数学试题的基本结构是"背景+条件+问题”，而解题的核心策略或者核心目标就是在特定的"背景”下，"探寻”"问题”与"条件”的"联系”。本书拟将将最近（2013-2017）五年的全国（甲、乙、丙）卷文理科高考数学试题做了大数据分析，仿照目前高考23题的试卷结构设置了23个背景试题，并按照不同背景下已经出现的"问题”以及相应的"条件”进行了归纳，对每一道试题做了尽可能详尽的解析，并且说明了"为什么这么做”和"怎样想起来这样做”。试图揭示根据"条件”或"问题”所可能产生的思想活动过程，帮助同学们学会解题，并对典型的解题经验在解题之后在了"经验总结”。

洪学锋是安徽省安庆市教育教学研究室信息中心主任，高级教师，主要从事中小学信息技术教育教学和应用研究以及考试命题和数据分析应用研究，曾任中国教育技术协会信息技术教育专业委员会理事，安徽省中小学信息技术教育专业委员会理事，安庆市计算机学会理事，主持并参与了多项全国、省和市级教育科学规划课题研究，20年前曾将思维技术与计算机技术和网络技术并称为信息技术，近十年开展命题规范和解题策略研究，基于对近六年高考试题的解题过程研究，首创了目标解题法，即围绕解题目标的思维技术。

第1题 集合背景问题 1 问题1 两个集合的交集运算 1 问题2 集合的并集运算 5 问题3 集合的补集运算 6 问题4 集合的交集与并集运算 7 问题5 集合元素的求解 8 第2题 复数背景问题 10 问题1 复数的基本运算 10 问题2 有关共轭复数的计算 12 问题3 有关复数的模计算 13 问题4 复数方程的求解 15 问题5 有关实部或虚部参数的求解 16 问题6 复数在复平面内对应点的位置判断 17 第3题 逻辑用语背景问题 19 问题1 命题真假的判断 19 问题2 写出特称命题或全称命题的否定 21 问题3 写出原命题的逆否命题 22 第4题 合情推理背景问题 24 问题1 推测（归纳）全体事物的特征 24 问题2 推测（类比）个别事物的特征 26 第5题 计数原理背景问题 29 问题1 与结果的顺序（或位置）有关的排列数问题 29 问题2 与结果的顺序（或位置）无关的组合数问题 31 问题3 展开式指定项系数的计算 35 问题4 二项展开式中项数的求解 36 问题5 二项展开式中参数的求解 37 第6题 概率背景问题 39 问题1 古典概型的概率计算 40 问题2 几何概型的计算 44 问题3 （多次）重复试验通过（命中）率的计算 46 第7题 平面向量背景问题 47 问题1 向量模的计算 47 问题2 向量的运算 48 问题3 向量坐标的求解 50 问题4 两个向量数量积的计算 51 问题5 两个向量夹角的计算 53 问题6 有关参数的计算 54 问题7 两个向量关系的判断 55 问题8 向量最值的计算 55 第8题 指数函数与对数函数 58 问题1 初等函数的定义域（值域）问题 59 问题2 初等函数值的比较问题 59 问题3 初等函数的自变量比较问题 62 第9题 函数背景问题 64 问题1 函数值计算问题 65 问题2 函数性质问题 68 问题3 函数图象的判断问题 70 问题4 函数极值（最值）的求解 73 问题5 函数切线求解问题 75 问题6 函数不等式求解问题 76 问题7 函数不等式的参数范围问题 78 问题8 含参函数的参数取值求解问题 79 问题9 含参函数的参数范围求解问题 82 问题10 含参函数的命题判断问题 86 第10题 线性规划背景问题 88 问题1 线性目标函数的最值计算 88 问题2 线性目标函数的取值范围 98 问题3 线性约束条件中参数的求解 99 问题4 线性目标函数中参数的求解 102 问题5 非线性目标函数的最值计算 104 问题6 其他形式目标函数问题 108 问题7 非线性约束条件的目标函数问题 110 第11题 程序框图背景问题 112 问题1 输出循环结果 112 问题2 计算循环次数 116 问题3 完善程序功能（补写程序代码） 118 问题4 确定程序输出的双变量关系 119 问题5 确定初始输入数据（循环变量阈值） 120 第12题 三角变换背景问题 121 问题1 两角和（或差）的三角函数值计算 121 问题2 二倍角的三角函数值计算 124 问题3 多个已知角的三角函数式计算 125 问题4 两角和三角函数的平方计算 126 问题5 一次三角函数式的计算 127 问题6 二次三角函数式的计算 127 问题7 三角函数式的最值计算 128 第13题 三角函数背景问题 131 问题1 确定三角函数的解析式 132 问题2 确定三角函数的单调区间 132 问题3 求三角函数的最小正周期 133 问题4 求三角函数的频率问题 136 问题5 求三角函数的最值问题 138 问题6 函数图象的平移问题 139 问题7 三角函数的图象判断问题 142 问题8 三角函数的综合问题 144 第14题 空间几何体（三视图）背景问题 147 问题1 三视图的识读 147 问题2 几何体的体积问题 149 问题3 组合体的面积问题 151 问题4 组合体的体积问题 154 问题5 球的表面积问题 157 问题6 球的体积问题 158 第15题 空间点、线、面的位置关系背景问题 163 问题1 空间线线关系问题 163 问题2 空间线线夹角问题 164 问题3 线面关系问题 166 问题4 线面关系综合问题 167 问题5 多项选择问题 170 第16题 空间向量与立体几何背景问题 171 问题1 空间线面关系证明 171 问题2 几何体的尺寸计算 180 问题3 空间角（正弦、余弦）的计算 190 第17题 数列背景问题 201 问题1 求数列指定项 202 问题2 求数列的前指定项和 205 问题3 求数列的若干项和 208 问题4 求数列的项数 208 问题5 求数列公差（公比） 209 问题6 求数列的通项公式 211 问题7 求数列的前n项和Sn 216 问题8 求数列通项公式或前n项和公式中的参数 220 问题9 求数列Sn与an的关系式 221 问题10 求数列有关要素的最值 222 第18题 三角形背景问题 223 问题1 求三角形的角 223 问题2 求三角形的边 228 问题3 求三角形的周长 234 问题4 求三角形的面积 235 第19题 统计与概率应用背景 239 问题1 选择抽样方法 241 问题2 绘制直方图 242 问题3 绘制茎叶图 244 问题4 识读统计图 245 问题5 求中位数、均值和标准差 248 问题6 统计指标的选择 254 问题7 统计数据的应用 254 问题8 求统计解析式 259 问题9 求随机事件的概率 260 问题10 求随机事件的分布列与数学期望 269 问题11 求相关系数 275 问题12 求回归方程 276 问题13 求回归预测 279 问题14 卡方公式应用 281 第20题 直线与圆锥曲线背景 283 问题1 求直线方程 284 问题2 求直线的斜率或斜率的取值范围 289 问题3 求圆锥曲线方程 293 问题4 求动点轨迹方程 300 问题5 求双曲线渐近线方程 303 问题6 求圆锥曲线离心率 304 问题7 求离心率的取值范围 311 问题8 求点线（点点）距离 311 问题9 求线段长度的最值 318 问题10 求几何图形的面积 320 问题11 求四边形面积的取值范围 324 问题12 求圆锥曲线中参数的取值范围 326 问题13 证明类问题 328 问题14 探究性问题 333 第21题 导数应用背景问题 335 问题1 求函数的导数 335 问题2 求函数的切线方程 336 问题3 求含参函数的参数取值 337 问题4 讨论函数的单调性 342 问题5 求函数的极值（最值） 347 问题6 研究函数的零点个数 349 问题7 求含参函数的参数取值范围（极值） 352 问题8 证明问题 368 第22题 坐标系与参数方程 383 问题1 化为直角坐标方程 383 问题2 化为极坐标方程 385 问题3 化为参数方程 386 问题4 求直线斜率 387 问题5 求两条曲线的交点坐标 389 问题6 求两点间距离 393 问题7 求三角形面积 395 问题8 求动点轨迹 396 问题9 求参数方程中的待定系数 397 第23题 不等式选讲问题 399 问题1 绘制绝对值函数图象 399 问题2 求含有绝对值的函数不等式的解集 401 问题3 求含参绝对值函数的参数取值范围 405 问题4 证明含参绝对值函数的不等式 407 问题5 多变量的不等式问题 408