本练习册不仅包含了线性代数常见的知识点和基本题型, 其部分内容海选编了自近几年的考研真题。练习册中除了作业题, 还按章配了A层提高练习题及三套期末考试样卷, 以便于学生打好基础, 把握重点, 根据自身实际要求进行选学。
前言
线性代数是高等院校理工和经管等各专业重要的基础课，在自然科学、社会科学和工程技术中有着广泛的应用.线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的.
本书是在北方工业大学分层教学中的学生习题集的基础上整理而成，主要内容由北方工业大学数学系公共数学教学团队（北京市优秀教学团队）共同编写，在编写的过程中得到了北方工业大学2016年重点教改项目的资助.
根据教材《线性代数及其应用》（邹杰涛、张杰主编）的章节顺序，按照最新版硕士研究生入学考试大纲组织内容，共分为6章，包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的相似对角化、二次型.
书中安排了三种类别的练习题：作业题、A层提高练习题和期末考试样卷.作业题和A层提高练习题按章设计，除第2章和第3章安排两套作业题外，其他章都安排一套作业题.作业题包含了各章知识点常见的基本题型，以便于学生打好基础，把握重点.针对我们学校所采取的A，B层教学的实际，在各章中安排了“A层提高练习题”供学有余力的学生作为作业题或练习题.最后安排了三套期末考试样卷.部分题目选编了近几年的考研真题，有些综合题难度较大，所用知识点较多，初学者可能会感到较吃力，但还是希望学生能认真思考、独立完成，从而锻炼能力、开阔视野.
疏漏及不足之处，欢迎批评指正.
编者
2017年6月于北方工业大学
目录
第1章作业题....................................................................................................................................1
第2章作业题（一）........................................................................................................................3
第2章作业题（二）........................................................................................................................5
第3章作业题（一）........................................................................................................................7
第3章作业题（二）........................................................................................................................9
第4章作业题..................................................................................................................................11
第5章作业题..................................................................................................................................13
第6章作业题..................................................................................................................................15
第1章A层提高练习题.................................................................................................................17
第2章A层提高练习题.................................................................................................................19
第3章A层提高练习题.................................................................................................................21
第4章A层提高练习题.................................................................................................................23
第5章A层提高练习题.................................................................................................................25
第6章A层提高练习题.................................................................................................................27
期末考试样卷一..............................................................................................................................29
期末考试样卷二..............................................................................................................................31
期末考试样卷三..............................................................................................................................33
0.1.121.102
第1章作业题
三、计算行列式D.
.
.12.102110
一、选择与填空题
a2a0
1211
aa
1112
1.若
.6，则
a2a0
的值为().
2221
aa
2122
0.2.1
A.18B..12C.12D.0
102
2.已知x31
的代数余子式A12.0，则代数余子式A21.().
4x2
A.4B.–4C.2D.–2
3.排列4365721的逆序数为.
4.在三阶行列式中展开式aaa的符号为.
133122
1234
5.设f(x).1x34
，则方程f(x).0的根为.
12x4a011.1
123x1a10.0
1012
四、计算行列式Dn.，其中aa.a.0.
10a2.0
01n.1
.11036.若D.
，则A41.A43.2A44..
.....
1110
100.an.1
.1254
..xyz...0,
7.已知齐次线性方程组.3yz.
.....0,有非零解，则..
y.z0
.....x
103100204二、计算行列式199200395
.
301300600
五、求下面的.：
11.4..25.
(1)310...；(2)64..9.0..
01..537...
六、求n阶行列式D=
yaa.x
七、设平面上二次曲线..xa过三点(1,2),(2,3),(3,5)，请用克莱姆法则证明此曲
012
线是唯一的，并求a0.
011111011111011.
1110111110
..
.......
2
..
一、选择与填空题
1.设有矩阵A34.,B33.,C43和D31，则下列运算中没有意义的是()．
..
TT.T
A.BACB..C.AB.2D.ACDD
ACDDC
2.设A,B均为n阶矩阵，k,l为不等于0的常数，则下列等式正确的是().
T1T1TTTT
A.(kA.lB).A.BB.(kA.lB).kA.lB
kl
TTTTT2T
C.(kAB).kABD.(A).(A)
3.设A,B均为n阶方阵，且满足等式AB.0，则必有()．
A.A.0或B.0B.AB..0C.
A.0或
B.0D.
A
.
B
.0
.11.n
4．设
A..00.，则A2.，A3.，A....
5.如果A...2.2..，B...12.，则AB.，BA..
..11....2..
1
.100.
6.已知B...210..，则
.2B..
..
021
..
.111..123.二、设A....11.1...，B...124...，求ATB.2.
...E
.1.11..051.
三、已知f(x).x2.3x.5，A...a0b0..，求f()A．..
.12..01.四、若A..34.，P..10.，求P2017AP2018.
....
T100
五、已知矩阵C..123.，B..11/21/3..又A.BC，求A.
六、设,B是对称矩阵的充分必要条件是BBA.AB都是n阶对称矩阵，证明AA.
七、某石油公司所属的三个炼油厂A1,A2,A3在2015年和2016年生产的4种油品B1,B2,B3,B4的产量如下表（单位：万吨）.
炼油厂2015年2016年
B1B2B3B4B1B2B3B4
A197382798767237
A274311469023568
A389452379243394
（1）作矩阵A.和B.分别表示三个炼油厂2015年和2016年各种油品的产量；
（2）计算A.B与A.B，并说明其经济意义.
3434
一、选择与填空题
1.设n阶方阵A的伴随矩阵为A.，且
a0，则
A..
A.
.().
1n.1n
A.aB.C.aD.a
2.设A,B均为n阶矩阵下列运算正确的是().，a
kk
A.(AB)k.ABB.
...
A
A
C.A2.B2...AB..A.B.D.若A可逆，k.0kA.k.1A.1
，则...1
3.设n阶矩阵A与B等价，则必有().A时，||B.当||(B..a
A.当||.aa(.0)B.aA.aa.0)时，||
……
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