本书是将随机过程与随机控制融入一体的教材, 随机过程和随机控制理论在雷达与通信、天文与气象、经济与市场、航天、航空、海洋工程、工程控制、生物医学等许多领域都得到了广泛应用, 是高等工科院校研究生、高年级本科生及科技工作者必须掌握的基本知识、基本理论和基本方法。本书是编者根据多年的教学实践, 在自编讲义的基础上, 充实和修改而编成的。
本书是将随机过程与随机控制融为一体的教材，主要包括随机信号基础、随机过程与随机分析、平稳随机过程与频域分析、泊松过程与应用实例、马尔可夫链与应用实例、随机过程通过控制系统分析、ARMA/CARMA模型及其辨识与控制、随机状态模型与估计、基于神经网络的系统辨识与控制等内容。
在取材上，将M序列及其功率谱、在线求解单步或多步Diophantine方程方法及基于神经网络的系统辨识与控制等纳入教材中，注重了基础、突出了实用、强调了新颖、体现了完整。
在内容组织上，先介绍随机信号基础、后分析随机过程、再讨论随机控制，先做理论分析后作仿真实验，先给出线性系统辨识算法后探究非线性系统辨识算法，体现了由易到难、由浅入深、由简到繁的编写思路，也体现了基础性与拓展性、理论性与实践性、课堂教学与课外延伸、定性讨论与定量分析相结合的组织方式。
通过增加应用实例及MATLAB/Simulink仿真内容等实践手段来提高学生分析问题与解决问题能力，强化学生自主学习与创造性学习。
修 订 版 前 言
本书是将随机过程与随机控制融入一体的教材，随机过程和随机控制理论在雷达与通信、天文与气象、经济与市场、航天、航空、航海工程、工程控制、生物医学等许多领域都得到了广泛应用，是高等工科院校研究生、高年级本科生及科技工作者必须掌握的基本知识、基本理论和基本方法。本书是编者根据多年的教学实践，在自编讲义的基础上，充实和修改而编成的。
本书在取材和阐述方式上，力求由易到难、由浅入深、由简到繁，既注重知识体系的系统性和完整性，又突出工程实用性和新颖性。本书于2013年正式出版以来，受到广大读者的关注和好评。近3年来，作者在高校教学中发现： 本书虽然对随机过程与控制理论和算法的论述系统和全面，但对理论和算法的实现未涉及，即使高年级本科生或研究生对理论思想和算法流程烂熟于心，对理论和算法的实现也难以下手。为了弥补本书的不足，故在*版基础上进行改版。
本书改版原则为：
（1） 教材选材： 注重基础性、实用性、新颖性、实践性、完整性；
（2） 教材内容： 体现基础性与拓展性、理论性与实践性、课堂教学与课外延伸、定性讨论与定量分析的统一；
（3） 教材组织： 突出主干、由浅入深、由简到繁、承上启下、前后呼应；
（4） 教材效果： 以增加应用实例及MATLAB/Simulink仿真内容为手段，强化学生自主学习与创造性学习。
本书改版内容为：
（1） 将第1版中第1章至第7章修订为第1章至第6章，与第1版相比，进行了内容的调整、删减和增加。其中，第1版中第2章至第4章调整为修订后的第2章至第3章； 将第1版中矩阵随机过程删除，增加了平稳高斯过程和M序列及其功率谱等内容。
（2） 增加了在线求解单步或多步Diophantine方程方法，为分析*小差方*优控制及次*优控制原理与方法奠定了基础。
（3） 增加了基于神经网络的系统辨识与控制一章，主要是为了拓展非线性系统辨识与控制方法。
（4） 每章均增加了应用实例、仿真结果和MATLAB程序代码或Simulink模块等内容，为理论和算法的实现提供了解决思路与方法。
修订后，本书共分为10章，主要内容如下：
第1章为随机过程的基础知识，对随机变（向）量的概念、分布、数字特征等与随机过程分析密切相关的特性进行了概述，并给出了MATLAB仿真实例。
第2章为随机过程及其随机分析，简要介绍了随机过程的基本概念、统计特性、数字特征及几种典型常用的随机过程，讨论了随机分析方法和随机微分方程，给出了MATLAB仿真实例。
第3章为平稳随机过程及其谱分析，主要讨论了平稳随机过程、平稳高斯过程的统计特性、平稳过程的遍历性与功率谱密度、解析过程与窄带随机过程、窄带高斯过程、白噪声过程、M序列及其频域特性等，给出了高斯过程、莱斯过程和M序列产生实例并进行了MATLAB/Simulink仿真。
第4章为泊松过程及其应用，主要分析了泊松过程的统计特性，给出了非齐次泊松过程的应用实例，并进行了MATLAB仿真。
第5章为Markov链及其应用，主要涉及离散时间Markov链及连续时间Markov链； 建立了卫星信道Markov模型并进行Simulink仿真实现。
第6章为随机过程通过控制系统分析，对平稳随机序列、白噪声过程通过随机系统时频特性进行了分析与仿真实现。
第7章为 ARMA模型及其辨识与预测，分析了ARMA模型的自相关函数及谱特点，以及偏相关函数，讨论了模型定阶方法及准则并进行了MATLAB仿真； 对基于*小二乘法的模型参数辨识一次完成算法与递推算法及ARMA模型的*优预测方法进行了分析和MATLAB仿真。
第8章为CARMA模型及其辨识与预测，讨论了CARMA模型及其辨识原理与方法,进行了MATLAB仿真； 在介绍在线求解单步或多步Diophantine方程方法基础上，分析了CARMA模型的*小差方*优控制及次*优控制方法的MATLAB实现。
第9章为随机状态模型与估计算法及其仿真，主要讨论了离散时间与连续时间随机系统状态模型，随机系统状态的预测、滤波与平滑，离散时间随机系统与连续时间随机系统、CARMA模型与状态空间模型的转换方法等。
第10章为基于神经网络的系统辨识与控制，主要讨论了基于BP与RBF网络的非线性系统辨识与控制算法及基于Hopfield网络的线性系统辨识与控制算法。
本书在编写过程中，参阅了大量文献，书后所列参考文献为本书的基本内容提供了极好素材，有的还引用了其中的部分内容并对其进行了吸收与消化，在此谨向这些论著的作者表示由衷的谢意！同时， 本书作者的研究生马伟伟、吴星、彭舒、姚超然、陆璐、陈小燕等参与了本书所有程序的调试工作。本书被评为“十二五”江苏省高等学校重点教材（编号： 20151040）。本书的出版还得到了国家自然科学基金项目(No.61673222)、江苏省高校自然科学研究重大项目(No.13KJA510001)、江苏省高校“十二五”重点专业建设项目(No.164)、江苏高校品牌建设工程一期项目（PPZY2015B134）及清华大学出版社的大力支持，在此一并表示衷心的感谢！
由于编者水平有限，书中难免有不少谬误和疏漏，恳请读者给予批评指正。
郭业才2016年9月
郭业才，男，教授，博导。1986年毕业于安庆师范学院物理专业；2003年获西北工业大学水声工程专业博士学位，是全国百篇优秀博士学位论文获得者。曾任安徽省学术与技术带头人、江苏省高校“传感网与现代气象装备”优势学科方向带头人。现为江苏省“六大人才高峰”培养对象、江苏省高校“信息与通信工程” 优势学科方向带头人。主持全国优秀博士学位论文作者专项资金、国家自然科学基金和*省级教学研究等项目，共20余项；获省级科研和教学成果奖7项；获批*规划教材1部、教育部电子信息类教指委规划教材3部及省重点教材1部；获授权发明专利30余件。正在指导统招博士、硕士研究生、留学研究生30余名，5篇硕士学位论文获省优秀硕士学位论文奖。
第1章随机过程的基础知识
1.1概率
1.1.1随机试验与样本空间
1.1.2随机事件及其概率与独立性
1.2随机变量及其分布
1.2.1随机变量的分布函数与概率密度
1.2.2随机向量的分布函数与概率密度
1.3随机变量的数字特征
1.3.1数学期望与方差
1.3.2条件数学期望
1.4矩母函数、特征函数与拉普拉斯变换
1.4.1矩母函数
1.4.2特征函数
1.4.3相关矩与协方差
1.4.4拉普拉斯变换
1.5随机变量的函数及其分布
1.5.1一维随机变量函数的分布
1.5.2随机向量函数的分布
1.5.3随机向量函数向量的分布
1.6随机信号中常见分布律
1.6.1一些简单的分布律
1.6.2高斯分布
1.6.3χ2分布
1.6.4瑞利分布
1.6.5莱斯分布
1.7复随机变量
1.8实例与仿真
1.8.1均匀分布随机变量的产生仿真
1.8.2具有给定分布随机变量的产生仿真
习题一
第2章随机过程及随机分析
2.1随机过程定义与分类
2.1.1随机过程定义
2.1.2随机过程的分类
2.2随机过程的有限维分布族
2.2.1一维分布函数与概率密度函数
2.2.2二维分布函数与概率密度函数
2.2.3n维分布函数与概率密度函数
2.2.4联合概率分布和联合概率密度
2.3随机过程的数字特征
2.3.1均值函数与方差函数
2.3.2自相关函数与自协方差函数
2.3.3互相关函数与互协方差函数
2.4随机过程的特征函数
2.4.1一维特征函数
2.4.2二维特征函数
2.4.3n维特征函数
2.5复随机过程及其统计描述
2.6常见的随机过程
2.6.1二阶矩过程
2.6.2正态随机过程
2.6.3独立增量过程
2.6.4维纳过程
2.7连续时间随机过程的微分和积分
2.7.1随机过程的均方连续性
2.7.2随机过程的均方导数
2.7.3随机过程的均方积分
2.8随机过程的微分方程
2.8.1常系数线性随机微分方程
2.8.2变系数线性随机微分方程
2.9实例与仿真
2.9.1高斯过程仿真模块
2.9.2对数正态过程仿真模块
习题二
第3章平稳随机过程及其谱分析
3.1平稳随机过程
3.1.1严平稳随机过程
3.1.2宽 (广义)平稳随机过程
3.1.3平稳随机过程的自相关函数
3.1.4联合平稳过程的互相关函数及其性质
3.1.5平稳正态随机过程
3.2平稳随机过程的各态历经性
3.2.1遍历性过程
3.2.2遍历性条件
3.3平稳随机过程的功率谱密度
3.3.1普通时间函数的谱分析
3.3.2随机过程的功率谱密度
3.3.3谱密度性质
3.3.4联合平稳随机过程的互功率谱
3.3.5平稳复随机过程的功率谱密度
3.4窄带随机过程及其功率谱密度
3.4.1希尔伯特变换及其性质
3.4.2解析过程
3.4.3窄带随机过程及其功率谱密度
3.5窄带高斯随机过程
3.5.1窄带高斯随机过程包络与相位的一维概率分布
3.5.2窄带高斯随机过程包络与相位的二维概率分布
3.5.3窄带高斯过程加正弦信号的包络和相位的分布
3.5.4窄带高斯过程包络平方的概率分布
3.6白噪声过程及其功率谱密度
3.6.1白噪声过程
3.6.2离散时间白噪声过程
3.6.3带限白噪声和有色噪声
3.7M 序列及其频谱
3.7.1M序列
3.7.2M序列的基本性质
3.7.3M序列的自相关函数
3.7.4M序列的功率谱密度
3.8实例与仿真
3.8.1频域方法产生随机过程与仿真实现
3.8.2莱斯过程的Simulink仿真模块
3.8.3M序列的仿真实现
习题三
第4章泊松过程及其应用
4.1泊松过程的概念
4.2泊松过程的统计特性
4.2.1泊松过程的统计特性
4.2.2时间间隔与等待时间的分布
4.3非齐次泊松过程
4.4复合泊松过程
4.5实例与仿真
4.5.1基于非齐次泊松过程的故障样本模拟生成方法
4.5.2故障样本模拟生成方法仿真
习题四
第5章Markov链及其应用
5．1离散时间Markov链
5．1．1离散时间Markov链及其转移概率与矩阵
5．1．2离散时间Markov链的初始分布与绝对分布
5．2离散时间Markov链的状态分类
5．2．1基本概念
5．2．2离散时间Markov链状态空间的分解
5．3离散时间Markov链的极限与平稳分布
5．3．1 pij（k）的极限
5．3．2离散时间Markov链状态的遍历性与平稳分布
5．4连续时间Markov链
5．4．1连续时间Markov链与状态转移概率
5．4．2连续时间Markov链状态微分方程
5．4．3生灭过程
5．5实例与仿真
5．5．1卫星信道Markov模型
5．5．2卫星信道Markov模型仿真
习题五
第6章随机过程通过控制系统分析
6．1随机过程通过离散时间系统的时频特性
6．1．1离散时间控制系统的脉冲响应
6．1．2系统输出的时频特性
6．1．3系统的白噪声输入
6．1．4新息
6．1．5离散时间过程的谱分解
6．1．6实例与仿真
6．2随机过程通过连续时间系统的时频特性
6．2．1系统输出的时频特性
6．2．2系统的高斯白噪声输入
6．2．3连续时间过程的谱分解
6．2．4实例与仿真
习题六
第7章ARMA模型及其辨识与预测
7.1ARMA模型
7.1.1自回归模型
7.1.2滑动平均模型
7.1.3自回归滑动平均模型
7.2ARMA(M,N)的自相关函数及其谱密度
7.2.1MA(M)序列的自相关函数及其谱密度
7.2.2AR(M)序列的自相关函数及其谱密度
7.2.3ARMA(M,N)序列的自相关函数及其谱密度
7.2.4ARMA(M,N)中模型比较
7.2.5实例与MATLAB计算
7.3ARMA(M,N)的偏相关函数及其谱密度
7.3.1偏相关系数与YuleWalker方程
7.3.2ARMA(M,N)的偏相关系数
7.3.3样本自相关函数和样本偏相关函数
7.3.4实例与MATLAB计算
7.4模型定阶与MATLAB计算
7.4.1模型定阶
7.4.2模型阶数的MATLAB计算
7.5模型参数辨识
7.5.1辨识原理
7.5.2基于*小二乘法的模型参数辨识算法
7.5.3实例与仿真
7.6模型的检验
7.7ARMA模型的*优预测算法与仿真
7.7.1ARMA模型的*优预测算法
7.7.2实例与仿真
习题七
第8章CARMA模型及其辨识与预测
8.1受控自回归平移平均模型
8.1.1CARMA模型
8.1.2CARMA模型的稳定性与平稳性
8.2CARMA模型参数辨识算法与仿真
8.2.1CARMA模型参数的*小二乘辨识算法与仿真
8.2.2CARMA模型参数的*大似然辨识算法与仿真
8.2.3CARMA模型参数的Bayes概率辨识算法与仿真
8.3Diophantine方程求解与仿真
8.3.1单步Diophantine方程的求解及仿真
8.3.2多步Diophantine方程的求解与仿真
8.4CARMA模型的*小方差控制算法与仿真
8.4.1单输入多输出随机系统与仿真
8.4.2多输入多输出随机系统
8.5次*优控制算法与仿真
8.5.1稳定性分析
8.5.2次*优控制算法与仿真
习题八
第9章随机状态模型与估计算法及仿真
9.1离散时间随机系统状态模型与估计算法及仿真
9.1.1离散时间随机系统状态模型
9.1.2离散时间系统状态模型的统计特性与仿真
9.1.3离散时间随机系统的预测、滤波、平滑与仿真
9.1.4离散时间随机系统的*优平滑与仿真
9.1.5色噪声环境下的*优估计
9.1.6稳定性与模型误差分析
9.2连续时间随机系统状态模型与估计算法及仿真
9.2.1连续时间随机系统状态模型
9.2.2连续时间随机系统状态模型的统计特性与仿真
9.2.3连续时间随机状态模型的状态估计与仿真
9.3随机状态模型的转换与仿真
9.3.1连续时间随机状态模型的离散化与仿真
9.3.2离散时间随机状态模型的连续化
9.4CARMA模型与状态空间模块的转换
习题九
第10章基于神经网络的系统辨识与控制
10.1基于BP神经网络的系统辨识算法与仿真
10.1.1BP神经网络
10.1.2基于瞬时误差的BP神经网络辨识算法与仿真
10.1.3基于统计误差的BP神经网络辨识算法与仿真
10.2基于RBF神经网络的系统辨识与控制算法
10.2.1RBF神经网络
10.2.2基于RBF神经网络的系统辨识算法与仿真
10.2.3基于RBF网络的自适应控制算法与仿真
10.2.4基于RBF神经网络的PID自校正控制算法与仿真
10.3基于Hopfield神经网络的系统辨识算法与仿真
10.3.1Hopfield网络原理
10.3.2Hopfield网络线性系统参数辨识算法与仿真
习题十
参考文献
第3章平稳随机过程及其谱分析
【导读】本章从平稳随机过程定义出发，讨论了其相关函数、平稳高斯过程和平稳过程的遍历性； 从普通时间函数的谱分析入手，引入了随机过程功率谱密度，讨论了随机过程自谱密度、互谱密度及其性质； 从希尔伯特变换定义出发，分析了窄带随机过程、窄带高斯过程及其加正弦信号的包络和相位特性，以及窄带高斯过程包络平方特性； 利用功率谱密度，定义了白噪声过程，讨论了其特点； 定义了M序列，分析了其相关特性和频域特性； 给出了高斯过程、莱斯过程和M序列产生实例并进行了MATLAB/Simulink仿真。
在自然科学与工程技术研究中遇到的许多随机过程，从其本身随时间的变化和互相关联来看，不仅它当前的状况，而且它过去的状况都对未来的状况有着不可忽略的影响，并且其统计特征不随时间推移而变化，也就是说，这类随机过程的性质与变量间的时间间隔有关，与所考察的起点无关，这类随机过程称为平稳过程。例如，恒温条件下热噪声电压是由于电路中电子的热扰动引起的，这种热扰动不随时间推移而改变； 又如，连续测量飞机飞行速度产生的测量误差，它有很多因素(如仪器振动，电磁波干扰与气候等)造成，但主要因素不随时间推移而改变。可见，这类非常重要的随机过程，在通信理论、天文学、生物学、生态学和经济学各领域中有着十分广泛的应用。
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