线性代数是处理矩阵和向量空间的数学分支，在现代科学的各个领域都有应用。《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》是一本优秀的现代教材，给出新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。主要内容包括线性方程组、矩阵代数、行列式、向量空间、特征值与特征向量、正交性和*小二乘法、对称矩阵和二次型、向量空间的几何学等。此外，《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》包含大量的练习题、习题、例题等，便于读者参考。
《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》内容深入浅出，论述清晰，适合作为高等院校理工科线性代数课程的教材，还可作为相关研究人员的参考书。
《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》根据“线性代数课程研究小组”的建议，通过认真观察学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而选材。
《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》是一本优秀的现代教材，给出线性代数新的基本介绍和一些有趣应用，目的是帮助学生掌握线性代数的基本概念及应用技巧，为后续课程的学习和工作实践奠定基础。第4版新增了一章“向量空间的几何学”，在第3版的基础上为学生和教师提供了进一步的技术支持。
《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》特点
·介绍了线性代数的基本概念、理论和证明，包含大量例题、练习题、习题等，广泛选取的应用说明了线性代数的作用，可以用于在工程学、计算机科学、物理学、数学、生物学、经济学和统计学中解释基本原理和简化计算。
·提前介绍重要概念，许多基本概念含在每章开始的“介绍性实例”中，然后从不同的观点逐步深入讨论。
·矩阵乘法采用了现代观点，《华章数学译丛：线性代数及其应用（原书第4版）》在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，这种现代方法简化了许多论据，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。
·结合应用数学软件，强调了计算机对科学和工程学中线性代数的发展和实践的影响。“数值计算的注解”指出了数值计算中出现的问题，以及理论概念（如矩阵求逆）和计算机实现（如LU分解）之间的区别。
学生和教师对本书前三版本的反响十分令人满意，第4版在第3版的基础上为课程教学和软件技术应用提供了更多支持。像以前一样，本书给出最新的线性代数基本介绍和一些有趣应用，使得已完成大学第二学期数学课程（如学完微积分）的学生容易接受。
本书的主要目的是帮助学生掌握以后课程学习所需要的基本概念和基本技能，教材的选题是根据“线性代数课程研究小组”的建议，该建议基于认真分析学生的实际需要和许多不同专业使用线性代数知识的共同点而提出。希望这门课能够成为对大学生最有用和最有趣的数学课程之一。
新增内容
本版的主要目的是修订习题和拓展应用范围，这里既包括书中内容也包括网上资源。
1）超过25%的习题是新增或修改的，尤其是计算习题，习题的设置仍然是这本书最具特色的内容之一，并且新习题保持着与前三版一样的高标准，精选的习题用于复习每个章节的所学内容，激发学生的学习兴趣，开拓新的思路，培养他们的自信心。
2）每章开头的25%是新内容。这部分给出一个线性代数应用的简短介绍，由此引出数学理论的发展，在该章结束的部分又回到开始提到的应用。
3）新增的章：第8章（向量空间的几何学），提供了一个学生很感兴趣的新主题。8.1节、8.2节和8.3节介绍基础几何学工具.8.6节用这些思想和方法研究贝塞尔曲线和曲面，并把它们用于工程和在线计算机绘图（Adobe Illustrator和Macromedia FreeHand）上，这四节内容大约需要4或5个课时（每课时50分钟）。
通常，本书的后续章节都会先对前一章节的关键思想、要点内容进行复习。如果第8章部分视为前一章节，那么后继章节就会简要回顾8.1～8.3节的内容，然后重点介绍8.4节和8.5节的几何学.
4）学习指导是本书不可或缺的一部分，这部分都已作了修订，包括新的第8章。同以前的版本一样，学习指导包含三分之一奇数号习题的全部详细解答，并对书中仅给出提示的奇数号习题也给出了解。
鲜明的特色
提前介绍重要概念
本书前7章介绍了许多建立在Rn上的线性代数基本概念，然后从不同的观点逐步深入讨论。接下来，用第1章给出的熟悉思想的自然扩展来泛化这些概念。我认为，本教材的主要特色是全书的难度一样。
矩阵乘法的现代观点
好的记号是关键，且教材反映科学家和工程师实际应用线性代数的方式。本书在定义和证明中处理的是矩阵的列，而不是矩阵的元素，核心课题是将矩阵向量乘积Ax作为关于A的列的一个线性组合。这种现代方法简化了许多论述，且将向量空间思想和线性系统的研究联系在一起。
线性变换
用线性变换作为线索贯穿整本教材，这增强了本书的几何趣味。例如，在第1章，线性变换给出一个动态的和几何观点下的矩阵向量乘法。
特征值和动力系统
特征值的概念出现在第5章和第7章，由于这一内容分散在数周的教学中，学生会比平常更容易吸收和复习这些关键概念.特征值来源并应用于离散动力系统和连续动力系统，相关内容出现在1.10节、4.8节、4.9节和第5章的五节中。在授课时可以选择不讲授第4章，而是在讲完2.8节和2.9节的内容以后直接进入第5章的学习，这两节可选的学习内容给出了第4章中出现的向量空间的概念，为第5章的学习奠定了基础。
正交性和最小二乘法
与普通入门教材相比，本书对这些主题的讨论更全面。“线性代数课程研究小组”强调需要正交性和最小二乘问题的内容，这是由于正交性在计算机计算和线性代数的数值计算中起着重要作用，且实际工作中经常会出现不相容的线性方程组。
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戴维 C.雷（David C.Lay）在美国加利福尼亚大学获得硕士和博士学位。他是马里兰大学帕科学院数学系教授。同时还是阿姆斯特丹大学、阿姆斯特丹自由大学和德国凯泽斯劳滕大学的访问教授。Lay教授是“线性代数课程研究小组”的核心成员，发表了30多篇关于泛函分析和线性代数方面的论文，并与他人合著多部数学教材。
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