本书是陈一宏、张润琦主编的《微积分》的配套教材，以与学过的只是“同步”的方式解答问题，每章包括重点内容，难点解析，习题解答，上册包含预备知识、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、一元函数积分学、常微分方程六章。

微积分或高等数学是高等院校非数学专业的理工科学生的一门重要的基础课. 学好这门课程对后续课程以及专业课程的学习有着很大的帮助.由于微积分内容多、课时紧. 要想学好这门课程. 解题指导是重要的不可或缺的一个环节. 为了帮助学生厘清概念. 抓住重点. 系统地掌握微积分的思想、方法和技巧. 编者根据近３０ 年微积分课程的教学经验. 编写了这本.微积分同步学习指导..一本指导书如果没有把解题的方法与学生当时是否具备相关的知识相联系. 使用起来就会事倍功半. 因为对一个初学者来说. 他是无法知道自己之前学习的知识能否解决目前的问题. 会在看解答之前苦思冥想. 浪费很多时间. 更糟糕的是. 当自己解决不了问题时. 会对自己的能力产生怀疑———这是学好这门课程最忌讳的一点. 这本指导书在解题时充分考虑了这个问题. 以与学过的知识“同步” 的方式解答问题. 同时这本指导书又考虑到读者在阶段复习的时候可以用更多的知识解决问题. 开阔思路. 书中有些题采用了一题多解. 在编排上把“同步” 的解法始终放在“法１” 中解答. 其他解法放在“法１” 之后.为了达到同步学习的目的. 编者选择了机械工业出版社出版的由陈一宏、张润琦主编的.微积分. (上、下册) 作为配套主教材(简称主教材). 主教材每节的习题难易适中、理论与计算兼有.内容丰富全面. 这本指导书按照“熟练掌握、掌握、理解、会、了解” 列出了各章内容学习的程度. 同时以主要篇幅对每章所有习题(除主教材标有“.” 号的内容) 进行分析和详细解答. 并提示数学思维的过程. 总结解题规律. 从而起到对理论教学内容的消化和巩固的作用. 对于使用其他主教材的初学者来说. 这本指导书可以起到同样的作用. 因为所有的理工科高等数学课程都是依据教育部颁布的.高等数学课程教学基本要求. 编写的. 只是在内容的编排顺序上略有不同而已.初学者选择此书可得事半功倍之效.本书既可以作为微积分初学者的学习指导书. 同时也可以作为准备报考硕士研究生的考生考前综合复习的参考书. 主教材每一章最后一节为“综合例题”. 精选了一些历年研究生考题中的综合题来讲解. 同时配置了难度深、综合性强的习题. 本书对这部分习题也进行了详细的解答. 目的在于起到对理论教学内容的深入和提高的作用.Ⅳ　由于主教材中习题较多. 受篇幅所限. 只能从其每节的习题中挑选较难或具有代表性的题作为典型例题. 同时为了便于读者参考. 本书保持了主教材原有的习题顺序. 典型例题只标出题号.为了能够检验读者掌握的程度. 每一节内容都为读者精选了自测题. 并为自测题提供了详细的解答.为了解答过程的连贯. 在编排中必要时对涉及的知识点或公式在解答之后用【注】列出. 为了节省篇幅. 有些题一题多解时. 重复的步骤在【续】中.本书的特色: 一是解题方法与所学内容完全同步. 二是对习题的解题思路进行总结. 对习题中容易出现的问题进行分析. 所做的提示是直接针对实际题目提出的.为了与主教材配套和方便使用. .微积分同步学习指导. 也分为上、下两册.由于编者水平有限. 书中不足和错误在所难免. 恳请广大读者批评指正.编　者２０１６ 年春于北京理工大学

前言
第０ 章　预备知识 １
　　一、学习要求 １
　　二、典型例题 １
　　三、习题及解答 ２
　　四、自测题 １２
　　五、自测题答案 １２
第１ 章　极限与连续 １３
　　一、学习要求 １３
　　二、典型例题 １４
　　三、习题及解答 １４
　　四、自测题 ５３
　　五、自测题答案 ５５
第２ 章　导数与微分 ６２
　　一、学习要求 ６２
　　二、典型例题 ６２
　　三、习题及解答 ６３
　　四、自测题 １０９
　　五、自测题答案 １１１
第３ 章　微分中值定理及其应用 １１７
　　一、学习要求 １１７
　　二、典型例题 １１８
　　三、习题及解答 １１８
　　四、自测题 １８０
　　五、自测题答案 １８２
第４ 章　一元函数积分学 １９１
　　一、学习要求 １９１
　　二、典型例题 １９１
　　三、习题及解答 １９２
　　四、自测题 ２３９
　　五、自测题答案 ２４１
第５ 章　常微分方程 ２５１
　　一、学习要求 ２５１
　　二、典型例题 ２５１
　　三、习题及解答 ２５２
　　四、自测题 ３０８
　　五、自测题答案 ３１１
参考文献 ３２２