本书主要内容包括模糊集合、模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊优选、模糊决策、模糊预测。本书将经典模糊集分析与工程模糊集分析相结合，以基础理论够用为原则，减少了定理的严密证明，突出通俗化和实用性，精选应用实例，强调模糊系统识别、分类、评价、决策、预测等方法论的一体化。
本书可作为高等学校各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。

适读人群 ：本书可作为高等学校各专业本科生、研究生的教材，也可作为工程技术人员的参考书。


1.模糊数学方法及应用将经典模糊集分析与工程模糊集分析相结合，以基础理论够用为原则，减少了定理的严密证明。
2.模糊数学方法及应用突出通俗化和实用性，精选应用实例，强调模糊系统识别、分类、评价、决策、预测等方法论的一体化。

模糊数学是研究和处理模糊现象的数学分支。1965年，美国自动控制论专家L.A.Zadeh教授创立了模糊集合论，标志着模糊数学的诞生。模糊性是客观存在的，性与复杂性也已成为当代科学的主要矛盾。模糊数学一诞生就受到各方面学者的关注，在模糊数学理论发展的同时，也得到了广泛的应用。模糊数学理论与方法在农业、气象、地震、地质、林业、环境、水利、经济、医学、军事等方面的广泛应用，又极大推进了模糊数学理论的发展。目前模糊数学理论与方法已成为工程技术人员的一门新方法论。
模糊集合为描述模糊性现象提供了有效方法，但模糊集理论与应用研究的一个关键问题是如何科学地、符合实际地确定模糊集合的隶属度、隶属函数。这个问题自模糊数学诞生以后的30年时间内，未获得突破性的进展，而成为模糊数学理论与应用进一步发展的一大障碍，也是有人怀疑隶属度、隶属函数的客观性，甚至怀疑模糊数学学科科学性的一个主要原因。为此，大连理工大学陈守煜教授于1990年初提出了相对隶属度与相对隶属函数，建立了工程模糊集理论，推动了模糊数学理论与方法的研究与应用。
为满足我校国家教委试点专业水文水资源专业建设的需要，1996年作者开设了模糊数学课，并编写了《水文水资源系统模糊数学方法与应用》讲义。本讲义首次将经典模糊集分析与工程模糊集分析相结合，紧密结合工程实例，重点讲授模糊数学方法及应用，讲义经过8年的使用，收到满意的教学效果。为满足越来越多学生学习的需要，兼顾不同专业、不同层次数学基础的学生学习，作者于2005年第三次对讲义进行系统校订，增加了模糊数学应用实例及作者的研究成果。本次修订，重点增加了作者近年来在模糊决策、模糊预测方面的新研究成果，并把原讲义更名为《模糊数学方法及应用》。
本书主要内容包括模糊集合、模糊模式识别、模糊聚类分析、模糊综合评判、模糊优选、模糊决策、模糊预测。本书将经典模糊集分析与工程模糊集分析相结合，以基础理论够用为原则，减少了定理的严密证明，突出通俗化和实用性，精选应用实例，强调模糊系统识别、分类、评价、决策、预测等方法论的一体化，可作为工程技术人员的参考书，也可作为本科生、研究生的教材。
本书编写参阅了大量已出版与发表的著作、教材、论文，引用了许多模糊集方法应用的工程实例，谨此向各位作者表示诚挚的谢意！本书编写得到山东农业大学各级领导、同事们的关心与帮助，得到学校名校工程建设经费的资助，谨此表示诚挚的谢意！
由于编者水平有限，书中不当之处在所难免，敬请读者批评指正。

编著者
2016年8月

李希灿，山东农业大学，二级院副院长兼系主任，教授，1996年10月本科毕业于同济大学，2005年6月毕业于中国农业大学，获硕士学位，2010年6月毕业于山东农业大学，获博士学位。主要研究方向为土地资源遥感监测及信息处理、高光谱遥感技术及应用、数字化技术及应用、模糊决策理论及应用、灰色决策理论及应用。主持与参与国家自然科学基金、国家863项目、国土资源部土地利用重点实验室开放基金项目、“十一五”国家科技支撑计划重大项目子课题等10余项。曾获国家测绘地理信息局科技进步一等奖、山东省环境科技奖二等奖、学校教学质量二等奖等。长期从事测量学、数字测图原理与方法、地籍测量等教学工作，具有丰富的教学改革经验；同时，广泛参加数字测图、地籍测量、GPS控制测量等测绘项目，具有丰富的工程实践经验；熟练掌握测量工作程序与测量技术规程。

第1章模糊集合
1.1模糊性及其实质001
1.1.1数学及分类001
1.1.2模糊性的实质001
1.1.3模糊性产生的原因002
1.1.4模糊数学的发展前景002
1.2普通集合及其特征函数003
1.2.1集合及其运算003
1.2.2映射004
1.2.3特征函数006
1.3模糊集合及其运算007
1.3.1模糊集合的表示方法007
1.3.2模糊集的运算009
1.3.3模糊算子的改善011
1.4λ截集与分解定理012
1.4.1λ截集013
1.4.2分解定理014
1.5隶属函数的确定方法017
1.5.1模糊统计方法017
1.5.2推理法019
1.5.3模糊分布020
1.5.4注意事项023
1.6模糊集的应用实例023
第2章模糊模式识别
2.1模式识别与模糊模式识别028
2.1.1模式识别及处理流程028
2.1.2模糊模式识别及分类029
2.2模糊模式识别的直接方法029
2.2.1最大隶属原则029
2.2.2最大隶属原则的改进030
2.3内积、外积和贴近度031
2.3.1内积和外积031
2.3.2格贴近度033
2.3.3贴近度034
2.4模式识别的间接方法036
2.5多因素模糊模式识别037
2.6模糊识别的应用实例042
第3章模糊聚类分析
3.1模糊关系及其运算050
3.1.1普通关系050
3.1.2模糊关系052
3.2模糊关系的合成054
3.2.1普通关系的合成054
3.2.2模糊关系的合成055
3.3模糊等价关系056
3.3.1几种常见的模糊关系057
3.3.2模糊关系的传递性058
3.3.3模糊等价关系060
3.3.4模糊相似关系的传递闭包063
3.4模糊聚类分析064
3.4.1模糊聚类分析的步骤064
3.4.2确定最佳阈值069
3.4.3模糊聚类的简单方法070
3.5模糊聚类的应用实例074
第4章模糊综合评判
4.1模糊变换083
4.2模糊综合评判模型085
4.2.1一级综合评判模型085
4.2.2多级模糊综合评判088
4.2.3模糊综合评判算子分析092
4.3权重确定方法094
4.3.1专家估测法094
4.3.2模糊逆方程法095
4.3.3层次分析法096
4.3.4客观定权法099
4.4模糊综合评判的应用实例102
第5章模糊优选
5.1相对隶属度与相对隶属函数114
5.1.1共维条件下的模糊性114
5.1.2相对隶属度与相对隶属函数的定义 115
5.1.3目标(指标)相对优属度概念与公式116
5.2多目标系统模糊优选模型119
5.2.1单元系统模糊优选理论模型119
5.2.2模糊优选模型与线性加权平均模型的比较121
5.3系统层次模糊优选模型123
5.3.1系统与系统分层123
5.3.2系统层次模糊优选理论模型123
5.4模糊优选的阈值及应用126
5.4.1设定阈值的必要性126
5.4.2阈值的确定127
5.4.3模糊优选阈值的应用127
5.5模糊关系优选决策理论模型131
5.5.1模糊关系优选决策理论模型131
5.5.2模糊关系优选决策优化模型134
5.6模糊优选理论的应用实例137
第6章模糊决策
6.1模糊意见集中决策148
6.1.1问题的提出148
6.1.2模糊意见集中决策的方法149
6.2模糊二元对比决策150
6.2.1模糊优先关系排序决策150
6.2.2模糊相似优先比决策152
6.2.3模糊相对比较决策155
6.3模糊识别与聚类决策方法157
6.3.1模糊识别与聚类决策模型158
6.3.2模糊聚类的有效性指标165
6.3.3双模糊C均值模型168
6.4单目标模糊识别与聚类决策方法172
6.4.1单目标模糊识别决策模型172
6.4.2模糊概念在两极之间分级时的规格化公式174
6.5多目标多维模糊决策优化算法176
6.5.1非监督权重的模糊决策交叉算法177
6.5.2具有监督因子的模糊决策交叉算法178
6.5.3具有监督因子和稳定系数的模糊决策交叉算法180
6.6多目标多维自反馈模糊决策方法183
6.6.1基于权重向量的多维自反馈模糊决策模型184
6.6.2基于权重矩阵的多维自反馈模糊决策模型186
6.6.3基于权重向量与权重矩阵的多维自反馈模糊决策模型189
6.7多目标多层次系统多维模糊决策方法190
6.7.1问题提出190
6.7.2多层次系统多维模糊决策理论模型191
6.8模糊决策应用实例196
第7章模糊预测
7.1预测的基本特性207
7.1.1预测的基本特点207
7.1.2预测的基本步骤208
7.1.3预测系统的类型209
7.1.4预测的精度指标209
7.2模糊模式识别预测法210
7.2.1模糊模式识别预测的基本原理210
7.2.2模糊模式识别预测的基本步骤211
7.3模糊聚类分析预测法215
7.3.1模糊聚类预测的基本原理215
7.3.2模糊聚类预测的基本步骤216
7.4模糊聚类与模糊识别预测法219
7.4.1确定预测因子219
7.4.2建立预测模型220
7.4.3预测识别决策222
7.4.4预测值的修正计算223
7.5模糊综合分析预测法226
7.5.1级别变量特征值法227
7.5.2线性加权指数法228
7.5.3优属度法229
7.6权重自反馈的模糊综合预测法231
7.6.1基于样本特征值模糊划分的预测模型231
7.6.2基于预测因子加权综合值模糊划分的预测模型235
7.7模糊状态的马尔柯夫链预测方法238
7.7.1状态划分明确的马尔柯夫链概率计算239
7.7.2状态划分模糊的马尔柯夫链概率计算242
7.7.3模糊状态的马尔柯夫链预测步骤243
7.8模糊预测应用实例246
参考文献252