《泛函分析》是为数学类各专业本科生泛函分析课程编写的教材，在介绍泛函分析基本知识的同时，重视与经典分析、线性代数等课程之间的联系，让学生感受数学知识的产生和应用过程，注意数学思想方法的渗透、数学思维方式的训练和知识的更新，全书共5章，分别介绍距离空间、赋范线性空间、内积空间、Banach空间上的有界线性算子和Hilbert空间上的有界线性算子。每章均配有习题。
《泛函分析》需要读者具备高等数学和线性代数的基础知识，可作为数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生以及工科研究生的教学用书，也可作为相关科研人员的参考书。
19世纪末，分析数学出现了抽象化的趋势，探求其中结论与方法的一般性和统一性是它的突出特点。泛函分析是将数学中不同学科的某些对象之间相似的思想和方法，加以归纳和总结，建立一套对同种类型的对象进行统一处理的新理论。
作为现代数学的基础课之一，泛函分析是从事数学理论研究和实际应用的科技工作者不可缺少的一门学科。它将实数域上的基本理论推广到一般线性空间上，综合运用分析、代数、几何的观点和方法研究数学问题。通过这门课程的学习，学生可清楚有限维空间与无穷维空间的区别和联系，掌握运用代数、分析和拓扑知识研究问题的方法。
本书是全体编者在山西大同大学数学类专业长期任教过程中，将各自的心得体会融合到专业知识中形成的，凝聚了全体编者的心血。编者在知识传授过程中，注重相关课程之间联系的同时，加强其中所蕴含的数学思想方法的介绍，提高学生数学素养和思维能力。全书共5章，前3章介绍空间理论，后两章介绍算子理论。第2章由康淑瑰编写并完成全书的统筹工作，第1章、第3章、第4章、第5章分别由郭建敏、郭彩霞、崔亚琼、黄利忠编写。
本书的完成得到山西省教学平台项目——专业改革课程建设专项和山西省特色专业建设项目以及山西大同大学”一院一品”建设项目、教学名师项目支持，也得到山西大同大学领导和教务处的支持，我们在此一并表示感谢。也感谢科学出版社工作人员为本书出版所付出的辛勤劳动。我们会努力办好山西大同大学数学专业，为中国教育事业做贡献。使中国成为人才大国是我们的共同愿望，让我们一起为之努力！
编者虽然尽了很大努力，但由于水平所限，加之数学教育的不断发展，书中不足与疏漏是难免的，我们真诚希望各位同行与读者提出宝贵意见，使我们不断改进，提高质量。
前言
第1章 距离空间
1．1 距离空间的基本概念
1．1．1 距离空间的定义及例子
1．1．2 距离空间中的收敛性
1．1．3 距离空间上的映射
1．2 距离空间的点集．稠密性与可分性
1．2．1 几类特殊的点集
1．2．2 稠密性与可分性
1．3 距离空间的完备性
1．3．1 Cauchy列与完备性
1．3．2 闭球套定理与Baire纲定理
1．3．3 距离空间的完备化
1．4 距离空间的列紧性与紧性
1．4．1 列紧集及紧集
1．4．2 列紧集与全有界集
1．4．3 紧集的性质
1．4．4 紧集上的连续映射
1．5 Banach不动点定理
习题1
第2章 赋范线性空间
2．1 赋范线性空间
2．1．1 线性空间
2．1．2 赋范线性空间的定义及基本性质
2．1．3 赋范线性空间的例子
2．2 Banach空间
2．2．1 Banach空间的定义及例子
2．2．2 Banach空间的性质
2．2．3 积空间与商空间
2．3 具有基的Banach空间
2．3．1 具有基的Banach空间
2．3．2 有限维赋范线性空间
习题2
第3章 内积空间
3．1 内积空间的基本概念与性质
3．1．1 内积空间的基本概念
3．1．2 内积空间的基本性质．
3．2 Hilbert空间中的正交分解定理
3．2．1 正交
3．2．2 变分引理
3．2 ．3 正交分解定理
3．3 正交系
3．3．1 内积空间中的规范正交系．
3．3．2 Hilbert空间中的规范正交系
3．3．3 Gram-Schmidt正交化
3．4 Hilbert空间的同构
习题3
第4章 Banach空间上的有界线性算子
4．1 有界线性算子
4．1．l 线性算子与线性泛函的定义
4．1．2 线性算子的连续性与有界性
4．1．3 有界线性算子空间
4．2 开映射定理
4．2．1 开映射定理
4．2．2 闭图像定理
4．3 共鸣定理
4．4 Hahn-Banach延拓定理
4．5 共轭空间与共轭算子
4．5．1 共轭空间
4．5．2 共轭算子
4．6 弱收敛与弱*收敛
4．6．1 弱收敛
4．6．2 弱*收敛
4．7 紧线性算子
习题4
第5章 Hilbert空间上的有界线性算子
5．1 Hilbert空间的自共轭性
5．2 Hilbert空间上的共轭算子
5．2．1 共轭算子的概念与性质
5．2．2 自共轭算子
5．2．3 正规算子
5．2．4 酉算子
5．3 Hilbert空间上的投影算子
5．4 正算子及其平方根
习题5
参考书目
查看全部↓
新书资讯