电路原理_张燕君,齐跃峰,吴国庆_9787302481980

电路原理

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丛书名：高等学校电子信息类专业系列教材

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     本教材系统介绍了电路的基本理论知识, 全书共分为10章, 主要内容包括: 电路模型和电路定律、电阻电路的分析、电路定理、动态电路的时域分析、正弦稳态电路的分析、三相电路、非正弦周期电流电路、动态电路的复频域分析、二端口网络、电路的矩阵方程。书末附有各章习题参考答案。

　　前言

　　电路原理是电类专业非常重要的一门技术基础课，通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识、电路分析计算的基本方法，并为学习后续有关课程准备必要的电路知识。学习电路课程，对培养学生的科学思维能力，树立理论联系实际的工程观点和提高学生分析问题和解决问题的能力，都有重要的作用。该课程在整个电类专业的人才培养方案和课程体系中起着承前启后的重要作用。

　　本教材严格参照教育部《普通高等学校本科专业目录(2012年)》、教育部高等学校电子电气基础课程教学指导分委员会《电子电气基础课程教学基本要求》，充分吸收国内外现有优秀教材的成功之处，结合作者多年的教学实践和经验编写而成。本教材特色如下：

　　1．内容精练。本教材强调基本概念的理解，注重新老内容的结合，特别注重理论联系实际。对电路理论中传统的内容进行了整合，保留经典的理论内容，删除与后续课程重复或应用较少的内容，使学生用较少的时间掌握电路理论的内容体系。

　　2．一题多解。本教材以一题多解的方式培养学生应用理论分析问题及解决问题的能力，使学生启迪思路、开阔视野，学会分析问题和解决问题的方法，并且能适应启发式教学的需要。

　　3．利于拓展。本教材课后习题分为简答题、选择题、计算题和思考题，利于不同层次、不同专业和不同程度的学生进行练习和拓展。

　　本书的内容安排是：第1~3章为直流电路，主要介绍基本元件及其特性、基本定理、定律及分析方法；第4章为一阶动态电路，主要介绍动态电路的时域分析；第5章和第6章为正弦电路，主要介绍一般正弦稳态电路和三相电路的分析；第7章为非正弦周期电流电路；第8章为动态电路复频域分析；第9章和第10章为二端口网络和网络方程。

　　燕山大学信息学院电路原理课程于2003年被评为河北省省级精品课程，2008年再次通过省级精品课程评估。本书是电路精品课程主讲教师在总结多年教学经验的基础上编写而成的。参加编写的人员及分工为：王伟编写第1章和第3章；李文慧编写第2章；朱奇光编写第4章；张燕君编写第5章和第10章；齐跃峰编写第6章和第7章；吴国庆编写第8章和第9章。全书由张燕君统稿并作部分调整。

　　本书由毕卫红主审并提出了许多宝贵的意见，高美静、金娃和刘烁参与了本书的审读工作，作者在此表示衷心的感谢！由于编者水平有限，加之时间仓促，错误和疏漏在所难免，敬请专家、同仁和广大读者指正。

　　编者2017年7月

　　第5章

　　CHAPTER5

　　正弦稳态分析

　　电路中的电流和电压都按同一频率的正弦规律变化，处于这种稳定状态的电路称为正弦稳态电路，又称为正弦电流电路。本章首先介绍正弦量的相量表示，导出基尔霍夫定律和元件特性的相量表示；其次引入阻抗、导纳等概念，并通过实例说明如何利用相量法进行线性电路的正弦稳态分析；再介绍正弦电流电路的瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率和复功率；最后微谐振电路和互感耦合电路的分析。

　　5.1正弦电路的基本概念

　　5.1.1周期电压和电流

　　随时间变化的电压和电流，称为时变电压和电流，如图51中各图所示。时变电压和电流在任一时刻的数值称为瞬时值，用u(t)和i(t)表示。图52中，“+”、“-”极性表示电压u的参考方向，箭头表示电流i的参考方向。根据电压或电流瞬时值的正负，结合参考方向便可以确定电压或电流的真实方向。

　　图51时变电压和电流

　　图52电路的参考方向

　　如果时变电压和电流的每个值经过相等的时间后重复出现，这种时变电压和电流便是周期性的，称为周期电压和电流，如图51(b)、图51(c)、图51(d)所示。以电压为例，周期电压应满足

　　u(t)=u(t+nT)(51)

　　式中，n为整数；T为周期，是波形(函数)再次重复出现所需要的最短时间间隔，单位为秒(s)。单位时间内的循环(周期)数称为频率，用f表示，有

　　f=1T(52)

　　频率的单位为赫(兹)，用符号Hz表示。实际工程中，还常用千赫(kHz)、兆赫(MHz)和吉赫(GHz)等单位，并常以频率区分电路，如低频电路、高频电路、甚高频电路等。

　　在一个周期内平均值等于零的周期电压(电流)，称为交变电压(电流)，也叫做交流电压(电流)。图51(b)、图51(c)和图51(d)所示的矩形波、锯齿波和正弦波就是交流电压(电流)的例子。

　　在交流电路中，电压和电流随时间不断变化，会引起直流电路中没有的现象。例如，电容上电压的周期性变化，会引起电容周期性充电和放电，因而在电容中形成稳态的位移电流；电感中电流的周期性变化，会引起周期性感应电动势的产生，因而在电感两端形成稳态的周期性电压。因此，交流电路的分析除了考虑电阻的作用外，还必须同时考虑电容和电感的作用。

　　5.1.2正弦电压和电流

　　随时间按正弦规律变化的电压和电流称为正弦电压和正弦电流，统称为正弦量。对正弦量的数学描述，既可以用时间的正弦函数表示，也可以用时间的余弦函数表示。用相量法分析时，要注意采用的是哪一种形式，不要二者混用。本书采用余弦函数。

　　图53(a)所示的正弦电流i，在图示参考方向下，其瞬时值表达式为

　　i=Imcos(ωt+ψi)(53)

　　式中，Im是正弦电流的最大值、振幅或幅值。(ωt+ψi)是正弦电流的辐角，称为相位，它表示正弦量随时间的变化进程，单位为弧度(rad)。相位(ωt+ψi)对时间的变化率ω称作正弦量的角频率，它反映了正弦量相位变化的快慢程度，单位为rad/s。

　　d(ωt+ψi)dt=ω

　　角频率ω、频率f和周期T的关系为

　　ωT=2π，ω=2πf

　　我国电力系统提供的正弦电压，频率为50Hz(称为工频)，角频率为100πrad/s，约314rad/s。在作波形图时，常把横坐标定为ωt，而并不一定是时间t，二者的差别就在于比例常数ω。

　　图53正弦电流i的波形

　　ψi称作正弦量的初相位(角)，简称为初相，它代表正弦量在t=0时刻的相位，反映了正弦波初始值的大小。初相与计时起点的选择有关，还与该正弦量参考方向的选择有关，通常取|ψi|≤π。图53(a)中，在图示参考方向下，i=Imcos(ωt+ψi)，其中ψi>0。如果把电流的参考方向反过来，如图53(b)所示，其瞬时值反号，i=－Imcos(ωt+ψi)，波形图与原波形图关于横轴成镜像，其表达式可以写为i=Imcos(ωt+ψi－π)=Imcos(ωt+ψ′i)，式中的初相改变了π，ψ′i<0。

　　正弦量的振幅、角频率ω和初相ψi是决定正弦量表达式的三个常数，称作正弦量的三要素。正弦量有个十分重要的性质，即同频正弦量的代数和、正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分等运算，其结果仍为一个同频率的正弦量。

　　工程上常将周期电流（或电压）在一个周期内产生的平均效应换算为在效应上与之相等的直流量，以衡量和比较周期电流（或电压）的效应，这一直流量就称为周期量的有效值，用相对应的大写字母表示。下面以周期电流为例加以说明。

　　设周期电流为i，当其通过电阻R时，该电阻在一个周期T内吸收的电能为

　　W=∫T0Ri2dt

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