《高等数学教学同步指导与训练》(上册)参照同济大学数学系编《高等数学》(上册)（第七版）的基本内容，以每节两学时的篇幅对高等数学进行教学设计，全书共计48节96学时.每节均由教学目标、考点题型、例题分析和课后作业四个部分组成.教学目标根据高等数学教学大纲的基本要求编写，目的是把教学目标交给学生，使学生了解教学大纲和教师的要求，从而增强学习的主动性和目的性.考点题型分两级列出考点，并以求解、证明等字眼指出考查考点常见的题型.例题分析选择、构造一些比较典型的题目，从不同侧面阐述解题的思路、方法和技巧，每个题均按照例题 分析 解或证明 思考的模式编写，运用变式、引申等方式，突出题目的重点，揭示解题方法的本质，从而把师生对话的机制融入解题的过程中，使教、学、思融于一体，使举一反三成为可能，进而提高学生分析问题和解决问题的能力.课后作业以每次课配置一次练习的原则进行编写.每次作业均包含3种题型7个题目，其中填空题2个，选择题2个，解答、证明题3个.各题后均留有空白处，用于书写解答的过程.每次练习均印刷在一页的正、反面上，完成作业后即可将其撕下上交，方便使用.《高等数学教学同步指导与训练》(上册)是高等数学教学的同步教材，对高等数学每堂课的教学都具有较强的指导性、针对性和即时性，可作为理工科高等数学教学的指导书和练习册，供教师和学生使用.

高等数学同济第七版配套同步教学辅导训练及考研复习用书，名师用心编写，每章均有作业，采用方便易撕设计，一次一撕，让师生不再为作业烦恼；每道例题均有独到分析或思考，让高数不再难！

本书根据高等学校理工科高等数学课程教学的基本要求，结合当前高等数学教学改革和学生学习的实际需要，组织教学经验比较丰富的教师编写.本书是高等数学教学的同步教材，对高等数学每堂课的教学都具有较强的指导性、针对性和即时性，可作为理工科高等数学教学的指导书和练习册，供教师和学生使用.本书根据本科院校高等数学课程教学的基本要求和教学时数，参照同济大学数学系编《高等数学》(上册)（第七版）的基本内容，合理地分割每次课（2学时）的教学内容，并以每次课配置一次作业的原则进行编写.每节均包括教学目标、考点题型、例题分析和课后作业四个部分，各部分编写说明如下.①教学目标根据高等数学教学大纲的基本要求，以知道、了解、理解或掌握、熟练掌握、会求等分层次进行编写.目的是把教学目标交给学生，使学生了解教学大纲的精神和教师的要求，从而增强学习的主动性和目的性.②考点题型分两级列出考点，其中打*号的表示一级考点，否则为二级考点；并以求解、证明等字眼指出考查考点常见的题型.③例题分析围绕每次课教学内容的重点、难点，按每次课6个例题的篇幅选择一些比较典型的例题，从不同侧面阐述解题的思路、方法与技巧.每个题均按照例题 分析 解或证明 思考的模式编写，广泛运用变式、引申等方式，突出题目的重点，揭示解题方法的本质.从而在解题的过程中，运用师生对话的机制，使教、学、思融于一体，使举一反三成为可能，提高学生分析问题和解决问题的能力.④课后作业每次练习均包含3种题型7个题目，其中填空题2个，选择题2个，解答、证明题3个.各题后均留有空白处，用于书写解答的过程.每次练习均印刷在同一页的正、反面上，完成作业后即可将其撕下上交，方便使用.本书是在我校近20年来编写使用的教学指导书和练习册、是在南昌航空大学数学教学组的高数相关教材、教辅的基础上编写而成的.本书由喻德生教授主编，参加本书及练习册答案部分内容编写的老师有：李昆、邹群、明万元、黄香蕉、王卫东、程筠、杨就意、胡结梅、徐伟、陈菱蕙、毕公平、漆志鹏、熊归凤、魏贵珍、李园庭、鲁力、王利魁、赵刚等.本次修订定稿由喻德生完成参与本书打印稿校阅的老师有：杨就意、鲁力、潘兴侠.本书编写得到我校教务处和数学与信息科学学院领导的大力支持，以及化学工业出版社的帮助，在此表示衷心感谢。由于水平有限，书中难免出现疏漏之处，敬请国内外同仁和读者批评指正.编者2017年6月于南昌航空大学

喻德生，男，1959年2月生，江西高安人。1980年步入教坛，1990年江西师范大学数学系硕士研究生毕业，获理学硕士学位。现任南昌航空大学数学与信息科学学院教授，计算数学专业硕士研究生导师，江西省第6批中青年骨干教师，中国教育数学学会常务理事，南昌航空大学省级精品课程《高等数学》负责人。参与国家自然科学基金课题3项，主持或参与省部级教学科研课题9项、校级教学科研课题10项。在国内外专业期刊上发表专业论文60余篇，其中三大检索和核心期刊20余篇。出版有向几何学专著1部,主编出版教材9本。《数学研究期刊》编委，并受邀为《浙江大学学报》《江西师范大学学报》《江西理工大学学报》等学术刊物审稿人。

第一章函数与极限同步指导与训练1

第一节函数的概念与性质1

第二节数列的极限3

第三节函数的极限6

第四节无穷大与无穷小极限运算法则8

第五节习题课一10

第六节极限准则两个重要极限14

第七节无穷小的比较17

第八节函数的连续性18

第九节连续函数的运算、闭区间上连续函数的性质21

第十节习题课二24

第1～10次作业29

第二章导数与微分同步指导与训练49

第一节导数的概念49

第二节函数和、差、积、商的求导法则和复合函数的求导法则51

第三节反函数求导法则与高阶导数53

第四节隐函数与参数方程所确定的函数的导数55

第五节函数的微分57

第六节习题课59

第1～6次作业65

第三章中值定理与导数的应用同步指导与训练77

第一节微分中值定理77

第二节洛必达法则79

第三节泰勒中值定理82

第四节习题课一84

第五节函数的单调性与曲线的凹凸性87

第六节函数的极值与最值90

第七节函数图形的描绘与曲率92

第八节习题课二95

第1～8次作业101

第四章不定积分教学同步指导与训练117

第一节不定积分的概念117

第二节第一类换元积分法119

第三节第二类换元积分与分部积分法121

第四节特殊类型函数的积分123

第五节习题课126

第1～5次作业131

第五章定积分教学同步指导与训练141

第一节定积分的概念与性质141

第二节微积分基本公式143

第三节定积分的换元法146

第四节定积分换元法(续)与分部积分法148

第五节反常积分151

第六节习题课153

第1～6次作业159

第六章定积分的应用171

第一节定积分的元素法与平面图形的面积171

第二节体积与曲线的弧长173

第三节定积分的物理应用177

第四节习题课181

第1～4次作业187

第七章微分方程教学同步指导与训练195

第一节微分方程的基本概念与可分离变量微分方程195

第二节齐次方程与一阶线性微分方程198

第三节可降阶高阶微分方程200

第四节高阶线性微分方程202

第五节常系数线性齐次微分方程205

第六节常系数线性非齐次微分方程207

第七节习题课209

第1～7次作业215