第1章 函数 1
1.1 实数集 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 实数与数轴 3
1.1.3 绝对值 4
1.1.4 区间与邻域 4
1.2 函数的定义 5
1.2.1 函数的概念 5
1.2.2 函数的表示法 6
1.2.3 函数的分类 8
1.3 函数的特性 9
1.3.1 函数的奇偶性 9
1.3.2 函数的单调性 10
1.3.3 函数的周期性 10
1.3.4 函数的有界性 11
1.4 初等函数 12
1.4.1 基本初等函数 12
1.4.2 初等函数的定义 14
1.5 极坐标系下的函数表示 14
1.5.1 平面极坐标系与点的极坐标 14
1.5.2 极坐标与直角坐标的关系 15
1.5.3 极坐标系下函数的图形表示 15
习题1 16
综合练习1 18
第2章 极限理论 20
2.1 数列及其极限 20
2.1.1 数列 20
2.1.2 数列的极限 21
2.2 函数的极限 23
2.2.1 当x→∞时函数f(x)的极限 24
2.2.2 当x→x0时函数f(x)的极限 25
2.2.3 函数的左极限与右极限 27
2.2.4 关于函数极限的定理 28
2.3 变量的极限 29
2.4 无穷大量与无穷小量 31
2.4.1 无穷大量 31
2.4.2 无穷小量 32
2.4.3 无穷小量与无穷大量的关系 32
2.4.4 函数(数列)极限的另一表达形式 33
2.4.5 关于无穷小的定理 34
2.4.6 无穷小量的阶 35
2.5 极限的四则运算 36
2.6 极限存在准则，两个重要极限 39
2.6.1 两边夹法则 39
2.6.2 单调有界原理 41
习题2 44
综合练习2 47
第3章 函数的连续性 50
3.1 函数连续性的定义 50
3.1.1 增量 50
3.1.2 连续函数的概念 51
3.1.3 函数的间断点 53
3.1.4 连续函数的运算法则 55
3.2 闭区间上连续函数的性质 56
习题3 59
综合练习3 61
第4章 导数与微分 64
4.1 引出导数概念的实际问题 64
4.2 导数的概念 66
4.2.1 导数的定义 66
4.2.2 导数的几何意义 68
4.2.3 函数可导性与连续性的关系 69
4.2.4 左导数、右导数 70
4.3 导数的基本公式与运算法则 72
4.3.1 两类函数的求导公式 72
4.3.2 导数的运算法则 72
4.3.3 对数函数的导数 74
4.3.4 三角函数的导数 75
4.3.5 复合函数的导数 76
4.3.6 反函数的导数 78
4.3.7 隐函数的导数 79
4.3.8 对数求导法 80
4.3.9 导数公式 81
4.3.10 综合举例 82
4.4 高阶导数 84
4.5 函数的微分 87
4.5.1 微分的定义 87
4.5.2 函数可导与微分的关系 88
4.5.3 微分的运算 89
4.5.4 微分的几何意义 90
4.5.5 一阶微分形式的不变性 90
4.5.6 微分的应用与近似计算 91
习题4 92
综合练习4 96
第5章 中值定理及导数的应用 98
5.1 中值定理 98
5.1.1 罗尔定理 98
5.1.2 拉格朗日定理 100
5.1.3 柯西定理 102
5.1.4 泰勒定理 103
5.2 未定式的极限 107
5.3 函数单调性的判定法 111
5.4 函数的极值 114
5.5 最值问题 119
5.6 曲线的凹性与拐点 122
5.7 曲线的渐近线 126
5.7.1 特殊渐近线 126
5.7.2 斜渐近线 127
5.8 函数的作图 128
5.9 变化率与相对变化率在经济学中的应用——边际分析与弹性分析 131
5.9.1 边际分析法——边际函数 131
5.9.2 成本 132
5.9.3 收益 133
5.9.4 函数的相对变化率——函数的弹性与灵敏度分析 135
5.9.5 需求函数与供给函数 137
5.9.6 需求弹性与供给弹性 139
5.9.7 需求价格弹性与总收益的关系 140
习题5 142
综合练习5 147
第6章 不定积分 151
6.1 不定积分的概念与基本性质 151
6.1.1 原函数与不定积分的概念 151
6.1.2 不定积分的几何意义 152
6.1.3 不定积分的性质 153
6.1.4 基本积分公式 154
6.2 换元积分法 156
6.2.1 第一类换元法 156
6.2.2 第二类换元法 158
6.3 分部积分法 161
6.4 有理函数的积分 164
6.4.1 有理函数 164
6.4.2 待定系数的确定 167
6.4.3 有理真分式的积分 169
6.5 简单无理函数与三角函数有理式的积分 171
习题6 174
综合练习6 177
第7章 定积分 180
7.1 定积分的概念与性质 180
7.1.1 定积分问题举例 180
7.1.2 定积分的概念 182
7.1.3 定积分的性质 184
7.2 积分学基本定理 186
7.3 定积分的换元积分法与分部积分法 190
7.3.1 定积分的换元积分法 190
7.3.2 定积分的分部积分法 193
7.4 定积分的应用 195
7.4.1 平面图形的面积 195
7.4.2 旋转体和已知平行截面面积的立体的体积 198
7.4.3 定积分在经济学中的应用举例 200
7.5 定积分的近似计算 201
7.5.1 矩形法与梯形法 201
7.5.2 辛普森法(抛物线法) 202
7.6 广义积分 204
7.6.1 无穷区间上函数的积分 205
7.6.2 无界函数的积分 207
7.6.3 Γ-函数 209
习题7 211
综合练习7 215
参考文献 219
参考答案 220
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