数学物理方程_刘安平,陈荣三_9787030641076

数学物理方程

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丛书名：信息与计算科学教学丛书

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《数学物理方程》是编者根据多年讲授“数学物理方程”的教学实践经验编写而成《数学物理方程》共9章，内容包括典型方程与定解条件、分离变量法、行披法、积分变换法、格林函数法、贝塞尔函数勒让德多项式、极值原理和能量不等式.附录有f函数的基本知识和傅里叶变换与拉普拉斯变换简表.各章节均附有习题并在书末附有部分答案.

目录第1章典型方程与定解条件 1 1.1 基本概念 1 1.2 典型方程的导出 2 1.3 定解条件 6 1.4 定解问题的提法 8 1.5 两个自变量情形下二阶线性方程的分类 9 1.6 多个自变量情形下二阶线性方程的分类 16 习题1 17 第2章分离变量法 19 2.1 有界弦的自由振动 19 2.2 有限长杆上的热传导 26 2.3 矩形薄板的热传导问题 30 2.4 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题 32 2.5 非齐次方程的解法 34 2.6 非齐次边界条件的处理 43 2.7 二阶常微分方程特征值问题 51 习题2 53 第3章行波法 57 3.1 一维波动方程的初值问题 57 3.2 三维波动方程的初值问题 61 习题3 67 第4章积分变换法 69 4.1 傅里叶积分与傅里叶变换 69 4.2 傅里叶变换的基本性质 70 4.3 傅里叶变换应用举例 72 4.4 拉普拉斯变换的定义 75 4.5 拉普拉斯变换的基本性质 77 4.6 拉普拉斯变换应用举例 81 习题4 91 第5章格林函数法 93 5.1 拉普拉斯方程边值问题 93 5.2 格林公式 94 5.3 格林函数 98 5.4 两种特殊区域的格林函数及狄氏问题的解 100 习题5 104 第6章贝塞尔函数 106 6.1 贝塞尔方程的引出 106 6.2 贝塞尔方程的求解 108 6.3 贝塞尔函数的性质 111 6.4 贝塞尔函数应用举例 117 习题6 121 第7章勒让德多项式 124 7.1 勒让德方程的引出 124 7.2 勒让德方程的求解 125 7.3 勒让德多项式的性质 128 7.4 勒让德多项式应用举例 135 习题7 140 第8章极值原理 142 8.1 热传导方程解的极值原理及其应用 142 8.2 拉普拉斯方程解的极值原理及其应用 145 8.3 强极值原理第二边值问题解的唯一性 146 习题8 149 第9章能量不等式 151 9.1 波动方程的能量不等式 151 9.2 热传导方程的能量不等式 157 9.3 位势方程的能量不等式 158 习题9 160 部分习题答案 162 参考文献 169 附录A Γ函数的基本知识 170 附录B 傅里叶变换与拉普拉斯变换简表 172