。本书各节末均配有分层习题，各章末配有综合习题。书后的附录对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学、考研的参考书。
第３ 版前言除了本身的知识外. 高等数学(微积分) 还是学习解决问题的思想方法的一门课程. 尽管有些人可能在毕业之后不再直接用到微积分. 但是他们仍然可以从微积分的学习中受益. 因为他们在此过程中所获得的能力. 包括严密的逻辑思维能力、对问题的分析和判断能力. 不仅可以用于专业. 而且可以用在生活中的方方面面. 编写本书是期望读者能够更顺利地完成微积分的学习.在内容方面. 本书延续了第１ 版逻辑简约. 语言科学、平易的优点. 汲取了国内外优秀教材的众家之长. 秉承透彻研究、简单呈现的原则. 对微积分内容及叙述方式做了进一步的梳理. 以微积分中的数学思想为主线. 对一些重点或难点知识进行了优化. 降低了教与学的难度. 有利于学习者理解、掌握数学的思维方式. 并将之应用于解决实际问题.在形式方面. 本书是融合式教学的一种载体. 是传统微积分教材与现代网络教育技术结合的有机体. 教材配有与之对应的网络教学资源. 包括视频、音频或文本等. 支持重点知识解析、图形演示、精选例题讲解、习题答案或提示、扩展阅读、讨论和节点检测等. 共享的网络资源定位准确. 并在不断地更新和完善.本书的编写得到了众多的帮助与支持. 特别在此表示感谢!感谢北京工业大学副校长吴斌教授、教务处长郭福教授.感谢北京工业大学高等数学课程组全体同事及北京服装学院的同仁们.对关心并支持我们的朋友和出版社的朋友们一并表示感谢!由于编者水平和时间有限. 对书中不妥之处. 敬请广大读者批评指正.编 者２０１７ 秋于北京工业大学
序
第３ 版前言
第１ 版前言
第７ 章 常微分方程 １
７. １ 常微分方程的基本概念 １
习题７. １ ４
７. ２ 一阶微分方程 ６
７. ２. １ 可分离变量的微分方程 ６
７. ２. ２ 齐次微分方程 １０
７. ２. ３ 一阶线性微分方程 １３
.７. ２. ４ 伯努利方程 １５
习题７. ２ １６
７. ３ 可降阶的高阶微分方程 １８
７. ３. １ ｙ(ｎ) ＝ ｆ(ｘ)型的微分方程 １８
７. ３. ２ ｙ″ ＝ ｆ(ｘ.ｙ′)型的微分方程 １９
７. ３. ３ ｙ″ ＝ ｆ(ｙ.ｙ′)型的微分方程 ２０
习题７. ３ ２３
７. ４ 高阶线性微分方程 ２４
７. ４. １ 函数的线性相关与线性无关 ２４
７. ４. ２ 线性微分方程解的结构 ２５
.７. ４. ３ 线性微分方程解的存在唯一性 ２７
习题７. ４ ２８
７. ５ 常系数齐次线性微分方程 ２９
７. ５. １ 二阶常系数齐次线性微分方程 ２９
７. ５. ２ ｎ 阶常系数齐次线性微分方程 ３３
习题７. ５ ３４
７. ６ 常系数非齐次线性微分方程 ３５
７. ６. １ 二阶常系数非齐次线性微分方程 ３５
.７. ６. ２ 欧拉方程 ４３
习题７. ６ ４４
综合习题７ ４４
第８ 章 无穷级数 ４６
８. １ 常数项级数的概念和性质 ４６
８. １. １ 常数项级数的概念 ４６
８. １. ２ 收敛级数的基本性质 ４９
习题８. １ ５１
８. ２ 常数项级数的审敛法 ５２
８. ２. １ 级数收敛的必要条件 ５２
８. ２. ２ 正项级数及其审敛法 ５３
８. ２. ３ 交错级数 ５９
８. ２. ４ 绝对收敛与条件收敛 ６１
习题８. ２ ６４
８. ３ 幂级数 ６６
８. ３. １ 函数项级数的概念 ６６
８. ３. ２ 幂级数及其收敛性 ６７
８. ３. ３ 幂级数的性质及幂级数的和函数 ７２
习题８. ３ ７６
８. ４ 泰勒级数 ７７
８. ４. １ 泰勒级数的概念 ７７
８. ４. ２ 函数展开为幂级数 ７８
８. ４. ３ 幂级数的应用 ８４
习题８. ４ ８６
８. ５ 傅里叶级数 ８８
８. ５. １ 三角函数系 ８８
８. ５. ２ 周期为２π 的函数的傅里叶级数 ９０
８. ５. ３ 函数在[ － π. π] 上的傅里叶级数 ９３
８. ５. ４ 函数在[０. π] 上的正弦级数或余弦级数 ９５
８. ５. ５ 周期为２ｌ 的函数的傅里叶级数 ９８
.８. ５. ６ 傅里叶级数的复数形式 ９９
习题８. ５ １０１
综合习题８ １０１
高等数学教程 下册
第９ 章 空间解析几何与向量代数 １０４
９. １ 空间向量及其运算 １０４
习题９. １ １０９
９. ２ 空间平面和直线方程 １１０
９. ２. １ 空间平面方程 １１０
９. ２. ２ 空间直线方程 １１４
习题９. ２ １１６
９. ３ 空间曲面和曲线 １１７
习题９. ３ １２４
第１０ 章 多元函数微分学及其应用 １２５
１０. １ 多元函数的极限与连续 １２５
１０. １. １ ｎ 维空间 １２５
１０. １. ２ 多元函数的极限 １２７
１０. １. ３ 多元函数的连续性 １２９
习题１０. １ １２９
１０. ２ 偏导数 １３１
１０. ２. １ 偏导数的概念及其计算 １３１
１０. ２. ２ 偏导数的几何意义 １３３
１０. ２. ３ 高阶偏导数 １３５
习题１０. ２ １３７
１０. ３ 全微分及其应用 １３９
习题１０. ３ １４３
１０. ４ 多元复合函数的求导法则 １４４
习题１０. ４ １４８
１０. ５ 隐函数及其求导法 １５１
习题１０. ５ １５６
１０. ６ 多元微分在几何上的应用 １５８
１０. ６. １ 空间曲线的切线与法平面 １５８
１０. ６. ２ 空间曲面的切平面与法线 １５９
习题１０. ６ １６２
１０. ７ 多元函数的极值 １６４
１０. ７. １ 无条件极值 １６４
１０. ７. ２ 条件极值 拉格朗日乘数法 １６９
目 录
习题１０. ７ １７３
１０. ８ 方向导数与梯度 １７４
１０. ８. １ 方向导数 １７４
１０. ８. ２ 梯度 １７７
习题１０. ８ １８０
综合习题１０ １８１
第１１ 章 重积分 １８３
１１. １ 二重积分的概念与性质 １８３
１１. １. １ 二重积分的概念 １８３
１１. １. ２ 二重积分的性质 １８５
习题１１. １ １８７
１１. ２ 二重积分的计算 １８８
１１. ２. １ 直角坐标系下二重积分的计算 １８８
１１. ２. ２ 极坐标系下二重积分的计算 １９３
１１. ２. ３ 对称性与二重积分 １９６
.１１. ２. ４ 二重积分的变量替换 １９９
习题１１. ２ ２０３
１１. ３ 三重积分 ２０６
１１. ３. １ 三重积分的概念 ２０６
１１. ３. ２ 空
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