本书材主要内容包含了复变函数引论、傅里叶变换、拉普拉斯变换、用分离变量法求解偏微分方程、二阶线性常微分方程的级数解法和傅里级数、柱面坐标中的偏微分方程解法、球面坐标中的偏微分方程解法、无界区域的定解问题、格林函数法求解数理方程。
本教材以电子、信息类学生为主要编写对象，适合作为电子科学类、电子工程、通信工程专业及应用物理偏电类专业的学生数学物理方法教材。
前言
第1章 复变函数引论
1.1 复数与复变函数
1.1.1 复数表示法
1.1.2 复数的运算规则
1.1.3 复变函数的概念
1.1.4 复多项式与复变函数的幂级数
1.2 初等复变函数与反函数
1.2.1 初等复变函数的定义
1.2.2 指数函数、三角函数与双曲函数
1.2.3 复变函数的反函数
1.3 复变函数的导数与解析函数
1.3.1 复变函数的导数与解析函数的定义
1.3.2 柯西-黎曼方程
1.3.3 多值函数的解析延拓 前言
第1章 复变函数引论
1.1 复数与复变函数
1.1.1 复数表示法
1.1.2 复数的运算规则
1.1.3 复变函数的概念
1.1.4 复多项式与复变函数的幂级数
1.2 初等复变函数与反函数
1.2.1 初等复变函数的定义
1.2.2 指数函数、三角函数与双曲函数
1.2.3 复变函数的反函数
1.3 复变函数的导数与解析函数
1.3.1 复变函数的导数与解析函数的定义
1.3.2 柯西-黎曼方程
1.3.3 多值函数的解析延拓
1.4 复变函数的积分
1.4.1 复变函数积分的概念和计算
1.4.2 柯西-古萨定理
1.4.3 复变函数的原函数与积与
1.5 解析函数的高阶导数和泰勒级数
1.5.1 解析函数的高阶导数
1.5.2 泰勒级数
1.6 罗朗级数与留数
1.6.1 罗朗级数
1.6.2 留数和围道积分
第2章 傅里叶变换
2.1 复指数傅里叶级数
2.2 傅里叶积分与傅时叶变换
2.2.1 一维傅里叶变换定理
2.2.2 多维傅里叶变换
2.3 阶跃函数与δ函数的傅里叶变换
2.3.1 阶跃函数及广义傅叶变换
2.3.2 δ（x）函数及意义
2.3.3 δ（x）函数的性质
2.4 傅里叶变换的性质
2.5 函数的卷积与傅里叶变换的卷积定理
2.5.1 函数的卷积
2.5.2 傅里叶变换的卷积定理
2.6 复值函数的傅里叶变换
习题2
第3章 拉普拉斯变换
3.1 拉普拉斯变换的基本原理
3.1.1 拉普拉斯变换的概念
3.1.2 周期脉冲函数拉普拉斯变换的计算方法
3.2 拉氏变换的性质
3.3 拉氏变换的卷积定理
3.3.1 卷积的意义和它的运算规则
3.3.2 卷积定理
3.4 拉氏逆变换及其应用
3.4.1 拉氏逆变换的反演积分原理
3.4.2 用拉氏逆变换解常微分方程
习题3
第4章 用分离变量法求解偏微分方程
4.1 数学物理方程的导出
4.2 定解问题的基本概念
4.2.1 泛定方程的基本概念
4.2.2 定解条件
4.2.3 线性偏微分方程解的叠加定理
4.3 直角坐标系下的分离变量法
4.3.1 一维齐次定解问题的分离变量法
4.3.2 高维齐次定解问题的分离变量法
4.4 直角坐标主系下的第三类边值问题与广义傅里叶纺数
4.4.1 直角坐标系下的第三类边值问题的求解
4.4.2 广义傅里叶级数
4.5 拉普拉斯方程的定解问题
4.5.1 平面直角坐标系中的狄利克莱问题
4.5.2 直角坐标系中拉普拉斯方程的混合定解问题
4.5.3 圆域内的狄利克莱问题
第5章 二阶线性常微分方程的级数解法和广义傅里叶级数
第6章 柱面坐标中的偏微分方程解法
第7章 球面坐标中的偏微分方程解法
第8章 无界区域的定解问题
第9章 格林函数法求解数理方程
附录
参考文献
第1章 复变函数引论
高等数学讨论的都是实变函数，但是，随着人们对数学认识的深入，引入了纯虚数的概念，对于函数的研究也随之扩展到了复变数领域，产生了相应的分支，即复变函数。这一章对复变函数作了概论式的介绍。首先在1.1节中对高中所学过的复数作了简单的回顾和拓展，介绍了复变数的概念、复幂级数、复变函数的极限和连续性；接着在1.2中讨论了初等函数、反函数；1.3节和1.4节中引入复变函数的分析运算；即导数和积分运算，重点放在解析函数的求导方法与积分求解；从1.5节开始讨论复变函数的级数，包括如何将复变函数展开成幂级数、罗朗级数，并且引入了留数的概念。本章内容是针对如何将复变函数应用到工程和物理问中而写的，省略了复变函数中的很多精彩内容，为了叙述的简洁和连续，对部分定理和结论的证明过程作了简化，对这方面有兴趣的读者，可以进一步阅读复变函数的专著。
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