《大学高等数学类规划教材:高等数学基础》遵循预科教育的教学规律,考虑预科教学的特点,强调了“必须”、“够用”,加强学生素质培养。《大学高等数学类规划教材:高等数学基础》贯彻“掌握概念,强化应用”的教学原则。“掌握概念”落实到使学生能用数学思想考虑问题,“强化应用”落实到学生能用所学的数学方法解决实际问题。《大学高等数学类规划教材:高等数学基础》在教学内容上注意预科学生抽象概括能力、逻辑推理能力、将复杂问题归纳为简单规律和步骤能力的培养。
《大学高等数学类规划教材:高等数学基础》力求将数学思维方法与数学学习相结合,使学生能够认识、理解和运用数学思想方法,提高数学学习效果,增强数学思维品质。《大学高等数学类规划教材:高等数学基础》在例题和习题的选取上,力求做到典型多样,难度上层次分明,注意解题方法的总结,以期注重学生学习兴趣的培养,提高综合运用数学知识的能力。
第1章函数
1.1集合及其运算
1.1.1集合
1.1.2集合的运算
习题1—1
1.2函数/5
1.2.1函数的概念
1.2.2函数的几种特性
习题1—2
1.3复合函数、反函数与初等函数
1.3.1复合函数
1.3.2反函数
1.3.3基本初等函数
1.3.4初等函数
习题1—3
1.4常用初等代数公式
1.4.1多项式展开与因式分解
1.4.2常用不等式
1.4.3常用数列求和公式
1.5经济学中常见的函数
1.5.1成本函数
1.5.2收益函数
1.5.3利润函数
1.5.4需求函数与供给函数
复习题一
第2章函数的极限
2.1数列的极限
2.1.1数列极限的定义
2.1.2数列极限的性质
习题2—1
2.2函数的极限
2.2.1当x→∞时,函数f(x)的极限
2.2.2当x→x0时,函数f(x)的极限
2.2.3左极限和右极限
习题2—2
2.3函数极限的性质和运算
2.3.1函数极限的性质
2.3.2函数极限的四则运算
2.3.3复合函数的极限
习题2—3
2.4极限存在准则两个重要极限
2.4,1极限存在准则
2.4.2两个重要极限
习题2—4
2.5无穷小与无穷大
2.5,1无穷小
2.5.2无穷大
2.5.3无穷小与无穷大的关系
2.5.4无穷小的比较
习题2—5
2.6函数的连续性
2.6,1连续函数的概念
2.6.2函数的间断点
2.6.3初等函数的连续性
2.6.4闭区间上连续函数的性质
习题2—6
复习题二
第3章导数与微分
3.1导数的概念
3.1.1导数的引入
3.1.2导数的概念
3.1.3导数的几何意义
3.1.4可导与连续的关系
习题3—1
3.2求导法则与导数公式
3.2.1函数四则运算的求导法则
3.2.2反函数的求导法则
3.2.3复合函数的求导法则
3.2.4初等函数的导数
习题3—2
3.3高阶导数
习题3—3
3.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数
3.4,1隐函数的求导方法
3.4.2由参数方程所确定的函数的求导公式
习题3—4
3.5微分
3.5.1微分的概念
3.5.2微分与导数的关系
3.5.3微分的几何意义
3.5.4复合函数的微分及微分公式
习题3—5
3.6导数与微分在经济学中的应用
3.6.1边际分析
3.6.2弹性分析
3.6.3增长率
习题3—6
复习题三
第4章微分中值定理
4.1微分中值定理
4.1.1罗尔定理
4.1.2拉格朗日中值定理
习题4—1
4.2洛必达法则
4.2.10/0型未定式
4,2.2∞/∞型未定式
4.2.3其他未定式
习题4—2
4.3泰勒公式
4.3.1泰勒中值定理
4.3.2函数的泰勒展开式举例
习题4—3
4.4函数的单调性与极值
4.4.1函数的单调性
4.4.2函数的极值
习题4—4
4.5最优化问题
4.5.1最大值与最小值问题
4.5.2最大利润与最小成本问题
4.5.3复利问题
习题4—5
4.6函数的凸性、曲线的拐点及曲线的渐近线
4.6.1函数的凸性、曲线的拐点
4.6.2曲线的渐近线
4.6.3函数图形的描绘
习题4—6
复习题四
第5章不定积分
5.1不定积分的概念与性质
5.1.1原函数的概念
5.1.2不定积分的概念
5.1.3不定积分的几何意义
5.1.4基本积分表
5.1.5不定积分的性质
习题5—1
5.2换元积分法
5.2.1第一类换元积分法
5.2.2第二类换元积分法
习题5—2
5.3分部积分法
习题5—3
5.4有理函数的积分
5.4.1有理函数的积分
5.4.2可化为有理函数的积分
习题5—4
复习题五
第6章定积分
6.1定积分的概念
6.1.1引例
6.1.2定积分的定义
6.1.3可积的条件
6.1.4定积分的几何意义
习题6—1
6.2定积分的性质
习题6—2
6.3微积分基本公式
6.3.1变速直线运动中位置函数与
速度函数的关系
6.3.2积分上限函数及其导数
6.3.3牛顿—莱布尼兹公式
习题6—3
6.4换元积分法和分部积分法
6.4.1换元积分法
6.4.2分部积分法
习题6—4
6.5反常积分
6.5.1无穷区间上的反常积分
6.5.2无界函数的反常积分
习题6—5
复习题六
第7章定积分的应用
部分习题参考答案与提示
参考文献