全书共分三章, 第一章引进一般松弛法和混乱松弛法的基本概念 ; 第二章论述区域分裂法的一般理论和解椭圆型偏微分方程边值问题的Schwarz算法, Schwarz混乱松弛法以及它们的收敛性、误差估计和异步并行算法的步骤, 并对非定常问题以及某些非线性问题作了类似德处理 ; 第三章提供了多方面的数值例子。

　　本书是根据武汉大学数学系并行算法研究小组提供的部分研究成果写成的，主要介绍一类新型的解数学物理问题的异步并行算法，
　　当今，科学技术的许多领域不断提出一些巨大的计算课题，这些课题要求计算机具有极快的运算速度和极大的信息吞吐量。不少专家认为，要有效地提高计算机系统性能以解算巨大课题，主要的途径是选择体系结构的并行化，所有的并行计算机都是以并行算法作基础的。因此，研究和发展与并行机相适应的并行算法已经成为数值分析工作者面临的十分紧迫而又前景广阔的课题。事实上，正是由于出现了并行多处理机系统，并行算法才在近十多年里发展成为数值分析的一个活跃的新方向。并行算法可分为同步并行算法和异步并行算法两大类，目前同步并行算法成果甚辜，但异步并行算法却还处在萌芽阶段。前已指出，本书着眼于讨论一类新型的异步并行算法。
　　什么是异步并行算法？文献【1】认为，它应是一个具有下述性质的并行算法：一，有一个可为所有过程接触的整体变量的集合；第二，当过程的一个阶段做完时，首先，过程“读”一些整体变量，然后根据这些整体变量之值及上阶段刚得到的结果，过程修改某些整体变量，接着启动下一阶段或结束它本身。异步并行算法的主要特征是它的过程在任何时候都不需要等待输入，而只根据整体变量里的新信息来决定自己是继续，还是结束。
　　本书共分三章，第一章首先系统地论述解线性代数方程组的松弛方法，自然地引入各种不同的松弛概念，特别是混乱松弛的概念，然后用物理直观的方式把这些松弛概念应用到数学物理问题的求解中去，第二章是本书最重要的部分。在这一章里，我们从推广Schwarz交替法人手建立了区域分裂法的一般理论，着重研究了解线性椭圆型偏微分方程边值问题的Schwarz算法与Schwarz混乱松弛法，它们的收敛性与误差估计，以及它们的异步并行实现。接着介绍解非线性椭圆边值问题的Picard-Schwarz混乱松弛法与Newron-Schwarz混乱松弛法等，并进一步将这些算法应用到解线性与非线性抛物型方程的混合问题及定常与非定常的Navier-Stokes方程，第三章是一些数值试验结果，介绍在异步并行多处理机上如何应用前两章提供的异步并行算法解弹性裂缝问题（奇异边值问题），二维定常与非定常的不可压缩粘性流问题，以及物理、化学、生物等学科提出的许多典型的数学物理问题，
　　本书提供的算法既可用于普通的串行计算机，也可用于并行计算机，特别适用于分布式并行计算机。它使得小型计算机群可能解算大型问题，使得在解同一问题时对不同的子区可分别选用不同的被认为是最合适的计算方法，这样就有益于充分有效地利用资源——包括硬件资源、软件资源和算法资源。
　　有必要指出，作者在书中比较注重算法的数学描述，属于算法复杂性的某些问题则很少提及，我们在由四台微处机组成的WUPP-80。分布式并行处理系统上所作的大量数值试验结果表明：一般说来，解算同一问题，用本书提供的异步并行算法在并行多处理机上计算，比用不增加运算量的串行算法在同型的单机上计算，可获得二倍乃至更高的并行加速。
　　在开展异步并行算法研究的过程中，我们得到了吉林大学的冯果忱同志，兰州大学的王德入同志，武汉水利电力学院的郑邦民同志和国内外其他许多朋友的支持与鼓励。这里特向他们致谢。
　　作者诚挚地感谢华中工学院的王能超同志。他欣然审阅了本书原稿并提出了许多宝贵意见。根据他的意见，作者修改了原稿。
　　由于作者水平有限，书中难免还有许多错误，敬请读者批评指正。
　　作者
　　1983年8月于武汉大学

第一章 一般松弛法与混乱松弛法”
§1．1 解线性代数方程组的松弛法
§1．2 解线性代数方程组的混乱松弛法
§1．3 两个简单的数学物理问题
§1．4 一般松弛法与混乱松弛法的物理模型


第二章 区域分裂异步并行算法
§2．1 解二阶线性椭圆型方程的Schwarz交替法
§2．2 带松弛因子的情形
§2．3 更一般的区域分裂法——Schwarz交替法的推广
§2．4 S-CR算法与S-COR算法
§2．5 论异步并行
§2．6 非线性问题的线性化
§2．7 非定常问题
§2．8 角与边的奇异性问题


第三章 数值试验
§3．1 解线性椭圆型微分方程边值问题
§3．2 弱非线性椭圆边值问题与分歧解的计算
§3．3 解二维定常Nayier-Stokes方程
§3．4 解非定常的Navier-Stokes方程
§3．5 解奇异性椭圆边值问题
附录 解二维定常Navier-Stokes方程的并行FORTRAN程序
参考文献