序言学习数学前你需要了解的事 
成年人学习初中数学的意义 
根本没必要学数学吗？ 
初中数学其实很有用 
成年人学习数学的意义 
初中数学背后的7个技能 
10种思路与7个技能 
为什么你学数学的方法不对 
算术是结果，数学是过程 
为什么乘法运算存在运算顺序问题？ 
算术为生活服务，数学为解决问题服务 
数学学习方法摘要 
切勿死记硬背 
多问“为什么” 
重新定义 
证明定理和公式 
“闻→思→教”3步走 
第1章技能1——概念理解 
如何理解概念 
负数（初中1年级） 
在数字中思考“方向” 
“0”由“空”变为“平衡” 
绝对值 
负数的加法运算 
小数减大数 
负数的减法运算 
3个以上正负数的加法运算 
为什么（-1）×（-1）＝+1？ 
负数的乘除法运算 
质数（初中3年级） 
数中有“质” 
质数中为什么不包括1 
分解质因数 
公约数是共有的“零件” 
公倍数是“零件”的统合 
最大公约数有何能力？ 
平方根（初中3年级） 
杀人的数 
平方根 
根和根号 
数的种类 
把无法抓住本质的数作为概念理解 
无理数平方根的计算 
简单的平方根计算 
第2章技能2——看穿事物的本质 
看穿本质的要求 
字母与公式（初中1年级） 
从具体到抽象 
“代数”的诞生 
代数式的规则 
使用字母的目的是将对象“一般化” 
不知道一年后的天气，却能知道一年后的月龄 
式子的计算（初中2年级） 
与次数的邂逅 
次数是什么 
次数＝因子的数 
次元 
德雷克公式 
多项式（初中3年级） 
因式分解为什么重要？ 
多项式的计算 
分配法则 
多项式×多项式 
乘法公式 
因式分解的方法 
为什么要“对最低次的字母进行整理”？ 
因式分解的实践 
第3章技能3——合理解题 
合理解题的要求 
一次方程式（初中1年级） 
等式的性质 
0不可作除数的原因 
移项解方程 
正确性不在于结论，而在过程 
联立方程组（初中2年级） 
有未知数，才需要方程 
代入法 
加减法 
二次方程（初中3年级） 
最简单的二次方程 
完全平方 
推导求根公式 
二次方程式的另一种解法（因式分解法） 
“无解”的情况也存在！ 
方程的应用（初中1年级~初中3年级） 
找出规律，实现模式化 
第4章技能4——抓住因果关系 
抓住因果关系的要求 
比例与反比例（初中1年级） 
比例 
比例的图像 
反比例 
反比例的图像 
只知其一也无妨 
映射（超出初中数学范围）和因果关系明朗化的2个例子 
函数 
密码中使用的单射 
一次函数（初中2年级） 
比例关系的演变 
为什么一次函数的图像为直线？ 
二元一次方程 
线性代数（超出初中数学范围）是纵观世界的基本原理 
线性规划的应用 
y＝ax2（初中3年级） 
二次函数的基础 
二次函数图像中的道理 
二次方程中的无解情况 
“非线性”函数也是必需的 
微分入门——函数的次数（超出初中数学的范围） 
…… 

　　成年人学习数学的意义 
　　不仅是数学，在学习任何新东西时，“画面感”都是最重要的。 
　　简单来说，“明白”某件事是指你了解此事，并可以用自己的语言进行描述，只是知道事情的原委，并不代表真的明白。要想知道自己是否真的掌握了所学的知识，是不是真的明白了，不妨问问自己：“我能不能讲得让奶奶也能够理解呢？”我想此时你的理解一定会以画面的形式浮现在眼前。 
　　要让一个人理解你的意思，你肯定得根据对方的理解能力选择措辞，还要尽量说得简单易懂，如果连你自己也只知道个大概，那对方也不会明白。就拿数学来说，书本上罗列的是枯燥无味的公式和几何图案，只有结合现实中的画面，我们才会发现它们的意义。如果你要通过自己的语言进行描述，必须以理解这个“意义”为基础，这样才能领悟出潜藏于公式和解题方法之中的真正涵义。是把数学作为单纯的背诵科目，让它沦为无用之物，还是让数学变成生存所需的无价智慧，关键就在于此。 
　　那么，如何在学习数学的过程中产生画面感呢？这就需要你具有丰富的词汇积累和人生经验，而在这点上，成年人具备压倒性的优势。 
　　毫无疑问，与成年人相比，初中生的词汇量和人生经验都明显不足，所以老师在教学中应该运用具体图片赋予数学生命力，然而这么做的老师并不多。如此一来，大多数学生只会觉得数学离现实生活越来越远，越学越摸不着头脑，数学考试也像酷刑，只会让人痛苦，这不禁让人有些痛心。 
　　而成年人掌握了大量词汇，也在不知不觉中积累了丰富的人生经验，也就是说，成年人自然而然地培养出了数学学习中不可或缺的想象力。 
　　成年人重学数学的优势很多，其中最大的优势就是“已经学过一次”。尽管你在当时可能学得不怎么样，但不是还能模糊地记得一些公式定理和概念吗？我认为，大多数人对这些学过的知识还是有些印象的，这就是优势所在。对初次学习数学的初中生来说，有些部分必须按照教育部规定的教学计划学习，但对于学过一次的我们来说，就能大胆地重新制定自己的学习计划了。 
　　本书就是要帮你通过“画面感”和“重新制定计划”学到不一样的数学。初中数学背后的7个技能本书是我根据初中数学的知识框架，加入了内容和图片编写而成。为了让大家掌握思考问题的方法和技巧，我总结出了以下“7个技能”。 
　　【7个技能】（1）概念理解（2）看穿本质（3）合理解题（4）抓住因果关系（5）增加信息（6）令人信服（7）从局部看整体 
　　你一定没想到，初中数学中竟然隐藏着这么多逻辑思考的提示。 
　　举个例子，初二学生学的“三角形的全等条件”可能在日常生活中完全用不到，这个知识如果只在解数学题时才会用到，那就是典型的“无用之物”。但是，如果我们以“如何判定两个三角形全等”为例，说明“如何高效收集信息”会怎么样？又或者尝试以此概念为基础，发掘出全等三角形的潜藏特性又会如何？你可能多少会觉得“有点儿用处”吧。 
　　通过本书的重新编写，你会发现课本中原先七零八落的知识点，彼此之间的关系瞬间明朗，整个初中数学就如同一棵脉络清晰的大树。只要你抓住主干，深入理解各个单元的内容，学习速度也会显著提升。 
　　我们时常能听到这些话：“数学是有用的。”“社会人士也需要具备与数学相关的逻辑思维能力。”然而对于不擅长数学的人来说，他们也许完全不明白数学的用处在哪里。因此，我之前提到的“7个技能”正是为这些人准备的。 
　　这里说的“技能”并非解答数学题的窍门，它可以运用在与数学毫无关系的日常生活和工作中，是事情的处理方法、思考方法和解决方法。如果这本书让你觉得“原来数学是有用的”，那么作为本书的作者，我会感到无上喜悦。 
　　10种思路与7个技能 
　　我在前作《写给全人类的数学魔法书》中列出了“遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路”，这是我从高中数学约700个典型解题方法中，总结出的数学共通性基本思考方式。“擅长数学的人是如何思考并解决问题的呢？”我相信你能从这本书中找到答案，我在此只简单将这些办法罗列出来。 
　　“遇到任何数学题都能够解答的10种解题思路”： 
　　（1）降低次方和次数（2）寻找周期性和规律性（3）寻找对称性（4）逆向思维（5）与其考虑相加，不如考虑相乘（6）相对比较（7）归纳性的思考实验（8）数学问题的图像化（9）等值替换（10）通过终点来追溯起点 
　　就算遇到以前没见过的新问题，使用这些思路也可以想出解决方案。就如同高尔夫球赛中的制胜战术，这种思考方式也是无价的。 
　　由于“10种思路”具有实战性，需要你做好一定程度上的准备，这与高尔夫球教练在球场上说“遇到这种情况要用5号球杆”一样。相对而言，“7个技能”是熟练运用“10种思路”的必要基础，如果还以打高尔夫球为例，“7个技能”就相当于选手比赛前必须熟悉的战术和方法。掌握这“7个技能”，你便能自如地运用“10种思路”，让数学从此跟你“化敌为友”。 
　　对于不擅长数学的人来说，计算公式和几何图形可能如同路边的无声石子般可有可无。然而，数学的语言是极其有力的，其中还可能隐藏着宇宙中的诸多真理。人类的历史几乎没有离开过数学，几乎所有国家都将数学作为义务教育课程也说明了它的重要性。只要拥有“7个技能”和“10种思路”，你就可以通过数学语言，掌握无穷尽的信息。 
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