本书提出了斜齿轮拓扑修形及高精度磨削加工方法，为提高斜齿轮的齿面精度及齿轮副的传动特性优化提供了理论指导。 全书共9章，分别介绍了共轭曲面的基本原理和常见的磨齿方法；研究了在不同安装误差存在的情况下，传动误差与啮合印痕随安装误差的变化规律和齿面拓扑修形方法及其参数优化设计；对齿面误差进行了分析、动态预报与加工参数的评价；基于成形法磨削提出了齿面拓扑修形的实现方法；最后给出了齿轮副的加载对比实验。 本书可供从事齿面拓扑磨削技术研究及相关工作的工程技术人员、技术装备人员以及高等院校相关专业师生参考使用。
前言
渐开线齿轮广泛应用于航空、航天、交通、机械和仪表等众多工业领域，在机器机械中起着传递运动与动力的作用。随着机械工业的发展与科学技术的进步，人们对齿轮传动提出了高功率密度、高速度、高可靠性的要求。在设备高速运转过程中，齿轮承受巨大的动载荷，轮齿振动，产生噪声和受载变形难以避免。这就要求轮齿的制造要主动满足设备的功能需求，以达到提高设备整体运行性能与使用寿命的目的。对于渐开线齿轮，齿面修形是降低其对安装误差敏感性，避免边缘接触、偏载，降低振动、噪声的重要手段。但齿面修形也是齿轮设计与制造中极为复杂的问题，修形量、修形方向、拓扑结构的确定与精确控制既困难又十分关键；而近年来轮齿接触分析手段的日臻完善与磨齿技术的高度发展，为这一技术提供了更多的自由度与实现的可能性。
著者长期从事齿轮数字化设计和智能制造方面的研究工作，先后参与国家自然科学基金青年项目 “点接触的行星齿轮传动误差理论分析与实验研究 （51205108）”、“汽车驱动桥弧齿锥齿轮齿面偏差网络智能控制理论研究 （51405135）”，国家自然科学基金面上项目 “新型直廓内齿轮行星传动的动态特性及成形磨削方法 （50575068）”、“局部共轭内斜齿轮修形机制与成形磨削理论研究 （51575160）”，河南省重大科技专项 “机器人RV减速器摆线针轮精密制造技术研究及装备开发 （161100211200）”，以及河南省科技攻关项目 “RV减速器传动特性分析及测试平台 （172102210038）” 等。渐开线齿面拓扑修形及其磨削技术是著者的多年研究成果，也是这一思想的集中体现。
本书提出了斜齿轮拓扑修形和高精度磨削加工的方法，旨在为提高斜齿轮的齿面精度及齿轮副的传动特性优化提供理论指导。本书对拓扑修形方法进行了分析，在自主开发的成形磨齿机上实现了齿面的三维拓扑修形，并对修形效果进行了相关的实验研究，对工程实践具有一定的指导意义。全书分为9 章：第1 章论述共轭曲面的基本原理；第2章研究在不同安装误差情况下，传动误差与啮合印痕随安装误差的变化规律；第3章介绍常见的磨齿加工方法；第4章和第5章研究齿面拓扑修形的方法及参数优化设计；第6章介绍齿面误差的统计分析、动态预报与测量实验；第7章基于成形法磨削提出齿面拓扑修形的实现方法；第8章给出齿轮副的加载对比实验；第9章进行总结和展望。
在本书完成之际，特别感谢河南科技大学齿轮方向研究团队的每一位成员，他们这些年来通力协作，给予了著者无私的帮助与前进的动力；感谢机械装备先进制造河南省协同创新中心、齿轮制造及装备河南省工程实验室、河南省机器人与智能系统重点实验室给予的科研平台；同时感谢所有支持本书出版的单位和个人。本书的出版也得到了河南省科技攻关项目 “RV减速器传动特性分析及测试平台 （172102210038）” 以及河南科技大学博士科研启动基金等项目的资助。
由于著者水平有限，书中难免存在疏漏之处，敬请广大读者批评指正。
著者
2017年9月10日于河南科技大学
前言
第1章 共轭曲面的基本原理
1.1 矢量旋转与坐标变换
1.2 曲线族和曲面族的包络
1.3 等距曲线
1.4 等距曲面
1.5 圆柱螺旋面
1.6 共轭曲面的啮合方程
1.7 共轭曲面的两类界限函数与特征矢量
1.8 共轭曲面主方向、主曲率的关系
第2章 含安装误差的齿面接触分析
2.1 引言
2.2 含安装误差的TCA
2.3 接触应力分析
2.4 小结
第3章 磨齿加工方法
3.1 引言
3.2 磨齿加工方法的分类
3.3 成形砂轮型磨齿
3.4 大平面砂轮型磨齿
3.5 锥面砂轮型磨齿
3.6 碟形双砂轮型磨齿
3.7 蜗杆砂轮型磨齿
3.8 摆线轮磨齿机结构及工作原理
第4章 齿面拓扑修形方法
4.1 引言
4.2 齿廓分段修形模型
4.3 齿向分段修形模型
4.4 修形齿面方程求解与边界划分
4.5 小结
第5章 齿面拓扑修形参数设计
5.1 引言
5.2 齿轮啮合冲击与错位量分析
5.3 面向功能需求的齿面修形设计过程模型
5.4 仿真分析
5.5 小结
第6章 齿面偏差统计过程控制
6.1 引言
6.2 在机测量原理
6.3 齿面网格点坐标计算
6.4 齿面偏差统计分析
6.5 齿面偏差动态预报
6.6 齿面偏差测量实验
6.7 小结
第7章 拓扑修形齿面的成形磨削方法
7.1 引言
7.2 拓扑修形齿面磨削原理
7.3 金刚轮运动轨迹求解计算
7.4 砂轮运动轨迹计算
7.5 成形磨削加工实验
7.6 小结
第8章 齿面偏差反馈修正和齿轮副加载实验
8.1 引言
8.2 数控成形磨齿机
8.3 齿面偏差闭环反馈修正
8.4 加载实验
8.5 小结
第9章 总结与展望
9.1 研究工作总结
9.2 展望
参考文献
如图1-1 所示，设单位向量ω，对于任意向量a，其始点在ω轴上，a绕ω旋转任意角ε得到新的矢量b，求矢量b。
显然b是关于a、ω、ε的函数。b作为空间向量，用a、ω两个向量不足以表达，因此引入第三个矢量ω×a。这样b就可以表示为
这里有三个未知量λ1、λ2、λ3，研究回转过程可知，b大小不变，即
b与ω的夹角不变，即
因此ω×a与ω×b的夹角也为ε，即
由式 （1-2）～式（1-4） 可确定λ1、λ2、λ3。对式 （1-1） 两端做ω数量积，得
则利用式 （1-3） 可得
对式 （1-1） 两端做a数量积，得
则利用拉格朗日恒等式可得
又因|ω×a|=|ω×b|，利用式 （1-4） 可得
与 （1-7） 式做对比可知
利用式 （1-1），注意到 a2 =b2，可得
所以
经验证，
这样可得旋转矢量表达式
由矢量旋转的表达式 （1-11） 可以看出，矢量旋转其实是施行了若干矢量运算。因此，向量的运算可以在向量旋转前或旋转后进行，其结果是相同的。用向量的向量积来解释就是：两个向量先做向量积再施行旋转与先施行旋转再做向量积，其很终得到的结果是一样的。
对于任意一个刚体，为了完全确定它在空间的位置，只要在刚体上固定一个坐标系 （S1），如果我们能够对某个参考坐标系 （S2） 描述这个坐标系 （S1） 的位置，那么也就说明了此刚体在空间的位置。这就是坐标变换的意义所在。
这里所说的坐标变换是指坐标系的变化，这种变换广义上可以理解成一个映射或算子，即矢量在一个坐标系中的描述变换为在另一个坐标系的描述，或算子作用于一个矢量，代表一个移动或转动，或兼而有之。
如图1-2所示，两个坐标系S1{O1—x1 ，y1 ，z1}以及S2{O2—x2 ，y2 ，z2}，在坐标系S1中存在径矢，或称点P的坐标。如何在坐标系S2中表示P点的坐标？这就是坐标变换问题。
坐标变换存在如下的表达式：
即，坐标系S1经过一个平移（在S2坐标系表达），再做一个旋转R变换到与S2重合。这时，径矢即为在坐标系S2中的表达。
1.旋转坐标变换
下面研究旋转变换矩阵R，R为3×3正交矩阵，对于右旋标架detR=1。
将坐标系S1经过一个平移c21 ，使其原点重合；R21中每个元素为对应坐标轴夹角的余弦，即a11 =i1 .i2 ，a12 =j1 .i2 ，a21 =i1 .j2 ，其他元素依次类推。假设坐标系S1相对于S2绕z2轴顺时针旋转θ角后重叠，则旋转变换矩阵为
由R的形成可以看出，R的每一行或每一列的元素平方和等于1，任意两行或任意两列元素乘积之和等于零，R的逆矩阵等于它的转置，即[R] -1 =[R]T。
从标架的角度看，R21就是坐标系S1在S2中的描述，它的三列就是S1的三个坐标轴单位矢量（i1 ，j1 ，k1 ）在S2中的表示。
从映射或算子的观点看，如果在S1有一矢量a1 ，想求其在S2中的表达a2 ，则a2=R21 .a1 ，这时要求坐标系S1、S2是同原点的。这对于自由矢量变换没有问题，但如果变换的矢量为径矢，则必须用式 （1-12） 的既平移又旋转。为表达方便，将式 （1-12） 化作映射或算子，引入齐次坐标变换矩阵。
2.齐次坐标变换
齐次变换把坐标看作4维来考虑。实数轴有限远点与笛卡尔坐标系中点的坐标形成一一对应的关系，无穷原点在三维欧氏空间没有坐标，为了刻画无穷原点，需要引入齐次坐标（x*，y*，z*，l）。如果把齐次坐标写作，我们就会发现：当 l≠0时，表示有限远点；当l=0时，表示无穷原点的坐标。因此，有限远点的齐次坐标可以写作（x，y，z，1）。
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