行列式中主要讲解行列式的定义、性质、计算；线性方程组中主要讲解线性方程组的可解判定、求解方法、解结构；矩阵一章中主要讲解矩阵的运算、秩、等价、可逆判定、求逆，分块矩阵及其应用；多项式中主要讲解多项式的因式分解、根，特别是有理数域上多项式不可约的判断及有理根的求法；二次型中主要讲解矩阵的合同、二次型的等价、复二次型及实二次型的规范形、正定二次型；线性空间中主要讲解线性空间的概念、性质、基、维数、子空间的交与和、同构；线性变换中主要讲解线性变换的定义、性质、运算、对应的矩阵、特征值及特征向量、对角化、值域与核、不变子空间、最小多项式；欧几里得空间中主要讲解欧式空间的定义、标准正交基、正交变换、正交子空间、实对称矩阵的正交相似标准形、最小二乘法。
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