方长杰、陈胜兰编著的《变分不等式问题与算法》内容大部分来源于作者近五年发表的学术研究论文。本书主要介绍了变分不等式的若干迭代算法、变分不等式与不动点问题、集值变分不等式的投影算法、与集合序列相关的几类变分不等式的投影算法、Hadamard流形上向量变分不等式与向量优化问题、Hadamard流形上变分不等式的投影算法、集值变分不等式的Gap-泛函、半变分不等式等内容。为阅读方便起见，本书提供了非线性分析、黎曼流形、Sobolev空间等阅读本书所需的一些背景知识。
本书适合于对变分不等式算法

　　变分不等式问题是现代优化理论和非线性分析的重要组成部分，它与力学、热学、微分方程、线性与非线性规划、最优化理论与控制等理论和应用学科有着密切的联系，并广泛地应用于解决产生于上述领域的大量实际问题，变分不等式始于人们对力学问题的研究。1964年，Fichera在研究线性弹性体与刚性地基的无摩擦接触问题（即Signorini问题）的解时首次提出了“变分不等式”一词。随后，有关变分不等式的数学理论逐步建立并形成了专门的数学学科。
　　在实际问题中，需要满足给定精度的变分不等式的近似解，因此，变分不等式问题的算法研究就成为一个非常重要的课题，如牛顿算法、近似点方法等。1964年，Goldstein在凸规划问题的研究中首先提出了投影算法，投影算法因其计算比较简单，吸引了许多学者借助其来研究变分不等式问题。
　　本书主要介绍变分不等式的投影算法，同时讨论了与变分不等式相关的一些问题，如Hadamard流形上的向量优化、Gap-泛函和正规映射等，共分为8章，第1章介绍了非线性分析、黎曼流形、Sobolev空间等本书所需的一些背景知识，该章中的大部分结果均未给出证明，当然我们给出了主要的参考文献，感兴趣的读者可以在其中找到详细的证明；第2章主要介绍求解变分不等式的预测一校正迭代算法、近似点。投影算法和辅助函数法等三种迭代法；第3章主要针对三种不同的非扩张型映射，给出了寻找变分不等式问题的解集与非扩张映射的不动点集合公共元素的投影算法；第4章通过Armijo线性搜索程序和超平面的不同选择，给出了集值变分不等式的超梯度算法、二次投影算法、修正超梯度算法、次梯度算法等四种不同的投影算法，并提供了相应的数值实验结果；第5章讨论了求解单值、集值和广义等三种不同类型变分不等式与集合序列相关的投影算法，是第4章部分结果的延伸和推广；第6章给出了Hadamard流形上的向量变分不等式与不可微非凸向量优化问题的等价性，并建立了向量优化问题解的存在性结果，同时提出了Hadamard流形上集值变分不等式的投影算法；第7章首先介绍了集值变分不等式的Gap-泛函，并建立了变分不等式解的误差界，其次讨论了混合变分不等式的正规映射与不动点映射的相关概念和性质；第8章主要介绍了Navier-Stokes型半变分不等式，并建立了其解的存在性、唯一性和解对初始数据的连续依赖性等结果。
　　本书的阅读对象是本科高年级学生、研究生以及相关科研人员，本书内容主要来自作者近年来发表的科研论文，其中部分内容是近年来的热点研究课题，如Hadamard流形上的变分不等式的相关理论与算法、用Rothe方法求解Navier-Stokes型半变分不等式等，希望本书能够对变分不等式算法感兴趣的读者有所帮助。
　　本书在编写过程中难免有不妥之处，希望读者诚恳地提出建议并给予指正，最后，本书能够顺利出版，还要感谢重庆邮电大学出版基金、重庆市自然科学基金（CSTC，2010BB9401）和重庆市教委科学技术研究项目（KJ110509）的资助。
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第1章 预备知识
1.1 非线性分析
1.2 黎曼流形
1.3 Sobolev空间
第2章 变分不等式的迭代法
2.1 预测一校正迭代算法
2.2 近似点一投影算法
2.3 辅助函数迭代法
第3章 变分不等式与不动点问题
3.1 一般非扩张映射的不动点
3.2 特殊非扩张映射的不动点
3.3 严格伪压缩映射的不动点
第4章 集值变分不等式的投影算法
4.1 超梯度算法
4.2 二次投影算法
4.2.1 主要结果
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