《高等数学习题解析(下)》是高等院校数学课程《高等数学（下）》（ISBN: 978-7-302-47530-9）一书相配套的习题解析。《高等数学习题解析(下)》严格按照配套教材的章节的顺序，以节为单位进行编写。每小节内容有知识点概括和习题解答。知识点概括精炼、全面，帮助学生加深教材所学知识，明确学习重点和难点。习题解答对较难的习题给出题前分析、详尽的解答步骤和题后注释，还对某些典型题的分析方法和技巧作了详细说明，切实帮助学生检验教材内容的掌握程度，查漏补缺。《高等数学习题解析(下)》期望能够通过知识点概括帮助学生理清知识的脉络，加深读者对新知识的理解和掌握；通过习题解答为学生提供分析问题和解决问题的方法，从而更好地学习高等数学的基本知识和理论，掌握相应的方法和技巧。

高等数学是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍高等数学课程中*为基础的，也是*主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握高等数学课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。本套教材包括如下书目：《高等数学(上）》 ISBN：978-7-302-47529-3 刘鹏飞、李仲庆、滕飞、付军 定价：38.00元《高等数学习题解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2 徐乃楠、许静波、柳长青、杜奕秋 定价：38.00元《高等数学（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9 车明刚、刘振杰、赵力、徐宝 定价：38.00元《高等数学习题解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4 程晓亮、张平 、张国芳、冯志新 定价：38.00元

前言

高等数学是高等院校的一门重要的基础理论课程。为了适应普通高等院校学生学习高等数学课程的需要，我们参照《高等数学课程教学基本要求》，并结合多年的教学实践和经验，精心组织编写了本套教材和相应的习题解析。本套教材在编写过程中，力求结构严谨、逻辑清晰，尽可能以通俗易懂的语言介绍高等数学课程中最为基础的，也是最主要的知识点。同时也注重体现时代的特点，吸收了国内外同类教材的精华，本着打好基础、够用为度、服务专业、学以致用的原则，重视理论产生、发展及演变，加强应用，力争做到科学性、系统性和可行性的统一，使传授数学知识和培养数学素养得到较好的结合。期望读者通过学习能在较短时间内掌握高等数学课程的基本概念、基本原理、基本技能和基本方法，从而为学习其他基础课程和专业课程打下必要的基础。本套教材包括如下书目：《高等数学(上)》 ISBN：978-7-302-47529-3 定价：45.00元《高等数学习题解析（上）》 ISBN：978-7-302-47810-2定价：45.00元《高等数学（下）》 ISBN：978-7-302-47530-9定价：45.00元《高等数学习题解析（下）》 ISBN：978-7-302-47577-4定价：45.00元《高等数学习题解析(下)》是高等院校数学课程《高等数学（下）》（ISBN: 978-7-302-47530-9）一书相配套的习题解析，严格按照配套教材的章节的顺序，以节为单位进行编写。每小节内容有知识点概括和习题解答。知识点概括精炼、全面，帮助学生加深教材所学知识，明确学习重点和难点。习题解答对较难的习题给出题前分析、详尽的解答步骤和题后注释，还对某些典型题的分析方法和技巧作了详细说明，切实帮助学生检验教材内容的掌握程度，查漏补缺。《高等数学习题解析(下)》期望能够通过知识点概括帮助学生理清知识的脉络，加深读者对新知识的理解和掌握；通过分析解答为学生提供分析问题和解决问题的方法，从而更好地学习高等数学的基本知识和理论、掌握相应的方法和技巧。《高等数学习题解析(下)》可以作为普通高等院校各专业基础课程高等数学的学习辅助材料，以及其他数学教育工作者的参考资料。由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请同行、专家及读者指正。

编著者

2017年8月

目录

第1章空间解析几何初步1

1.1向量及线性运算1

1.1.1知识点概况1

1.1.2习题解答3

1.2数量积与向量积7

1.2.1知识点概况7

1.2.2习题解答8

1.3平面及其方程12

1.3.1知识点概况12

1.3.2习题解答13

1.4直线及其方程17

1.4.1知识点概况17

1.4.2习题解答19

1.5曲面及其方程24

1.5.1知识点概况24

1.5.2习题解答25

1.6曲线及其方程28

1.6.1知识点概况28

1.6.2习题解答28

1.7总习题解答32

第2章多元函数微分法及其应用37

2.1多元函数的极限与连续性37

2.1.1知识点概况37

2.1.2习题解答38

2.2偏导数41

2.2.1知识点概况41

2.2.2习题解答42

2.3全微分48

2.3.1知识点概况48

2.3.2习题解答48

2.4多元复合函数微分法51

2.4.1知识点概况51

2.4.2习题解答51

2.5隐函数的求导及偏导公式55

2.5.1知识点概况55

2.5.2习题解答55

2.6偏导数的应用58

2.6.1知识点概况58

2.6.2习题解答59

2.7方向导数与梯度64

2.7.1知识点概况64

2.7.2习题解答64

2.8多元函数的极值与最值67

2.8.1知识点概况67

2.8.2习题解答68

2.9总习题解答72

第3章多元函数积分法77

3.1二重积分的概念与性质77

3.1.1知识点概况77

3.1.2习题解答79

3.2 二重积分的计算81

3.2.1知识点概况81

3.2.2习题解答81

3.3三重积分88

3.3.1知识点概况88

3.3.2习题解答89

3.4重积分的应用92

3.4.1知识点概况92

3.4.2习题解答92

3.5曲线积分96

3.5.1知识点概况96

3.5.2习题解答98

3.6格林公式及其应用103

3.6.1知识点概况103

3.6.2习题解答103

3.7曲面积分109

3.7.1知识点概况109

3.7.2习题解答110

3.8高斯公式与斯托克斯公式113

3.8.1知识点概况113

3.8.2习题解答113

3.9总习题解答116

第4章无穷级数121

4.1常数项级数的概念和性质121

4.1.1知识点概况121

4.1.2习题解答122

4.2常数项级数的审敛法124

4.2.1知识点概况124

4.2.2习题解答125

4.3幂级数133

4.3.1知识点概况133

4.3.2习题解答134

4.4函数展开成幂级数144

4.4.1知识点概况144

4.4.2习题解答145

4.5函数的幂级数展开式的应用149

4.5.1知识点概况149

4.5.2习题解答150

4.6傅里叶级数153

4.6.1知识点概况153

4.6.2习题解答155

4.7总习题解答161