《工程数学：复变函数（第3版）》前两版经过了北京许多高校近20年的教学实践，第三版按照原国家教委新审定的有关基本要求，根据目前教学改革的需要，重新对全书内容进行精细、系统地研读和修订。全书包括复变函数及其极限和连续性、解析函数、复积分、复级数、留数及保角映射等内容。书中还对重点、难点进行了详细的解释。在各节的后面附有习题和习题答案，供读者自检。
　　本书适于高等学校理工科类学生,以及工程技术人员阅读。

引言
第1章  复数和复变函数及其极限
1.1  复数及其运算
1.1.1  复数的概念及其表示法
1.1.2  △    复数的代数运算
1.1.3?  扩充复平面与复球面
习题  1.1
习题  1.1答案
1.2  复平面上曲线和区域
1.2.1 △   复平面上曲线方程的各种表示
1.2.2  △    连续曲线和简单曲线与光滑曲线
1.2.3  平面点集与区域
习题  1.2
习题  1.2答案
1.3  复变函数与整线性映射
1.3.1  △     复变函数的概念
1.3.2  复映射——复变函数的几何意义
1.3.3  整线性映射及其保圆性
习题  1.3
习题  1.3答案
1.4  复变函数的极限和连续
1.4.1  △    复变函数的极限
1.4.2  复变函数的连续性
习题  1.4
习题  1.4答案
第2章  解析函数
2.1  复变函数的导数
2.1.1  △    导数的概念及其求导法则
2.1.2  微分的定义及其可微的充要条件
习题  2.1
习题  2.1答案
2.2  函数的解析性和指数函数
2.2.1  函数解析的概念和充要条件
2.2.2  解析函数的运算性质
2.2.3  △    指数函数   exp （z）＝  e z
习题  2.2
习题  2.2答案
2.3  初等解析函数
2.3.1  对数函数
2.3.2  幂函数
2.3.3  三角函数和双曲函数
2.3.4  △    反三角函数和反双曲函数
习题  2.3
习题  2.3答案
第3章  复积分
3.1  复积分的概念及其性质
3.1.1  复变函数积分的概念
3.1.2  复积分的存在性及其一般计算公式
3.1.3  △    复积分的简单性质
习题  3.1
习题  3.1答案
3.2  积分与其路径的无关性
3.2.1  复积分与其积分路径无关的条件
3.2.2  解析函数的原函数和在积分计算中的应用
3.2.3  △    复闭路定理和闭路变形原理
习题  3.2
习题  3.2答案
3.3  Cauchy积分公式和高阶导数公式
3.3.1  解析函数的Cauchy积分公式
3.3.2  解析函数的高阶导数定理
3.3.3  △     解析函数的实部和虚部与调和函数
习题  3.3
习题  3.3答案
3.4?  平面调和场及其复势
3.4.1  平面向量场的旋度和散度与平面调和场
3.4.2  平面调和场的复势及其有关等式
3.4.3  平面流速场和静电场的复势求法及其应用
习题  3.4
习题  3.4答案
第4章  复级数
4.1  复数项级数和幂级数
4.1.1  复数列的收敛性及其判别法
4.1.2  复数项级数的收敛性及其判别法
4.1.3  幂级数及其收敛半径
4.1.4  △幂级数的运算性质
习题  4.1
习题  4.1答案
4.2  Taylor级数
4.2.1  有关逐项积分的两个引理
4.2.2  Taylor级数展开定理
4.2.3  基本初等函数的Taylor级数展开式
4.2.4  △    典型例题及其说明
习题  4.2
习题  4.2答案
4.3  Laurent级数
4.3.1  Laurent级数展开定理
4.3.2  Laurent级数的性质
4.3.3  △    用Laurent级数展开
式计算积分
习题  4.3
习题  4.3答案
第5章  留数及其应用
5.1  函数的孤立奇点及其分类
5.1.1  函数孤立奇点的概念和分类
5.1.2  函数各类孤立奇点的充要条件
5.1.3  用函数的零点判别极点的类型
5.1.4?  函数在无穷远点的性态
习题  5.1
习题  5.1答案
5.2  留数和留数定理
5.2.1△  留数的定义和计算
5.2.2  留数定理
5.2.3?  函数在无穷远点处的留数
习题  5.2
习题  5.2答案
5.3  留数在定积分计算中的应用
5.3.1?△形如I1=∫α0f cos 2πα,  sin 2πθαdθ的积分
5.3.2  形如?I?2=∫?∞??-∞?f(x)   d   x的积分
5.3.3  形如?I?3=∫  +∞???-∞?f(x) e  i  βx  d    x(β＞0)的积分
习题  5.3
习题  5.3答案
5.4  ??     辐角原理及其应用
5.4.1  对数留数
5.4.2  辐角原理
5.4.3  Rouche′定理
习题  5.4
习题  5.4答案
第6章?*  保角映射
6.1  保角映射的概念
6.1.1  曲线的切线方向和两条曲线的夹角
6.1.2  解析函数导数的几何意义
6.1.3  保角映射的概念和定理
习题  6.1
习题  6.1答案
6.2  分式线性映射及其性质
6.2.1  在扩充复平面上的保圆性
6.2.2  在扩充复平面保持交比的不变性
6.2.3  对扩充复平面上圆周的保对称性
6.2.4  对有向圆周和直线的保侧性
6.2.5  三种特殊的分式线性映射
习题  6.2
习题  6.2答案
6.3  几个初等函数所构成的映射
6.3.1  对数映射w=   ln   z和指数映射w=   e  z
6.3.2  幂映射w=zn及其逆映射(n=2,3,…)
6.3.3?  儒柯夫斯基(   H.E.Жyковскни   )函数
习题  6.3
习题  6.3答案
6.4??保角映射几个一般性定理及其应用
6.4.1  保角映射的几个一般性定理
6.4.2     Schwarz?Christoffel   映射——多角形映射
6.4.3  用保角映射解   Laplace   方程边值问题
习题  6.4
习题  6.4答案
参考文献

　　第6章 保角映射 第1章我们介绍过复变函数的几何意义--映射。在此基础上，本章先叙述解析函数导数的几何意义，并且给出保角映射的概念。然后具体讨论分式线性函数和几个基本初等函数所构成的保角映射的特点与作用。最后介绍保角映射的几个一般性定理和Schwarz-Christoffel映射--多角形映射。实际中许多问题的困难是由于有关函数的定义域比较复杂而引起的，需要利用保角映射把这些问题变换为比较简单区域上的问题来解决。这方面的应用只在最后一节以Laplace方程为例说明之，以便读者参考。6.1保角映射的概念 为了讨论解析函数导数的几何意义和保角映射的概念，本节首先需要说明有向曲线的切线方向和两条相交曲线夹角的有关规定，并且总假定所给平面曲线是有向光滑曲线。6.1.1 曲线的切线方向和两条曲线的夹角 由于任意一段有向曲线AB可用参数方程表示为z=z（t）+iy（t）（a≤t≤b），其反向曲线BA可表示为z=x（-t）+iy（-t）（-b≤t≤-a），它们的方向都是由t增加的方向来给定的，因此我们总可以将任一条曲线C的参数方程简写为 z=z（t），α≤t≤β （6-1-1） 并且认为C的方向就是参数t增加的方向。对于C上某一点z0=z（t0）（α  定义1 对于由式（6-1-1）给出的有向曲线C，称复向量z′（t0）为C在点z0=z（t0）的切矢量。由于C是光滑曲线，因此z′（t0）≠0。显然Argz′（t0）是正实轴方向矢量绕原点旋转到切矢量z′（t0）方向的转动角--简称为正实轴到矢量z′（t0）的夹角。定义2 对于两条相交的有向曲线C1和C2，可设它们的参数方程分别为z=zk（t）（ak≤t≤βk；k=1，2），其交点为z0=z1（t0）=z2（t2），在z0处切矢量分别为z′1（t0）和z′2（t2）。我们称C1的切矢量z′1（t0）绕z0旋转到C2的切矢量z′2（t2）的转动角为C1到C2在点z0的夹角，记为∠C1z0C2。由于这个转动角可视为矢量z′1（t0）绕点z0旋转到实轴正向再旋转到矢量z′2（t2）的复合，因此可表示为显然∠C1z0C2是多值的，且有∠C2z0C1=-∠C1z0C2。