本书从应用型本科学生的实际出发，采用学生易于接受的方式，以数学考研大纲中线性代数编排为序，系统地介绍了线性代数的行列式、矩阵、向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型等内容，并配备一定数量的习题。书末附有习题参考答案。

1 教学内容按照先易后难，循序渐进的原则； 2 基本理论贯彻实用为主，必须和够用为度的原则； 3 基础知识遵循广而不深，学以致用的原则； 4. 以考研大纲中线性代数内容编排为序，条理清晰，学生容易接受； 5. 简化理论证明，达到激发学生阅读兴趣，增强自主学习的效果。

作者长期从事应用数学、非线性问题、奇异摄动理论及其应用等多个领域的研究。在《CSCI》以上的期刊上发表学术论文50多篇，参加过国家自然科学基金2项，主持过省部级科研项目4项。

目录



第1章　行列式

1.1　引言 /　1

1.2　n 阶行列式 /　4

1.3　行列式的性质 /　6

1.4　行列式按行(列) 展开 /　12

1.5　克拉默法则 /　16

习题一　/　18

第2章　矩阵及其运算

2.1　矩阵的概念 /　21

2.2　矩阵的运算 /　23

2.3　逆矩阵 /　30

2.4　分块矩阵 /　35

2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵 /　38

2.6　矩阵的等价 /　40

习题二　/　44

第3章　n 维向量与向量空间

3.1　向量组及其线性组合 /　48

3.2　向量组的线性相关与线性无关 /　50

3.3　向量组的秩与矩阵的秩 /　53

3.4　向量空间 /　58

习题三　/　63

第4章　线性方程组

4.1　线性方程组的表达形式及解的判定 /　67

4.2　齐次线性方程组 /　69

4.3　非齐次线性方程组 /　73

习题四　/　78

第5章　矩阵的特征值与特征向量

5.1　向量的内积 /　82

5.2　特征值与特征向量 /　87

5.3　相似矩阵 /　91

5.4　实对称矩阵的对角化 /　95

习题五　/　99

第6章　二次型

6.1　二次型的定义和矩阵表示及

合同矩阵　/　101

6.2　化二次型为标准形 /　103

6.3　正定二次型 /　110

习题六　/　112

习题答案/114

参考文献/122