全书共分为五章: 第一章行列式, 第二章矩阵, 第三章向量组与线性方程组, 第四章向量空间与矩阵的特征向量, 第五章n元二次型。综合已有教材的优点以及地方院校学生的特点进行了适当调整, 具有系统性、连贯性; 吸引收了经典教材的讲法, 注重培养学习者根据实际问题建立数学模型, 应用所学理论和方法解决问题的能力。
本书是宁夏回族自治区“十三五”电气信息类重点专业群建设的研究成果之一，从课程的基本内容、解决问题的基本方法入手，以通俗易懂的语言介绍线性代数课程中的基础知识与解决问题的基本方法。
本书配套学习资源丰富，包括了：课件、学习建议、习题及解答、模拟自测试题。
“线性代数”是高等学校中大多数理工科专业以及经济贸易专业必修的一门重要的数学基础课程之一，在工程数学、线性规划、经济分析、数学建模、计算技术中应用十分广泛，从而也是从事理工科专业工作人员的必备知识。
这门课程以线性函数为研究的主要对象，概念抽象、理论严谨、逻辑推理严谨，然而应用却十分广泛，经常应用在大多数理工科专业以及经济贸易专业后续专业课程的理论研究和实际问题当中，因此学好这门课程对于后续相关课程的学习有着十分重要的意义。该门课程中抽象概念较多，一些运算规则与初等数学中运算规则很不相同，往往使初学者不易理解与接受，尤其是该课程一般在大学一年级开设，面向刚进入到大学里学习的学生，他们习惯于直观式教学，欠缺抽象思维能力，很容易将该课程的一些运算规则和中学里的一些运算规则相混淆，从而对课程的内容感到难以理解，尤其是对于课程中涉及的问题感到束手无策，不易找到如何用所学知识具体应用到解决具体专业问题的基本思路和方法。
为了帮助学习者获得必要的基本知识和基本技能，本书从掌握课程的基本内容、解决问题的基本方法入手，根据课程教学大纲的要求，参考了当前的线性代数教材，以通俗易懂的语言向读者介绍线性代数课程中的基础知识与解决问题的基本方法。全书共分5章，包括了高等学校中大多数理工科专业以及经济贸易专业教学大纲要求的全部内容，力求做到科学性与通俗性相结合，对重要的概念、公式、结论进行系统的整理，注意对基本概念的准确理解，对基本定理和常见解题方法的表述与应用，内容的安排由浅入深，循序渐进，注重培养读者分析问题和解决问题的能力。书中还给出了利用MATLAB语言程序解决线性代数中相关问题的计算程序。因此，本书适用于不同程度的学习对象学习，可作为在校本科生的教材，也可作为该课程的教学参考用书，对于从事教学工作的教师和参加理工科硕士研究生入学考试的读者也有一定的参考价值。
本教材由长期从事课程教学的宋金国教师担任主编，宋佳乾、秦君琴教师参编。宋金国编写了第1、3章，并审阅了全书，秦君琴编写了第5章、模拟自测试题，宋佳乾编写了第2、4章以及习题解答。
本书是宁夏回族自治区“十三五”电气信息类重点专业群建设的研究成果之一，并得到了该项目的资助。
书中难免有疏漏和不妥之处，敬请同仁不吝赐教，也诚请广大读者批评指正。
编者
2017年5月
宋金国，宁夏大学物理与电子电气工程学院副教授。从1993年到1997年，从事《线性代数》课程的教学工作，2000年到2004年，主持宁夏大学物理系工程数学教学课程建设，担任《线性代数》课程改革的主要负责人，完成了线性代数网络课程建设，通过了学校网络课程建设小组的验收，《理工科数学课程建设与教学改革》获得宁夏大学优秀教学成果三等奖，作为第二完成人，完成《概率论与数理统计》课程，被评为自治区精品课程。
前言Ⅰ
学习建议Ⅲ
第1章行列式
1.1n阶行列式的定义
1.1.1全排列及其反序数
1.1.2排列反序数的计算
1.1.3n阶行列式定义
1.2n阶行列式的性质
1.3行列式的计算
1.3.1根据定义计算行列式
1.3.2根据行列式的性质计算行列式
1.3.3利用行列式按行(列)展开计算行列式
1.3.4利用行列式的乘积展开计算行列式
1.3.5利用范德蒙德行列式计算
*1.3.6利用拉普拉斯定理展开计算
1.4应用举例
1.5应用MATLAB程序计算行列式
习题一
第2章矩阵
2.1矩阵的概念
2.2矩阵的运算
2.2.1矩阵的加法与数乘运算
2.2.2矩阵与矩阵的乘法运算
2.2.3矩阵的转置运算
2.2.4矩阵的行列式运算
2.2.5矩阵的逆运算
2.3常见几类n阶矩阵的性质
2.3.1可逆矩阵的性质
2.3.2正交矩阵性质
2.3.3对角矩阵性质
2.3.4准对角形矩阵及其性质
2.3.5矩阵A的伴随矩阵A*的性质
2.4矩阵的初等变换
2.4.1矩阵的初等变换与初等矩阵
2.4.2矩阵的等价
2.5矩阵的秩
2.6应用举例
2.7应用MATLAB程序求矩阵的相关问题
习题二
第3章向量组与线性方程组
3.1向量组的线性相关性
3.1.1向量及向量组
3.1.2向量组的线性组合
3.1.3向量组的相关性
3.2向量组的秩
3.2.1求向量组秩的方法
3.2.2求向量组的一个极大无关组
3.3线性方程组
3.3.1线性方程组的表示形式
3.3.2线性方程组解的结构
3.3.3线性方程组有解的条件
3.3.4线性方程组的求解方法
3.3.5含有参数的线性方程组解的讨论
3.3.6利用线性方程组解的理论求解
线性方程
3.3.7向量组的线性相关性与线性方程组解
之间的关系
3.4矩阵方程
3.4.1方程AX=B的解法
3.4.2方程XA=B的解法
3.5应用举例
3.6应用MATLAB程序求解线性方程组
习题三
第4章向量空间与矩阵的特征向量
4.1线性空间的概念与性质
4.1.1向量空间的概念
4.1.2向量空间的维数与基底
4.1.3向量空间中基底之间过渡矩阵
4.1.4向量的内积
4.1.4Rn中向量的模与夹角
4.2正交向量组
4.3向量空间中的线性变换
4.3.1线性变换的概念与性质
4.3.2线性变换的性质
4.3.3常见的几种特殊的线性变换
4.3.4线性变换在向量空间基底下的矩阵
4.3.5线性变换在不同基底下矩阵之间
的关系
4.4矩阵的特征值与特征向量
4.4.1矩阵的特征值与特征向量的概念
4.4.2矩阵的特征值与特征向量的性质
4.5矩阵的对角化
4.6应用举例
4.7应用MATLAB程序求矩阵的特征值
习题四
第5章n元二次型
5.1二次型与合同矩阵
5.1.1n元实二次型的概念
5.1.2n元实二次型与实对称矩阵
5.1.3合同矩阵与二次型
5.1.4二次型的等价
5.2化二次型为标准型、规范型
5.2.1利用配方法求二次型的标准型
5.2.2利用正交变换法求二次型的标准型
5.2.3利用初等变换法求二次型的标准型
5.3正定二次型与正定矩阵
5.3.1判定二次型的正定性
5.3.2与二次型有关的证明题
5.4应用举例
习题五
模拟自测题
模拟自测题一
模拟自测题二
模拟自测题三
模拟自测题四
模拟自测题五
习题参考答案
参考文献
第5章n元二次型
人们在实际问题中常常会遇到讨论n元变量的二次齐次函数的问题，它实质上是实n元二次型的形式。本章的要点是掌握化二次型为标准型、规范型的基本方法，讨论二次型正定的条件。
5.1二次型与合同矩阵
在解析几何中，方程ax2+by2+cz2=1(a、b、c不同时小于等于零)，表示R3中的常见曲面，而对方程x2+y2+z2+2axy+2byz+2cxz=1表示何种常见曲面就不得而知了。第二个方程的左端在数学上叫做二次齐次多项式，如果能通过一个线性变换化为第一个方程的形式，将会使问题简单化，这样的问题在许多理论问题或实际问题中经常会遇到。
5.1.1n元实二次型的概念
定义51含有n个变量x1，x2，…，xn的二次齐次函数
f(x1，x2，…，xn)=a11x21+2a12x1x2+…+2a1nx1xn
+a22x22+2a23x2x3+…+2a2n，nx2xn
+…+annxnxn
称为x1，x2，…，xn的一个n元二次齐次多项式，简称为x1，x2，…，xn的一个n元二次型。也可记为
f=f(x1，x2，…，xn)=∑ni=1∑nj=1aijxixj
当aij是复数时，称f为复二次型； 当aij是实数时，称f为实二次型。本章仅讨论实二次型。
定义52只含有平方项的二次型f=k1y21+k2y22+…+kny2n称为二次型的标准型。如果标准型的系数k1，k2，…，kn只在1、-1、0这3个数中取值，使
f=y21+…+y2p－y2p－1－…－y2r
则称上式为二次型的规范型。p也称为这个二次型的正惯性指数，r－p为这个二次型的负惯性指数。正惯性指数与负惯性指数之差称为符号差。
5.1.2n元实二次型与实对称矩阵
利用实对称矩阵中aij=aji的性质，n元实二次型可以表示为：
f=a11x21+a12x1x2+…+a1nx1xn
+a21x2x1+a22x22+…+a2nx2xn
+…+an1xnx1+an2xnx2+…+annx2n
=x1(a11x1+a12x2+…+a1nxn)
+x2(a21x1+a22x2+…+a2nxn)
+…+xn(an1x1+an2x2+…+annxn)
=(x1，x2，…，xn)a11x1+a12x2+…+a1nxn
a21x1+a22x2+…+a2nxn
an1x1+an2x2+…+annxn
=x1，x2，…，xna11a12…a1n
a21a22…a2n
…………
an1an2…annx1
……
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