本书由六章构成，即“数与运算”“整数的性质”“比例与方程”“图形与几何”“概率与统计”“数学基本思想”。本书较全面地解析了小学数学核心内容的数学背景，站在较高的角度审视小学数学的基本内容。这对提高小学教师的数学修养、增强教师对小学数学课程与教材的认识，科学合理的设计与实施有效的小学数学教学，必将起到非常积极的作用。同时，对小学数学教师和其他数学工作者、爱好者来说，本书也是一本非常有益的参考书。此外，本书根据高等职业教育的特点，注重基础理论的运用，强调操作技能的培养，关注具体问题的解决，设有“情境引入”“拓展阅读”“教学链接”和“电子图书馆”等补充内容，通过具体教学案例，阐述数学知识背景，揭示渗透其中的数学思想，这十分有助于教师深入理解教材、提高教学质量，体现实践取向和终身学习的理念。

作为一线小学数学教师，在教学中常常会面临一些数学上的疑难问题。比如，为什么先算乘除后算加减？0为什么不能作除数？1为什么既不是质数也不是合数？分母为什么不能为零?乘法分配律怎么证明和有什么用？小数是一种特殊的分数吗？三角形的内角和为什么等于360°？怎样根据三边长度求三角形的面积？频率和概率有什么关系？求平均数就是作统计吗？统计和数据分析有什么关系？这些问题体现了数学的知识内容和思想方法，它是小学数学教学中面临的不可回避特殊问题。教师如果不能正确解答，往往会在教学中出现科学性错误，影响教学质量。然而，不经过专门的学习，学过高等数学的人也很可能不能正确回答。《小学数学基础理论》就是一门提高教师修养、解决小学数学中疑难问题和规范歧义问题的一门课程。

 

曹一鸣，曾经多年承担“小学数学基础理论”课程教学与研究，现为北京师范大学数学教育方向博士生导师，在教育研究等杂志发表数学教育研究论文100多篇，出版出版《数学教学论》（高等教育出版社）等都教材专著20多部，担任教育部“十二五”规划中职数学（北师大版）教材主编，主持国家重点课题、自然科学基金各1项，省部级课题、国际合作项目6项目。现任中国数学会基础教育委员会副主任，全国数学教育研究会秘书长，数学教育学报副主编， the Research Journal of Mathematics and Technology执行主编，Journal of Mathematics Education 编辑等职。

曾小平，现承担首都师范大学初等教育学院小学教育专业（数学方向）的“小学数学研究”课程教学，主要研究数学教育与数学教师教育。现已发表论文50多篇，其中20余篇发表在等核心期刊上，现已主编出版《教育教学知识与能力（小学）》（北京师范大学出版社，2013年1月）、《小学数学教师专业素养与课堂教学》（首都师范大学出版社,2013年1月）书籍等3本。

第1章 数与运算
1.1 数与运算概述
1.1.1 数的产生
1.1.2 运算与数
1.2 自然数
1.2.1自然数的产生
1.2.2 自然数的基数理论
1.2.3 自然数的序数理论
1.2.4记数与读数
1.3 四则运算
1.3.1 加法
1.3.2 减法
1.3.3乘法
1.3.4 除法
1.3.5四则混合运算  

第1章 数与运算

1.1 数与运算概述

1.1.1 数的产生

1.1.2 运算与数

1.2 自然数

1.2.1自然数的产生

1.2.2 自然数的基数理论

1.2.3 自然数的序数理论

1.2.4记数与读数

1.3 四则运算

1.3.1 加法

1.3.2 减法

1.3.3乘法

1.3.4 除法

1.3.5四则混合运算

1.4 整数

1.4.1负数

1.4.2 整数运算

1.4.3整数性质

1.4.4特殊整数

1.5 分数

1.5.1分数的定义

1.5.2 分数的性质

1.5.3 分数的四则运算

1.6 小数

1.6.1小数的定义

1.6.2 小数的性质和大小比较

1.6.3 小数与分数互化

1.6.4  小数四则运算

练习一

第2章 整数的性质

2.1整除性

2.1.1整除

2.1.2数的整除特征

2.1.3 质数与合数

2.2 同余性

2.2.1 带余除法

2.2.2同余

2.2.3不定方程

2.3 约数与倍数

2.3.1 约数与倍数

2.3.2 最大公约数的意义

2.3.3 最大公约数的性质

2.3.4最小公倍数的意义

2.3.5 最小公倍数的性质

2.4 奇偶分析

2.4.1 奇数与偶数

2.4.2奇偶分析

练习二

第3章 比例与方程

3.1 比与比例

    3.1.1比

3.1.2比例

3.1.3黄金分割比

3.2 函数

3.2.1常量与变量

3.2.2函数概念的发展

3.2.3函数的定义形式

3.2.4正比例函数与反比例函数

3.2.4特殊的函数——数列

3.3 算术与代数

3.3.1用字母表示数

3.3.2算术方法与代数方法

3.3.3算术思维与代数思维

3.4方程

3.4.1方程的概念

3.4.2方程的求解

3.4.3方程的类型与求解

练习三

第4章 图形与几何

4.1 一维图形

4.1.1 直线、射线和线段

4.1.2 线段的度量

4.1.3长度单位

4.2 二维图形

4.2.1角

4.2.2 多边形

4.2.3平行四边形、长方形和正方形

4.2.3 三角形

4.2.4圆

4.3 面积定理

4.3.1 相关三角形的面积比

4.3.2梯形蝴蝶定理

4.3.3 格点多边形的面积

4.4 三维图形

4.5.1多面体

4.5.2棱柱、长方体和正方体

4.3.3圆柱和圆锥

4.3.4体积

4.5 勾股定理

4.5.1 悠久的历史

4.5.2精彩的证明

4.5.3 广泛的应用

练习四

第5章 概率与统计

5.1  频率与概率

5.1.1 可能性

5.1.2 频率

5.1.3 概率

5.2 统计

5.2.1 数据收集的过程与方法

5.2.2 统计图与统计量

5.2.3 统计与概率的关系

5.3数据分析

5.3.1 数据分析的含义

5.3.2 数据分析的过程

5.3.3 数据分析实例

练习五

第6章 数学基本思想

6.1 基本数学思想概述

6.1.1 数学方法

6.1.2 数学思想

6.2 小学数学的抽象思想

6.2.1 抽象的含义

6.2.2 自然数的抽象

6.2.3 计数法的抽象

6.2.4 四则运算的抽象

6.2.5 分数的抽象

6.2.6 几何图形的抽象

6.3 小学数学的推理思想

6.3.1 推理思想概述

6.3.2 演绎推理

6.3.3 归纳推理

6.3.4 两种推理的整合

6.4 小学数学的模型思想

6.4.1 数学模型思想概说

6.4.2 工程问题模型

练习六