《现代控制理论(普通高等教育电气自动化类国家级特色专业系列规划教材)》编著者夏超英。 《现代控制理论(普通高等教育电气自动化类国家级特色专业系列规划教材)》内容提要：现代控制理论是系统和控制科学的一门基础课程，也是自动化类专业的一门核心课程．主要讲解以状态空间方法为基础的系统分析和设计方法，内容包括系统的状态方程描述，状态方程的解，系统的能控性和能观性，李亚普诺夫稳定性，控制系统的状态空间设计方法，最优控制等。 本书与作者已出版的《自动控制原理》成上下册，这套教材的特点是强调基础性和系统性，注重基本概念及其工程意义的阐述；在内容安排上尽量满足不同教学计划的授课要求，做到层次分明；在写作上力求做到内容精简，逻辑严密，尽量避免复杂数学公式的推导．符合工科学生的思维特点和认识规律。 本书可作为高等院校自动化、电力系统自动化、机电一体化和其他相关专业的本科生或硕士研究生教材，也可供相关专业技术人员参考。
《现代控制理论(普通高等教育电气自动化类国家级特色专业系列规划教材)》编著者夏超英。 本书主要讲解以状态空间描述为基础的系统分析和设计方法，内容包括线性系统的分析和设计方法，李亚普诺夫稳定性理论和最优控制理论，是作者已出版的《自动控制原理》的配套教材。
前言
第l章 绪论
1-1 控制理论的形成与发展
1-2 自动控制系统设计的两个理念
1-3 现代控制理论的应用举例
1-4 本书的内容及教学建议
习题
第2章 系统的状态方程及其解
2-1 系统的状态方程和状态空间表达式
2-2 由传递函数建立系统的状态空间表达式
2-3 线性变换
2-4 系统的传递函数矩阵
2-5 系统的连接
2-6 线性系统状态方程的解
2-7 线性离散时间系统
2-8 连续时间系统的离散化
习题
第3章 线性系统的能控性和能观性
3-1 连续时间线性系统的能控性和能观性
3-2 连续时间线性系统的能控性能观性判据
3-3 用约当标准型判定系统的能控性和能观性
3-4 用传递函数矩阵判定系统的能控性和能观性
3-5 离散时间线性系统的能控性和能观性
3-6 能控性和能观性的对偶性原理
3-7 系统的结构分解
3-8 系统的标准型
习题
第4章 系统的稳定性分析
4-1 李亚普诺夫稳定性
4-2 李亚普诺夫第二法(直接法)
4-3 构造李亚普诺夫函数的规则化方法
4-4 李亚普诺夫第一法(间接法)
4-5 线性系统的稳定性分析
习题
第5章 控制系统状态空间设计方法
5-l 状态反馈及对系统特性的影响
5-2 状态反馈配置系统的极点
5-3 系统镇定问题
5-4 系统实现问题
5-5 状态观测器设计
5-6 解耦控制
5-7 渐近跟踪调节器设计
习题
第6章 动态系统的最优控制
6-l 最优控制问题的数学描述
6-2 泛函和泛函的极值
6-3 用变分法解决最优控制问题
6-4 线性系统的二次型性能指标最优控制
6-5 最小值原理
6-6 动态规划
习题
参考文献
附录 MATLAB函数一览表
部分习题参考答案
第1 章 绪 论
系统控制的理论和实践被认为是20 世纪中对人类生产活动和社会生活产生重大影响的科学领域之一。在过去的半个多世纪中，自动控制技术在社会经济各部门中的广泛应用，极大地促进了化工、造纸、电力、冶金、汽车、家电等工业行业的技术进步，改善了劳动条件，提高了产品质量和劳动生产率，促进了产品的更新换代。特别是近二、三十年来，随着微电子技术和计算机技术的进步，控制理论的研究成果在航空航天、军事工业、核能发电等现代科学技术领域，在生物、医学、环保、智能交通、新能源利用、经济管理等新兴领域，都起着非常重要的作用。
1-1 控制理论的形成与发展
控制理论与一切其他技术科学一样，也是在社会发展需求的推动下，从解决社会生产和工程问题的需求中产生和发展起来的。一般认为，控制理论的发展经历了“经典控制理论”和“现代控制理论”两个发展阶段。
早在控制理论形成之前，就有蒸汽机的飞轮调速器、鱼雷的航向控制系统、航海罗经的稳定器、放大电路的镇定器等自动控制装置，这些都是人们不自觉地应用了反馈控制的概念而构成的自动控制系统的例子。20 世纪二、三十年代，马克斯威尔对装有调速器的蒸汽机动态特性的分析，马诺斯基对船舶驾驶控制的研究是控制理论最早期的研究成果。到20 世纪40 年代，以奈奎斯特的稳定判据、伯德的对数频率特性和伊万思的根轨迹法三项成果为标志，自动控制技术得到了迅速的发展，在第二次世界大战期间发挥了巨大的作用，其中雷达-火炮跟踪控制系统和V2 火箭自动导航系统是其中最为突出的范例。至50 年代中期，经典控制理论已经是一门十分成熟的理论，并在大量军事武器和工业过程的控制装置中得到了广泛应用。这期间，维纳将控制问题和通讯问题统一考虑，发展了有噪声情况下的信号滤波、预测和平滑，为控制理论做出了开创性的贡献。
经典控制理论采用传递函数描述控制对象，利用根轨迹法和频率特性法解决单输入单输出反馈控制系统的分析和综合问题。随着控制工程实践的不断深入，当人们试图应用经典控制理论的分析和设计方法，解决多回路和复杂系统的控制问题时，却遇到了难以克服的困难。
20 世纪五、六十年代是控制理论发展的转折期，其间华尔德的序列分析和贝尔曼的动态规划考虑了一大类动态系统的优化控制问题，是转折期的开端。特别是卡尔曼把分析力学中广泛采用的状态空间描述引入到控制理论中来，并在此基础上给出了对研究系统结构和控制具有基本意义的能控性和能观性的概念。而卡尔曼、布西递推滤波器的发现，摆脱了维纳滤波器关于平稳随机过程的假设和求解积分方程的限制。同一时期，苏联学者对包含非线性特性、饱和作用的控制系统最优控制的研究，导致了庞特里亚金等人“极大值原理”的发现，与变分法和贝尔曼的最优性原理相联系，又进一步刺激了与非线性泛函分析相关的优化问题的研究，并最终形成了最优控制理论。这些新理论加深了人们对控制系统自身规律性的认识，为60 年代蓬勃兴起的航天技术的发展做出了巨大贡献，特别是在美国组织实施的载人登月工程中取得了辉煌成就。
这一时期控制理论的发展以状态空间法为特征，以解析计算为主要手段，通过严谨的数学结构和对设计指标的明确描述为控制工程提供了新的分析和设计方法，同时，将控制系统看成因果系统，将控制作用表示成系统当前状态的函数，是控制工程在设计理念上的一次突破。
由于现代控制理论，特别是其中最优控制理论在航天领域的巨大成功，在一段时间内，人们似乎感觉到经典控制理论所阐述的反馈调节的理论已经过时，现代控制理论所阐述的基于状态空间的系统分析和设计方法可以解决所有的控制问题。然而，当人们将控制理论的上述最新研究成果应用于工业对象时，却遇到了难以对被控对象精确建模的困难，并最终导致在状态空间法普及了多年以后，70 年代末基于输入输出频域特性的系统分析与设计方法的重新抬头。在这方面，主要是罗森布罗克和麦克法伦的工作，他们利用矩阵对角优势的概念，把一个多变量系统的设计转化为单变量系统的设计，由此得到的理论和方法可以通过计算机辅助设计方便地用于系统综合，有物理直观性强，便于综合和调整的优点，为线性定常多变量控制系统开辟了一条崭新的设计路线。
至此，现代控制理论的发展形成了状态空间法和多变量频域法两个主要学派，到20 世纪80 年代末，现代控制理论的其他分支如系统辨识理论，随机控制理论，非线性系统理论，鲁棒控制，自适应控制等相继提出并得到发展，现代控制理论的基本框架已经基本形成。控制理论的最新发展使人们认识到，现代控制理论以及各分支和经典控制理论之间，不是谁能够包含谁，谁可以替代谁的关系。在控制理论的实践过程中，不同设计理念和设计方法都取得了巨大的成功，但适用范围和应用对象不同，各有所长，各有所短。
1-2 自动控制系统设计的两个理念
鲁棒和优化是控制系统设计的两个不同理念。鲁棒性是指，控制系统和控制算法的设计应使得控制目标的实现对被控对象发生的未知变化相对不敏感。最优化是指，尽可能地利用有关被控对象的已知知识，并使事先给定的某种形式的性能指标达到最优。
经典控制理论解决单回路控制系统的分析与综合问题，可以得到鲁棒的系统设计，除去根据控制效果决定控制量的反馈结构外，还因为在设计过程中较少地利用了被控对象的相关知识。
以频域方法为例，只要系统开环频率特性在中频段有希望的稳定裕度和幅值穿越频率，闭环系统就能满足一定稳定性和快速性的设计要求。设计中，当逐渐增大系统的开环放大倍数，向上平移系统的开环幅频特性，幅值穿越频率增大快速性满足设计要求时，可能会因为相角裕度过小，稳定性不满足设计要求，或稳定性满足设计要求时，可能会因为幅值穿越频率过小，快速性不满足设计要求，这时就需要引入超前校正，达到同时增加系统快速性和稳定性的设计目的。如需进一步提高系统的静态控制性能，则需利用滞后校正装置的幅值衰减特性，在保持系统中频段特性基本不变的同时，通过提高系统幅频特性低频段的幅值来达到目的。
同样，在使用根轨迹法进行系统的分析与设计时，只要闭环主导极点有希望的阻尼比和足够大的阻尼振荡频率，闭环系统就能满足一定稳定性和快速性的设计要求。设计中，当逐渐增大系统的开环放大倍数，快速性满足设计要求时，在系统离虚轴最近的闭环根轨迹主分支上，闭环特征根可能会因为离虚轴太近，导致系统响应出现强烈振荡，稳定性不满足设计要求，或稳定性满足设计要求时，系统闭环特征根可能会因为虚部太小，导致系统响应速度过慢，快速性不满足设计要求，这时就需要引入超前校正，使闭环根轨迹向左移动，以解决快速性和稳定性之间的矛盾。系统动态性能满足设计要求后，如需进一步提高系统的静态控制性能，则是通过在原点附近的负实轴上引入有滞后作用的开环偶极子，即滞后校正来达到目的。
通过上面的描述可以看出，经典控制理论的设计理念，是建立在系统输入输出描述基础之上的，较少地利用了被控对象的知识，闭环系统的性能受被控对象对于控制变量响应延迟特性的限制，只能在一定程度上被满足。
现代控制理论的状态空间法，可以实现多变量复杂控制系统的高性能和最优化控制，是因为它采用了状态反馈控制的系统结构，更多地利用了控制对象的知识。
状态空间描述是系统内部特性的描述，对多输入多输出系统、时变系统和非线性系统同样适用。对于机理建模状态空间描述的被控对象，如果可以将状态反馈至状态微分，则状态反馈就可以任意地改变系统的结构和参数。实际中，状态反馈只能通过系统输入对系统产生影响，系统状态只能通过输出才能被观测到，于是便产生了系统能控性、能观性、状态反馈极点配置等概念。控制工程中处理的系统绝大多数都是因果系统，系统行为由当前状态及其之后的控制作用唯一确定。将控制作用表示成系统状态的函数，可以最大限度地对系统产生影响，实现优化控制。
状态反馈控制是现代控制理论状态空间法进行控制系统设计的基本特征。状态反馈和输出反馈虽然都用到了反馈一词，但它们所阐述的控制理念是完全不同的。输出反馈控制根据指令与系统输出的差决定控制量，即是根据控制效果决定控制量，输出反馈可以有效地减少模型不确切、外部不确定性扰动对控制系统的影响，同时因为被控对象的输出对控制输入存在响应滞后，稳定设计是输出反馈系统固有的问题。状态反馈根据系统的状态决定控制量，可以实现更为及时有效的控制并保证系统的稳定性，但对模型不确切、外部不确定扰动相对敏感。在设计中，片面强调系统的鲁棒性，将会导致系统的低性能；片面强调高性能，必然导致对对象模型精度的高要求。经典控制理论的分析和设计方法，以性能的低要求为代价，得到的是控制系统好的鲁棒性。现代控制理论状态空间法，依赖于参数化的数学模型，对模型精度要求较高，多变量频域方法，可以直接使用非参数模型进行系统设计，对模型精度要求较低，两者在处理不同类型被控对象的控制问题时各具优势，如图1畅1 所示。
自动控制系统设计的鲁棒和优化两个理念，分别和输出反馈和状态反馈相联系，在自动控制理论的发展和控制工程的实践过程中，相互复杂地交织在一起，从经典控制理论到现代控制理论的状态空间法，再到频域方法在多变量系统中的复兴。
1-3 现代控制理论的应用举例
现代控制论的研究和应用实践说明，现代控制理论建立在状态空间模型基础之上的控制系统的分析和设计方法，主要适用于有准确数学模型或可以通过机理建模获得系统数学模型的被控对象，而不论其是单输入单输出或是多输入多输出的，线性或是非线性的。如果系统的状态不能直接测量得到，只要对象的模型确切已知，就可以通过状态观测器实现对系统状态的实时观测；如果系统是非线性的，则可以通过反馈线性化的方法，即在控制量中引入非线性函数，以抵消模型中的非线性。另外，建立在系统状态空间描述基础之上的李雅普诺夫稳定性理论，适用于控制理论的各个分支和各种控制对象，所涉及的内容极其丰富而深刻，目前仍然是一个非常活跃而富有挑战性的研究领域。状态空间法已经成为现代控制工程分析和设计的最为重要的方法之一，除航空航天和军事领域以外，工程应用中理论与实际之间存在的差距正在逐渐缩小，下面是这方面的一些实例。
在传统的电力传动领域，20 世纪80 年代以来，由于可关断功率器件的出现和微处理器技术的高速发展，交流传动领域一直是现代控制理论应用最为活跃和最有成效的领域之一。应用旋转变换和磁场观测，将控制算法由静止坐标系旋转到电机同步坐标系下，实现了磁场和转矩的去耦控制，使出现于20 世纪70 年代的矢量控制策略得以实现。除此以外，为实现无速度传感器控制，各种转速观测器的设计方案，基于卡尔曼滤波器的设计方案，基于李亚普诺夫稳定性、超稳定性理论的设计方案在实际中得到了开发和应用。为解决电机参数随温度变化对系统控制性能带来的影响，各种参数辨识算法得到了开发应用。经过二十多年的发展，交流传动系统的理论和实践取得了巨大的成功，交流传动系统的性能不仅可以与直流传动系统相媲美，更一举成为变速传动的主流。
在电力变换和应用领域，近三十年来电力电子技术起到了越来越重要的作用。电力电子技术涉及电子元器件、微处理器和控制理论，其中电力电子器件是基础，而变流控制技术是核心。在电力电子变换装置中，功率器件工作在高频开关状态，引起电路拓扑结构的快速切换，不同的电路拓扑结构有不同的状态空间描述，状态空间平均模型在电力电子控制装置的分析和设计中被广泛采用。在已经普及应用的有源功率因数校正装置和谐波补偿装置中，谐波观测、去耦控制、重复控制、非线性反馈线性化等先进控制算法得到了开发与应用。近十年来，新能源的开发与利用，包括光伏发电和风能发电系统中的并网逆变技术，效率最大化控制技术，混合动力汽车、纯电动汽车和燃料电池汽车中的电机控制技术和多能源优化利用，都是控制理论重要的应用领域。
在电力行业，现代大型发电厂为妥善处理生产过程中的各个变量的关系，例如压力、氧气含量、温度、速度等，以提高发电量，广泛采用了的越来越多的计算机控制，并集中采用了许多现代控制工程最新和最突出的研究成果。另外，电力系统中常常发生大的扰动，这些扰动来源于负荷的突变、线路事故或切合操作。当发生诸如短路这样大的事故使系统脱离稳态工作点进入故障暂态中时，继电保护装置检测出事故并断开事故线路需要一定时间。为保证供电安全和防止大范围停电事故的发生，电力系统暂态稳定性分析所要解决的问题是，应用李亚普诺夫稳定性的分析方法对系统重新回到稳定工作点的能力，对稳定域和临界清除时间做出一个估计。
目前我国正处在社会主义现代化建设的新时期，能源短缺已经成为限制社会发展的关键因素，节能降耗，建设资源节约型环境友好新社会，是全社会将要面临的首要课题和艰巨任务。
分布式智能电网是今后的一个发展方向，其优势在于可以充分开发利用各种分散存在的能源，并进行优化配置，以提高能源的利用效率，降低污染，其中涉及分散并网风电、太阳能发电技术、风光储发电互补技术、余热余压发电技术、电热多联供技术等，将对输配电系统的安全稳定运行产生极大影响。分布式电网的稳定性分析与控制，各供电设备和储能装置间的动态优化管理与控制，都将是控制理论特别是现代控制理论的重要应用领域。
1-4 本书的内容及教学建议
本书主要介绍现代控制理论的状态空间部分，包括线性系统分析与设计的内容，李亚普诺夫稳定性和最优控制三部分内容。
各章节的内容安排如下：
第1 章包括控制理论的形成与发展，自动控制系统设计中鲁棒和优化两个理念的讨论，现代控制理论的应用等。通过对本章内容的学习，可以使学生对控制理论的知识体系，各部分间的相互关系及其解决的问题，有一个整体性的了解。本章的建议学时为2 学时。
第2 章介绍连续时间系统的状态空间描述及其解，非线性系统在工作点处的线性化方法，状态变换和状态转移矩阵，状态空间描述和传递函数的关系，离散时间系统和系统的离散化方法等，这些内容将贯穿现代控制理论状态空间分析和设计方法的始终。本章的建议学时为10学时。
第3 章介绍系统的能控性和能观性的概念，能控和不能控、能观与不能观子空间的结构，能控性和能观性的判定方法，能控能观结构分解和标准型，离散时间系统的能控性和能观性等，这些知识是后面进行系统设计的基础。本章的建议学时为10 学时。
第4 章介绍李亚普诺夫稳定性理论。对李亚普诺夫稳定性的概念进行较为深入的讨论，对李亚普诺夫第二法及其基本定理，构造李亚普诺夫函数的规则化方法，李亚普诺夫第一法，李亚普诺夫方法在线性定常系统中的应用等进行介绍。本章的建议学时为10 学时。
第5 章介绍基于状态空间的系统设计方法。将控制量表示成系统状态变量的函数是状态空间方法的基本特征，状态反馈要完成系统设计和控制算法的双重设计任务，包括状态反馈的极点配置，状态反馈的去耦控制，跟踪与调节器设计，观测器设计等。本章的建议学时为10学时。
第6 章介绍最优控制的理论。阐述泛函变分法的主要内容和结果，介绍变分法在最优控制问题特别是二次型性能指标最优控制问题中的应用，介绍最小值原理和动态规划的基本原理，给出贝尔曼方程，论述它和最小值原理的一致性。本章的建议学时为12 学时。
任课教师可以根据本科生或研究生不同的教学要求和课时，安排教学内容。例如，可以讲述或不讲述有关多输入多输出系统的标准型以及多输入多输出系统极点配置的内容，有选择性地讲述李亚普诺夫稳定性一章的内容，讲述或不讲述最优控制的内容或只讲述其中二次型最优的内容等。总之，控制工程是一个跨学科的综合性工程学科，现代控制理论是它的核心课程之一，它的理论性较强，同时又有很强的工程性和实践性，在本课程的讲授过程中，教师应该根据本专业的特点，有意识地结合实例来加深学生对知识的理解，重点讲解分析问题和解决问题的思路与方法，由此激发学生的学习热情。
习 题
1-1 请简述经典控制理论的内容，采用的分析和设计方法，适用的对象是什么？
1-2 输出反馈根据控制偏差决定控制量，即根据控制效果改变控制量，这种“事后诸葛亮”式的控制方式，会给系统带来哪些优点和弊端？
1-3 鲁棒性和最优化的概念各是什么？ 对于具体的工程控制问题，提高鲁棒性或实现优化控制各自受到的制约条件是什么？ 应如何考虑才能在两者间做到合理的折中？
1-4 现代控制理论有哪两个主要学派？ 它们各自所采用的分析和设计方法有何不同？ 各自的特点和长处表现在哪些方面？ 适用对象有何不同？
1-5 用现代控制理论的状态空间法进行单变量反馈控制系统的设计，系统的性能一定会更优吗？ 表现在哪些方面？ 需要满足什么条件？
1-6 控制理论中所阐述的输出反馈和状态反馈控制的思想，相同和差异在哪里？ 你从中可以得到哪些有益的启示？
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