《材料力学：全2册》是根据普通高等学校材料力学教学基本要求编写的。《材料力学：全2册》分Ⅰ、Ⅱ两册,共16章。Ⅰ册为材料力学的基础部分,内容包括：绪论,轴向拉伸、压缩与剪切,扭转,弯曲内力,弯曲应力,弯曲变形,应力、应变分析及强度理论,组合变形,压杆稳定,平面图形的几何性质等；Ⅱ册为材料力学的加深与扩展部分,内容包括：能量法,超静定结构,扭转及弯曲的几个补充问题,动载荷,交变应力,杆件的塑性变形,电测实验应力分析基础等。各章配有适量的思考题及习题,书后附有参考答案。
《材料力学：全2册》可作为高等学校工科各专业的材料力学教材,也可供大专院校及工程技术人员参考。
第1章 绪论1
1.1 材料力学的任务1
1.2 变形固体的基本假设2
1.3 外力及其分类3
1.4 内力?截面法和应力4
1.5 变形与应变7
1.6 杆件变形的基本形式8
思考题10
习题10
第2章 轴向拉伸?压缩与剪切12
2.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例12
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力12
2.3 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力18
2.4 材料拉伸时的力学性能19
2.5 材料压缩时的力学性能24 第1章 绪论1
1.1 材料力学的任务1
1.2 变形固体的基本假设2
1.3 外力及其分类3
1.4 内力?截面法和应力4
1.5 变形与应变7
1.6 杆件变形的基本形式8
思考题10
习题10
第2章 轴向拉伸?压缩与剪切12
2.1 轴向拉伸与压缩的概念及实例12
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力12
2.3 轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力18
2.4 材料拉伸时的力学性能19
2.5 材料压缩时的力学性能24
2.6 直杆轴向拉伸或压缩时的强度计算25
2.7 直杆轴向拉伸或压缩时的变形29
2.8 轴向拉伸或压缩时的应变能33
2.9 轴向拉伸或压缩的超静定问题36
2.10 装配应力和温度应力40
2.11 应力集中的概念43
2.12 剪切和挤压的实用计算44
思考题48
习题49
第3章 扭转56
3.1 扭转的概念和工程实例56
3.2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图57
3.3 薄壁圆筒的扭转 纯剪切60
3.4 圆轴扭转时的应力 强度条件62
3.5 圆轴扭转时的变形 刚度条件67
3.6 非圆截面杆扭转的概念71
思考题74
习题75
第4章 弯曲内力79
4.1 弯曲的概念和实例79
4.2 受弯杆件的简化80
4.3 剪力与弯矩81
4.4 剪力方程与弯矩方程 剪力图与弯矩图85
4.5 载荷集度?剪力和弯矩间的关系88
4.6 平面刚架和平面曲杆的弯曲内力92
思考题94
习题95
第5章 弯曲应力100
5.1 概述100
5.2 弯曲正应力100
5.3 弯曲切应力107
5.4 梁的强度条件及其应用113
5.5 非对称弯曲118
5.6 提高弯曲强度的一些措施123
思考题127
习题129
第6章 弯曲变形137
6.1 工程中的弯曲变形问题137
6.2 挠曲线近似微分方程138
6.3 弯曲变形求解——积分法140
6.4 弯曲变形求解——叠加法145
6.5 简单超静定梁149
6.6 提高弯曲刚度的一些措施150
思考题152
习题152
第7章 应力?应变分析及强度理论157
7.1 应力状态的概念157
7.2 应力状态的实例158
7.3 二向应力状态分析——解析法161
7.4 二向应力状态分析——图解法165
7.5 三向应力状态169
7.6 平面应变状态分析171
7.7 广义胡克定律172
7.8 复杂应力状态下的应变能密度176
7.9 强度理论概述178
7.10 四种常用强度理论179
7.11 莫尔强度理论183
思考题186
习题187
第8章 组合变形191
8.1 组合变形的概念191
8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合191
8.3 弯曲与扭转的组合197
8.4 组合变形的普遍情况202
思考题203
习题205
第9章 压杆稳定209
9.1 压杆稳定的概念209
9.2 两端铰支细长压杆的临界压力211
9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力213
9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式217
9.5 压杆稳定性校核222
9.6 提高压杆稳定性的措施224
思考题226
习题227
参考文献231
附录A 平面图形的几何性质232
A.1 静矩和形心232
A.2 惯性矩 惯性积 惯性半径235
A.3 平行移轴公式238
A.4 转轴公式240
A.5 主惯性轴 主惯性矩 形心主惯性轴及形心主惯性矩242
思考题244
习题245
附录B 型钢表(GB/T 706—2008) 248
部分习题答案264
第1章 绪 论
1.1 材料力学的任务
工程结构或机械的各组成部分称为构件?例如,建筑物的梁和柱?机床的轴?起重机大梁等?当工程结构或机械工作时,构件将受到载荷的作用?例如,建筑物的梁受自身重力和其他物体重力的作用,车床主轴受齿轮啮合力和切削力的作用,起重机大梁受到起吊重物的重力作用等?构件一般由固体制成,在静力学中,根据力的平衡关系,已经解决了构件外力的计算问题?然而,在外力作用下,如何保证构件正常地工作,还是个有待进一步解决的问题?
为保证工程结构或机械的正常工作,构件应有足够的承载能力担负起所应承受的载荷?因此它应当满足以下要求:
(1)强度要求?在规定载荷作用下的构件不应破坏(断裂)?例如,冲床曲轴不可折断,储气罐不应爆破?所谓强度是指构件在载荷作用下抵抗破坏的能力?
(2)刚度要求?在载荷作用下,固体的尺寸和形状将发生变化,称为变形?若构件变形过大,即使有足够的强度,仍不能正常工作?例如,若齿轮轴变形过大[图1.1 (a)],将使轴上的齿轮啮合不良,造成齿轮和轴承的不均匀磨损[图1.1 (b)],引起噪声?
机床主轴如果变形过大,将影响加工精度?所谓刚度是指构件在外力作用下抵抗变形的能力?
图1.1
(3)稳定性要求?有些受压力作用的细长杆,如内燃机的挺杆?千斤顶的螺杆[图1.2 (a)?(b)]等,应始终保持原有的直线平衡形态,保证不被压弯?所谓稳定性是指构件保持其原有平衡形态的能力?
强度?刚度?稳定性是衡量构件承载能力的三个方面,材料力学就是研究构件承载能力的一门科学?在设计一个构件时,除了要求构件能够正常工作外,同时还应考虑合理地使用和节约材料?若构件的截面尺寸过小,或截面形状不合理,或材料选用不当,在外力作用下将不能满足承载要求,从而影响机械或工程结构的正常工作?反之,若构件尺寸过大,或材料质量太高,虽满足了上述要求,但构件的承载能力难以充分发挥,这样,既浪费了材料,又增加了成本和重量?材料力学的任务就是在满足强度?刚度和稳定性的要求下,为设计既经济又安全的构件提供必要的理论基础和计算方法?
实际工程问题中,构件都应有足够的强度?刚度和稳定性?但就一个具体构件而言,对上述三项要求往往有所侧重?例如,氧气瓶以强度要求为主,车床主轴以刚度要求为主,而挺杆则以稳定性要求为主?此外,对某些特殊构件,还往往有相反的要求,例如,为了保证机器不致因超载而造成重大事故,当载荷到达某一极限时,要求安全销立即破坏?又如,为发挥缓冲作用,车辆的缓冲弹簧应有较大的弹性变形?
构件的强度?刚度和稳定性,显然都与材料的力学性能(材料在外力作用下表现出来的变形和破坏等方面的特性)有关?而材料的力学性能需要通过实验来测定?此外,材料力学中的一些理论分析方法,大多是在某些假设条件下得到的,是否可靠要由实验来验证?还有一些问题尚无理论分析结果,也需借助实验的方法来解决?因此,在进行理论分析的基础上,实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段?
1.2 变形固体的基本假设
固体因外力作用而变形,故称为变形固体或可变形固体?固体有多方面的属性,在研究构件的强度?刚度和稳定性时,为了研究上的方便,必须忽略某些次要性质,只保留它们的主要属性,将其简化为一个理想化的力学模型?因此,对变形固体作下列假设:
(1)连续性假设?认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积?实际上,组成固体的粒子之间存在着空隙并不连续,但这种空隙与构件的尺寸相比极其微小,可以不计,于是认为固体在其整个体积内是连续的?这样,当把某些力学量看成是固体内点的坐标的函数时,对这些量就可以进行坐标增量为无限小的极限分析?
(2)均匀性假设?认为在固体内各处有相同的力学性能?实际上,就使用最多的金属来说,组成金属的各晶粒的力学性能并不完全相同?但因构件或构件的任一部分中都包含为数极多的晶粒,而且无规则地排列,固体的力学性能是各晶粒的力学性能的统计平均值,所以可以认为各部分的力学性能是均匀的?这样,如从固体中取出一部分,不论大小,也不论从何处取出,力学性能总是相同的?
材料力学研究构件受力后的强度?刚度和稳定性,把它抽象为均匀连续的模型,可以得出满足工程要求的理论?但是,根据均匀?连续的假设所得出的理论,不能用来说明物体内部某一极微小部分所发生的现象的本质?
(3)各向同性假设?认为材料沿各个不同方向的力学性能均相同?这个假设对许多材料来说是符合的,如均匀的非晶体材料,一般都是各向同性的?对金属等由晶体组成的材料,虽然每个晶粒的力学性质是有方向性的,但金属构件包含数量极多的晶粒,且又杂乱无章地排列,这样,沿各个方向的力学性能就接近相同了?具有这种属性的材料称为各向同性材料,如钢?铜?玻璃等?
沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料,如木材?胶合板和某些人工合成材料等?在材料力学中,研究各向同性材料所得的结论,也可近似地用于各向异性材料?
图1.3
还须指出,工程实际中构件受力后的变形一般都很小,它相对于构件的原始尺寸来说要小得多,称为小变形?因此在分析构件上力的平衡关系时,变形的影响可忽略不计, 仍按构件的原始尺寸进行计算?例如在图1.3中,简易吊车的各杆因受力而变形,引起支架几何形状和外力位置的变化?但由于δ1 和δ2 都远小于吊车的其他尺寸,所以在计算各杆受力时,仍然可用吊车变形前的几何形状和尺寸?今后将经常使用小变形的概念以简化分析计算?如果构件受力后的变形很大,其影响不可忽略时,则须按构件变形后的尺寸来计算?前者称为小变形问题;后者称为大变形问题?材料力学一般只研究小变形问题?
1.3 外力及其分类
材料力学的研究对象是构件?当研究某一构件时,可以设想把这一构件从周围的物体中单独取出来,并用力来代替周围各物体对构件的作用?这些来自构件外部的力就是外力(包括载荷和支座反力)?
按外力的作用方式可分为表面力和体积力?表面力是作用于物体表面的力,又可分为分布力和集中力?分布力是连续作用于物体表面的力,如作用于油缸内壁上的油压力?作用于船体上的水压力等?有些分布力是沿杆件的轴线作用的?若外力分布面积远小于物体的表面尺寸,或沿杆件轴线分布范围远小于轴线长度,就可以看成是作用于一点的集中力?例如,车轮对桥面的作用力[图1.4 (a)]可视为集中力,用力F1?F2表示,而桥面施加在桥梁上的力可视为分布力[图1.4 (b)],用集度狇来表示?体积力是连续分布于物体内部各点的力,例如物体的重力和惯性力等?
按载荷随时间变化的情况,又可分为静载荷和动载荷?若载荷缓慢地由零增加到某一定值,以后即保持不变,或变动很不显著,即为静载荷?例如,把机器缓慢地放置在基础上时,机器的重量对基础的作用便是静载荷?若载荷随时间而变化,则为动载荷?随时间作周期性变化的动载荷称为交变载荷,例如当齿轮转动时,作用于每一个齿上的力都是随时间作周期性变化的?冲击载荷则是物体的运动在瞬时内发生突然变化所引起的动载荷,例如,急刹车时飞轮的轮轴?锻造时汽锤的锤杆等都受到冲击载荷的作用?
材料在静载荷和动载荷作用下的性能大不相同,分析方法也有很大差异?因为静载荷问题比较简单,所建立的理论和分析方法又可作为解决动载荷问题的基础,所以首先研究静载荷问题?
1.4 内力?截面法和应力
构件工作时,总要受到外力的作用?在静力学中,已经讨论了外力的计算问题,但仅仅知道构件上的外力,仍不能解决构件的强度和刚度等问题,还需进一步了解构件的内力?为此,本节首先介绍内力的概念及其求法,然后介绍应力的概念?
1.4.1 内力的概念
构件受到外力作用时,其内部各质点间的相对位置将发生改变,由此而引起的质点间的相互作用就是内力?我们知道,物体是由无数颗粒组成的,在未受外力作用时,各颗粒间就存在着相互作用的内力,以维持它们之间的联系及物体的原有形状?当物体受到外力作用而变形时,各颗粒间的相对位置将发生改变,与此同时,颗粒间的内力也发生变化,这个因外力作用而引起的内力改变量,即4附加内力4,就是材料力学中所要研究的内力?这样的内力随外力的增加而增大,达到某一极限时就会引起构件破坏,因而它与构件的强度是密切相关的?
还须注意,材料力学中所指的内力与静力学曾经介绍的内力有所不同?静力学中的内力是在讨论物体系统的平衡时,各个物体之间的相互作用力,相对于整个系统来说是内力,但对于一个物体来说,就属于外力了?
1.4.2 截面法
截面法是材料力学中计算内力的基本方法?如图1.5 (a),一构件受外力作用而处于平衡状态,为了显示m-m截面上的内力,假想用平面沿m-m截面把构件截成Ⅰ?Ⅱ两个部分,见图1.5 (b)?任取其中一部分作为研究对象,例如Ⅱ部分,在Ⅱ部分上作用有外力F3和F4,欲使Ⅱ部分保持平衡,在m-m截面上必然有Ⅰ部分对Ⅱ部分的作用力?按照连续性假设,截面上各处都有内力作用,所以该力是作用于截面上的一个分布力系?把这个分布内力系向截面上某一点简化后得到的主矢和主矩,就是截面上的内力?建立Ⅱ部分的平衡方程,即可求出m-m截面上的内力?若取Ⅰ部分作为研究对象,在m-m截面上必然有Ⅱ部分对Ⅰ部分的作用力,根据作用与反作用定律可知,Ⅰ?Ⅱ两个部分之间的相互作用力必然大小相等?方向相反,所以,无论取哪一部分作为研究对象,求出来的内力大小都相等?上述用截面假想地把构件分成两部分,以显示并确定内力的方法称为截面法?可将其归纳为以下三个步骤:
(1)欲求构件某一截面上的内力时,就沿该截面假想地把构件分成两部分,任取一部分作为研究对象,并弃去另一部分?
(2)用内力代替弃去部分对留下部分的作用?
(3)建立留下部分的平衡方程,确定未知的内力?
图1.5
例1.1 钻床如图1.6 (a)所示,在载荷F作用下,试确定立柱上m-m截面的内力?
解 (1)采用截面法,沿m-m截面假想地将钻床分成两部分,取截面以上部分作为研究对象,见图1.6 (b),并以截面形心O为原点,选取坐标系如图所示?
(2)截面以上部分受外力F的作用,为保持平衡,m-m截面以下部分必然以内力FN及M作用于截面上,它们是m-m截面上分布内力系向形心O点简化后的结果,其中,FN为通过O点的合力,M为对O点的力偶矩?
(3)由平衡条件求得内力FN和M为
1.4.3 应力
通过截面法,可以求出构件的内力?但是仅仅求出内力还不能解决构件的强度问题,因为同样的内力,作用在大小不同的截面上,对物体产生的破坏作用不同,也就是说,内力并不能说明分布内力系在截面内某一点处的强弱程度,为此,引入应力的概念?
在图1.7 (a)所示的截面m-m上任选一点C,围绕C点取一微小面积ΔA,设作用在该面积上的分布内力的合力为ΔF?ΔF的大小和方向与C点的位置和ΔA的大小有关?ΔF与ΔA的比值为pm是一个矢量,代表在ΔA范围内,单位面积上内力的平均集度,称为平均应力?随着ΔA逐渐缩小,pm的大小和方向都将逐渐变化?当ΔA趋于零时,pm的大小和方向都将趋于一定极限?这时有p称为C点的应力?它是分布内力系在C点的集度,反映内力系在C点的强弱程度?p是一个矢量,一般来说既不与截面垂直,也不与截面相切,通常把应力p分解成垂直于截面的分量σ 和切于截面的分量τ ,如图1.7 (b),σ 称为正应力,τ 称为切应
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