本书全面介绍了俄罗斯控制专家以及作者和其指导的博士、硕士研究生十余年在此领域的*新成果，详细讨论了随机系统统计分析、状态估计、*优控制及参数优化等新的理论和方法。它的特点在于：

　　(1)

　　研究方法独特，例如，使用统计线性化方法求解随机非线性系统的*优控制问题；同时，侧重于使用*大值原理，而不像欧美作者仅侧重于使用动态规划法来研究*优控制问题。

　　(2)

　　内容新颖，本书许多内容都是近十年来的*新研究成果，如随机系统*优预测控制、随机系统稳定性等。

　　(3)

　　实用性强，如随机系统*优参数估计就是讨论如何在实际工程应用中获得控制律的*优参数等。

　　全书共分 13章，基本内容由 6部分组成。第 2、3章介绍随机系统的统计分析，并着重介绍利用统计线性化方法研究随机非线性系统的统计分析理论。第 4、5章详细介绍了随机线性系统与随机非线性系统的*优状态估计与预测理论，重点讨论了利用统计线性化方法获得随机非线性系统的准*优估计算法及条件*优滤波器设计方法等。第 6～10章介绍了本书的核心内容 ——随机系统*优控制算法，首先基于随机*大值原理和动态规划法讨论了随机线性系统与随机非线性系统*优控制的一般算法；然后，在此基础上更深入地研究了上述两类随机系统的*优控制的解析结构，为避免求解复杂的微分方程两点边值问题，在第 9章讨论了基于扩展二次型代价函数的随机系统*优控制算法；在第 10章讨论了随机系统*优控制的一个新分支 ——随机系统*优预测控制，此方法不但能预测被控对象的运动轨迹，提高控制效果，同时，既可能避免求解复杂的微分方程的两点边值问题，又能获得*优控制律的解析式。第 11章介绍了随机系统*优控制的开、闭环稳定性理论，给出了一系列随机稳定性判据。第 12章主要介绍了随机系统*优控制的数值方法 ——非梯度随机搜索法，利用前面的方法获得*优控制律的结构时，可利用非梯度随机搜索法快速有效地获得*优参数，从而满足实际工程应用中的实时性要求。第 13章介绍了随机系统*优控制在航空与航天飞行器控制、惯导初始对准、船舶状态估计、红外被动测距系统、无线电测距仪等多领域的应用实例。本书作者从 1995年在西安交通大学攻读博士学位开始就进行非线性系统控制理论、控制等方面的研究，并与他人合作撰写了《非线性系统理论及应用》，在博士后期间还从事非线性系统辨识与滤波器设计等研究，特别是 2001年至 2004年在俄罗斯留学期间，在随机系统分析与随机*优控制方面进行了深入细致的研究。深入研究了苏联六七位院士和多位博士在随机系统*优控制方面的成果，并结合本人多年研究工作，于 2005年撰写了《随机系统*优控制》。但时间已过去十多年，随机系统*优控制理论与技术有了很大的发展，从事随机系统*优控制理论与应用研究的科技工作者越来越多，涌现了大量有关随机系统*优控制理论与应用的*新研究成果。本书作者及其团队近十多年先后主持了国家自然科学基金项目《随机跳变系统*优控制理论及其应用基础研究》（编号：60674031）、《近空间飞行器的结构随机跳变*优控制理论研究》（编号： 60874040）以及国防预研重点基金项目“具有强对抗能力的 XX制导与控制技术”等，取得了一系列有关随机系统非线性状态估计、随机系统稳定性理论、随机系统*优预测控制及相关应用等*新研究成果，本书正是在《随机系统*优控制》一书的基础上进行扩充和修订而成的。

　　首先本书从《随机系统*优控制》的 12章内容扩充成 13章内容，增加了“随机系统稳定性”章节，并将原书中一些俄文书籍中的通用符号改为适合我国控制领域中的通用符号。其次，对大部分章节进行了扩充，增加了很多*新的研究成果，具体如下：第 2章“随机线性系统分析”增加了状态对有色噪声的响应章节；第 3章“随机非线性系统分析”增加了单输入非线性随机输入函数统计线性化函数列表；第 5章“随机非线性系统*优估计”增加了“非线性无迹滤波”“非线性粒子滤波”“非线性高斯和滤波”“结构随机跳变系统滤波”等章节；第 7章“随机线性系统*优控制”增加分离定理相关内容；第 10章“随机系统*优预测控制”增加了基于流动状态反馈的随机线性系统和随机非线性系统的预测控制内容；第 11章“随机系统稳定性”是原书没有的，是新增加的内容；第 12章“随机控制系统的*优参数估计”为原书的第 11章，并充实了应用实例；第 13章“随机控制系统应用实例”为原书的第 12章，增加了“惯性导航系统初始状态对准”“船舶运动航迹估计”“弹载被动测量系统距离估计”“航天器再入弹头*优制导律” 4个方面的应用实例。由于随机系统*优控制理论内容丰富，应用广泛，而且本身还在不断的发展中，因此，本书不可能对随机系统*优控制理论进行全面的介绍。鉴于篇幅限制，本书对随机分布参数系统尚未涉及，只是基于*基本的随机系统模型讨论其*优控制理论。本书矢量和矩阵统一用白体字表示。

　　致谢

　　本书在撰写出版过程中，得到了清华大学张贤达教授、西安交通大学韩崇昭教授和西安电子科技大学焦李成教授的支持和帮助，还得到了空军工程大学于雷教授、李学仁教授、魏贤志教授、肖明清教授等的关心和帮助。作者在此向他们表示衷心的感谢。

　　在撰写本书的过程中，作者的研究团队及博士、硕士生们对随机系统*优控制理论及应用研究做出了积极的贡献，他们还在书稿准备和完成过程中做了大量事务性工作，在此对他们的辛勤工作表示诚挚的谢意。

　　本书引用了一些作者的论著及其研究成果，在此，向他们表示深深的谢意。作者感谢空军工程大学及其航空航天工程学院领导、同仁和清华大学出版社编辑，正是由于他们的大力支持，才能保证本著作按期高质量地出版。作者*后还要感谢国家自然科学基金、国防预研重点项目基金、军队 “2110”重点学科实验室建设项目以及空军工程大学航空航天工程学院优势学科基金的资助。由于本书涉及许多新的内容，且作者水平有限，不妥之处在所难免，请读者批评指正。

　　方洋旺

　　2016年 7月 30日于空军工程大学航空航天工程学院

第 1章绪论 ................................. 1

1.1随机系统*优控制的研究历史与现状 ........................................................... 1

1.2随机系统*优控制的研究内容 ..................................................................... 2

1.3随机系统*优控制的研究方法 ..................................................................... 2

1.4内容分布 .......................... 3

第 2章随机线性系统分析 ............. 5

2.1引言 ................................. 5

2.2随机线性系统数学模型 ...... 5

2.2.1连续时间随机线性系统 .................................................................... 5

2.2.2离散时间随机线性系统 .................................................................... 6

2.3连续时间随机线性系统状态向量概率矩 ........................................................ 7

2.3.1问题描述 ............... 7

2.3.2冲激响应函数法 ..... 9

2.3.3概率矩微分方程 ....11

2.3.4状态对有色噪声的响应 ...................................................................14

2.4离散时间随机线性系统状态向量概率矩 .......................................................15

2.5随机线性系统状态向量分布函数 .................................................................19

2.5.1*特征函数计算 ..........................................................................19

2.5.2概率密度函数计算 ..........................................................................23

第 3章随机非线性系统分析 .........27

3.1引言 ................................27

3.2随机非线性系统数学模型 ..27

3.2.1连续时间随机非线性系统 ................................................................27

3.2.2离散时间随机非线性系统 ................................................................28

3.3随机非线性系统统计线性化 .......................................................................29

3.3.1非线性函数的一般线性化 ................................................................30

3.3.2非线性函数的统计线性化 ................................................................30

3.3.3随机非线性系统统计线性化系统模型 ...............................................36

3.4随机非线性系统的矩分析 ..37

3.4.1冲激响应法 ...........37

3.4.2逼近概率矩微分方程 .......................................................................38

3.4.3离散时间随机非线性系统状态向量概率矩 .........................................41

3.5随机非线性系统的状态向量分布函数 ..........................................................44

3.6状态向量分布转移函数 .....49

3.7逼近概率特征函数 ............51

3.8逼近概率密度函数 ............57

3.9中心矩及累积量 ...............58

第 4章随机线性系统状态估计......61

4.1引言 ................................61

4.2连续随机系统卡尔曼滤波 ..61

4.3噪声信号相关时的线性*优滤波器 .............................................................64

4.4带有有色量测噪声的线性*优滤波器 ..........................................................68

4.5带有惯性量测的*优滤波器 .......................................................................76

4.6线性*优滤波器的一般形式 .......................................................................78

4.7线性*优预测 ..................79

4.8离散时间随机系统的*优滤波器 .................................................................80

4.8.1量测噪声为一般白噪声情形 .............................................................80

4.8.2惯性量测情形 ........83

4.8.3有色噪声情形 ........85

4.9离散时间随机线性系统*优预测 .................................................................88

第 5章随机非线性系统*优估计 ..91

5.1引言 ................................91

5.2后验概率 .........................92

5.3后验概率密度函数方程 .....97

5.4非线性滤波的逼近算法 ... 104

5.5高斯逼近法 .................... 106

5.6条件*优滤波器 ............. 109

5.7逼近条件*优滤波器 ...... 111

5.8准*优非线性滤波器 ...... 113

5.8.1直接线性化法 ...... 113

5.8.2统计线性化法 ...... 115

5.9带有不完全确定参数的准*优非线性滤波器 .............................................. 116

5.9.1直接线性化法 ...... 116

5.9.2统计线性化法 ...... 118

5.10非线性无迹滤波 ........... 119

5.10.1无迹变换 ......... 119

5.10.2算法描述 ......... 120

5.11非线性粒子滤波 ........... 122

5.11.1标准粒子滤波算法 ..................................................................... 122

5.11.2标准粒子滤波的缺点 ................................................................. 124

5.12非线性高斯和滤波 ........ 126

5.13结构随机跳变系统滤波 .......................................................................... 128

5.13.1带有混合噪声的结构随机跳变系统滤波 ....................................... 128

5.13.2仅带有加性噪声的结构随机跳变系统滤波 ................................... 130

5.13.3基于结构随机跳变系统滤波和交互多模型 (IMM)滤波算法比较 ... 130

第 6章随机系统*优控制的一般理论................................................................... 133

6.1引言 .............................. 133

6.1.1问题描述 ............ 133

6.1.2*优准则 (*优代价函数)............................................................... 134

6.1.3*优控制方法 ...... 137

6.2随机*大值原理 ............. 140

6.2.1随机系统*优控制算法 ................................................................. 140

6.2.2*短时间控制 ...... 142

6.2.3终值控制问题 ...... 146

6.2.4*小能量控制问题 ........................................................................ 151

6.3随机*大值原理证明 ...... 154

6.3.1必要性条件证明 .. 154

6.3.2充分条件的证明 .. 158

6.4随机系统局部*优控制 ... 160

6.5离散随机系统的*大值原理 ..................................................................... 163

6.6离散随机系统动态规划法 ......................................................................... 166

6.6.1完全状态信息情形 ........................................................................ 167

6.6.2不完全信息情况 .. 172

6.7连续时间随机系统的动态规划 .................................................................. 178

6.7.1固定终时情形 ...... 178

6.7.2不固定终时情形 .. 183

第 7章随机线性系统*优控制.... 186

7.1引言 .............................. 186

7.2无控制约束情形 ............. 186

7.2.1问题描述 ............ 186

7.2.2解析综合控制算法 ........................................................................ 187

7.3控制受约束情形 ............. 192

7.3.1问题描述 ............ 192

7.3.2逼近解析综合控制算法 ................................................................. 192

7.4连续随机线性系统*优控制的动态规划法 ................................................. 198

7.5离散时间随机系统*优控制的动态规划法 ................................................. 199

7.5.1完全状态信息情况 ........................................................................ 199

7.5.2不完全状态信息情况 ..................................................................... 204

7.6局部*优控制 ................ 209

7.6.1控制不受约束情形 ........................................................................ 209

7.6.2控制受约束情形 .. 212

第 8章随机非线性系统*优控制 ......................................................................... 214

8.1引言 .............................. 214

8.2*大值原理 .................... 214

8.2.1问题提出 ............ 214

8.2.2准*优控制的解析结构 ................................................................. 215

8.3动态规划法 .................... 219

8.4局部*优控制 ................ 222

8.4.1控制不受约束情形 ........................................................................ 222

8.4.2控制受约束情形 .. 224

第 9章基于扩展二次型代价函数的*优控制解析综合 ........................................... 225

9.1扩展二次型代价函数 ...... 225

9.2固定终时的随机线性系统*优控制 ........................................................... 226

9.3不固定终时随机线性系统*优控制 ........................................................... 232

9.4非线性随机系统的准*优控制 .................................................................. 237

9.4.1固定终时情形 ...... 237

9.4.2不固定终时情形 .. 239

9.5有控制约束条件的随机系统*优控制 ........................................................ 240

9.5.1随机线性系统*优控制 ................................................................. 240

9.5.2随机非线性系统*优控制 .............................................................. 245

第 10章随机系统*优预测控制.. 247