第1章 奇异积分与奇异积分算子
1.1 奇异积分
1.1.1 无穷限广义积分
1.1.2 无界函数广义积分
1.1.3 含参变量的广义积分
1.1.4 一维Cauehy强奇异主值积分
1.1.5 多维Cauchy强奇异主值积分
1.1.6 一维Hadamard超奇异积分与Hadamard意义下的有限部分
1.1.7 多维Hadamard超奇异积分的有限部分
1.2 积分变换
1.2.1 Fourier变换与Fourier积分
1.2.2 Laplace变换与逆变换
1.2.3 Mellin变换与逆变换
1.3 奇异积分算子
1.3.1 有界算子和紧算子
1.3.2 弱奇异积分算子
1.3.3 Volterra型积分算子
1.3.4 一维Cauchy强奇异积分算子
1.3.5 多维Cauchy强奇异积分算子
1.3.6 Hadamard超奇异积分算子
1.3.7 拟微分算子(PDO)中的变量替换
第2章 数值积分
2.1 一维积分的数值算法
2.1.1 求积公式与求积法
2.1.2 Newton-Cotes公式
2.1.3 复合型求积公式
2.1.4 Euler-Maclaurin展开式
2.1.5 Gauss求积公式
2.2 多维积分的数值算法
2.2.1 乘法定理
2.2.2 多维近似积分的降维方法
2.2.3 多维Euler-Maclaurin展开式
2.2.4 被积函数的周期化
2.3 加速收敛方法
2.3.1 自变量替换
2.3.2 Richardson外推与Romberg算法
2.3.3 分裂外推法
2.3.4 加速收敛的组合算法
第3章 一维奇异积分的高精度算法
3.1 一维弱奇异积分的误差的渐近展开式
3.1.1 一维端点弱奇异积分的求积公式与误差的渐近展开式
3.1.2 一维含参弱奇异积分的误差渐近展开式
3.1.3 一维弱奇异积分的积积法
3.1.4 端点弱奇异积分的计算
3.2 一维Cauchy奇异积分的定义与计算
3.2.1 Cauchy奇异积分的定义与运算规律
3.2.2 Cauchy奇异积分的计算公式
3.2.3 含有弱奇异与Cauchy奇异积分的计算
3.3 一维Cauchy奇异积分的高精度算法
3.3.1 定点在区间内的Cauchy奇异积分的误差渐近展开式
3.3.2 端点弱奇异与内点为Cauchy奇异积分的误差渐近展开式
3.3.3 内点为Cauchy奇异积分的加速收敛方法
3.3.4 端点弱奇异与内点为Cauchy奇异积分的加速收敛方法
3.4 一维含参的Cauchy奇异积分的高精度算法
3.4.1 含参的Cauchy奇异积分的误差渐近展开式
3.4.2 带权的含参的Cauchy奇异积分的数值算法
3.4.3 含参的Cauchy奇异积分的加速收敛方法
3.4.4 端点弱奇异与含参的Cauchy奇异积分的加速收敛方法
3.5 一维Hadamard超奇异积分的计算
3.5.1 Hadamard超奇异积分的定义与一些运算性质
3.5.2 Hadamard超奇异积分的常用公式
3.5.3 混合超奇异积分的计算
3.5.4 高阶超奇异积分的计算
3.6 二阶Hadamard超奇积分的高精度算法
3.6.1 内点为奇点的Hadamard超奇异积分的误差渐近展开式
……
第4章 多维奇异积分的误差多参数渐近展开式与分裂外推算法
第5章 奇异积分的渐近展开式
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目