本书论述了反馈线性化、无源控制理论和自抗扰技术及其在电能质量控制、新能源、电能变换器中的应用。本书分为4章；第1章介绍数学预备知识；第2章阐述状态反馈线性化、输入/输出反馈线性化、零动态设计及其在电能质量控制、新能源中的应用；第3章首先介绍无源控制理论的基本概念，随后介绍欧拉-拉格朗日、哈密顿系统的方程及无源控制器设计方法，最后给出无源控制理论在电能质量控制、新能源及电能变换器中的应用；第4章论述自抗扰技术及其在电能变换器和电能质量控制中的应用。
   本书可供高等院校自动化及相关专业的研究生、教师参考，亦可供从事非线性控制理论、电力电子及电力传动的科研和工程技术人员参考。

   本书论述了反馈线性化、无源控制理论和自抗扰技术及其在电能质量控制、新能源、电能变换器中的应用。

第1章 预备知识
1.1 稳定性理论
1.1.1 Lyapunov稳定性理论
1.1.2 LaSalle不变集定理
1.2 L_q函数空间
1.2.1 L_q空间及其扩展
1.2.2 L_q稳定性和L_q增益
1.3 微分几何
1.3.1 非线性坐标变换与微分同胚
1.3.2 李导数
1.3.3 李括号
1.3.4 向量场集合的对合性
1.3.5 相对阶
第2章 反馈线性化控制理论及其应用
2.1 状态反馈线性化控制理论
2.1.1 单输入/单输出非线性系统状态反馈线性化
2.1.2 多输入/多输出非线性系统状态反馈线性化
2.2 输入/输出反馈线性化控制理论
2.2.1 单输入/单输出反馈线性化控制理论
2.2.2 多输入/多输出反馈线性化控制理论
2.3 非线性系统的零动态设计方法
2.3.1 零动态设计方法Ⅰ
2.3.2 零动态设计方法Ⅱ
2.4 反馈线性化控制理论在电能质量控制中的应用
2.4.1 反馈线性化控制理论在有源滤波器中的应用
2.4.2 反馈线性化控制理论在同步补偿器中的应用
2.5 反馈线性化控制理论在新能源中的应用
2.5.1 反馈线性化控制理论在光伏逆变器中的应用
2.5.2 反馈线性化控制理论在风力发电中的应用
第3章 无源控制理论及其应用
3.1 系统的耗散性和无源性
3.1.1 物理系统的基本性能
3.1.2 系统的耗散性和无源性定义
3.1.3 耗散性、无源性与稳定性
3.1.4 耗散性与L₂增益
3.1.5 复联系统的无源性
3.2 系统无源性的判断
3.2.1 系统的零状态可检测性
3.2.2 KYP定理
3.2.3 相对阶与无源性
3.3 基于欧拉-拉格朗日方程的系统无源性设计
3.3.1 系统的欧拉-拉格朗日方程
3.3.2 考虑外部作用时系统的欧拉-拉格朗日方程
3.3.3 系统的欧拉-拉格朗日误差方程
3.3.4 基于欧拉-拉格朗日方程的系统无源控制器设计
3.4 基于哈密顿方程的系统无源性设计
3.4.1 哈密顿方程及其系统
3.4.2 端口受控哈密顿系统的基本性能
3.4.3 端口受控的耗散哈密顿系统
3.4.4 端口受控的耗散哈密顿系统标准反馈互联控制
3.4.5 基于循环无源性的端口受控的耗散哈密顿系统互联控制
3.4.6 基于无源性的端口受控的耗散哈密顿系统控制
3.5 无源控制理论在电能质量控制中的应用
3.5.1 无源控制理论在电力补偿器中的应用
3.5.2 无源控制理论在电力滤波器中的应用
3.6 无源控制理论在新能源中的应用
3.6.1 无源控制理论在太阳能发电中的应用
3.6.2 无源控制理论在风力发电中的应用
3.7 无源控制理论在电能变换器中的应用
3.7.1 无源控制理论在矩阵变换器中的应用
3.7.2 无源控制理论在三电平三相NPC电压型整流器中的应用
第4章 自抗扰控制技术及其应用
4.1 自抗扰控制技术简介
4.1.1 PID控制的优缺点
4.1.2 自抗扰控制技术的特点
4.2 非线性跟踪-微分器
4.2.1 跟踪-微分器的性能
4.2.2 典型的跟踪-微分器
4.2.3 跟踪-微分器的离散形式
4.3 扩张状态观测器
4.3.1 扩张状态观测器的原理
4.3.2 扩张状态观测器的参数整定方法
4.4 自抗扰控制器
4.4.1 非线性PID控制器
4.4.2 自抗扰控制器的原理
4.4.3 自抗扰动态解耦原理
4.5 自抗扰技术在电能变换器中的应用
4.5.1 自抗扰控制技术在双级矩阵变换器控制中的应用
4.5.2 自抗扰控制技术在电网不平衡时PWM整流器控制中的应用
4.6 自抗扰技术在电能质量控制中的应用
4.6.1 自抗扰技术在有源滤波器控制中的应用
4.6.2 自抗扰技术在同步补偿器控制中的应用
参考文献

本章主要介绍本书所需的数学基础知识 ，如稳定性的理论 （Lyapunov稳定理论 、LaSalle 不变集定理） 、函数空间及微分几何 。 关于书中涉及的其他基础知识或术语请读者参考有关文献 。
1.1 稳定性理论 
1.1.1 　 Lyapunov 稳定性理论 
研究由微分方程 
　 　 x? = f （x ，t） （1.1.1） 
描述的非线性系统 。 
式（1.1.1）中 ，x ∈ Rn 为状态变量 ，t ∈ R 为表示时间的参量 。 
1 ．几个概念 
设 U 炒 Rn 是原点 x0 = 0 的一个邻域 ，J = ［t0 ，∞ ） ，t0 ≥ 0 是初始时刻 ，则 
有以下定义 。 
定义 1.1.1 　 如果函数 W ：U → R 满足 
　 　 W （x） ＞ 0 ，　 橙 x ≠ 0 （1.1.2） 
且 W （0） = 0 ，则称 W （x）是正定的 。 
定义 1.1.2 　 如果对函数 H ：U × J → R ，存在一个正定函数 W （x）使得 
　 　 H（x ，t） ≥ W （x） ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J （1.1.3） 
成立 ，且 H（0 ，T） ≡ 0 ，则称 H（x ，t） 是正定的 。 如果有 
　 　 H（x ，t） ≥ 0 ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J （1.1.4） 
且 H（0 ，t） ≡ 0 ，则称 H（x ，t） 是半正定的 。 
类似地可定义负定 、负半正定函数 。 
定义 1.1.3（Lyapunov 函数） 　 设 H （x ，t）（ H ：U × J → R）是连续可微的 
正定函数 ，若 H（x ，t）沿微分方程（1.1.1）解的轨迹对 t 求导 ，其导数为 
　 　 H? （x ，t） = 抄 H 
抄 t + 抄 H 
抄 x f （x ，t） （1.1.5） 
半负定且连续 ，则称 H （x ，t）是方程（1.1.1）关于平衡点 x0 = 0 的 Lyapunov 
函数 ，其中
抄 H 
抄 x 为 
　 　 抄 H 
抄 x = 抄 H 
抄 x1 
抄 H 
抄 x2 
. 抄 H 
抄 xn 
2 ．稳定定理 
1） Lyapunov 稳定定理 
对于系统（1.1.1） ，若存在 Lyapunov 函数 H （x ，t） ：U × J → R ，则 x0 = 0 
是该系统稳定的平衡点 。 
2） Lyapunov 渐近稳定定理 
对于给定的正数 r ，令 U = x x ∈ Rn ， x ≤ r ，并记 J = ［0 ，∞ ） 。 对 
于系统（1.1.1） ，若存在 Lyapunov 函数 H（x ，t） ：U × J → R 和负定函数 W ：U → 
R ，使得沿系统（1.1.1）的任意解的轨迹为 
　 　 H? 
（x ，t） ≤ W （x） ＜ 0 ，　 橙 t ≥ t0 ，　 x ∈ U - 0 （1.1.6） 
且 H（x ，t）具有定常正定解 ，则 x0 = 0 是该系统渐近稳定的平衡点 。 
3） Lyapunov 指数稳定定理 
对于系统（1.1.1） ，若 H（x ，t） ：U × J → R 是系统的 Lyapunov 函数 ，且满 
足 
　 　 r1 x 2 ≤ H（x ，t） ≤ r2 x 2 ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J 
　 　 dH （x ，t） 
dt ≤ - μ x 2 ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J 
式中 ，r1 ＞ 0 ，r2 ＞ 0 ，μ ＞ 0 为给定常数 ，则零解 x0 = 0 是指数稳定的 。 
4） Lyapunov 逆定理［1］ 
设 x0 = 0 是非线性时变系统 x? = f （x ，t）的平衡点 ，且 f （x ，t） ：U × J → 
Rn 连续可微 ，雅可比矩阵
抄 f （x ，t） 
抄 x 在 U × J 上有界 。 如果系统 x? = f （x ，t）的 
零解 x0 = 0 是指数稳定的 ，即存在常数 α ＞ 0 ，β ＞ 0 使得不等式 
　 　 x（t） ≤ α x（t0 ） e-β（t- t0 ） ，　 橙 （x0 ，t0 ） ∈ U × J （1.1.7） 
成立 ，则一定存在 Lyapunov 函数 H （x ，t） ：U × J → R 和常数 r1 ＞ 0 ，r2 ＞ 0 ， 
μ ＞ 0 ，λ ＞ 0 使得下述不等式成立 ： 
　 　 
r1 ‖ x ‖ 2 ≤ H（x ，t） ≤ r2 ‖ x ‖ 2 ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J 
dH（x ，t） 
dt ≤ - μ ‖ x ‖ 2 ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J 
抄 H 
抄 x ≤ λ ‖ x ‖ ，　 橙 （x ，t） ∈ U × J 
（1.1.8）
1.1.2 　 LaSalle 不变集定理 
为判断系统的渐近稳定性 ，必须验证 Lyapunov 函数 H （x ，t）沿系统状 
态轨迹的严格负定性 。 在实际系统中 ，构造出来的 Lyapunov 函数往往只满 
足 H? 
（x ，t） ≤ 0 。对此 ，可用 LaSalle 不变集定理研究系统的渐近稳定性 。 下 
面只给出一些结论 ，有关证明可以参看文献［1］ 。 
1 ．不变集定义 
LaSalle 不变集定理主要依据适当的 Lyapunov 函数刻画系统运动的极 
限集位置 ，从而利用极限集的不变性考察系统运动的渐近特性 。 
考察非线性系统 
　 　 x? = f（x） （1.1.9） 
式中 ，f ：U → Rn 为连续矢量函数且满足局部 Lipschitz 条件（若存在常数 K ， 
使得对定义域 D 的任意两个不同的实数 x1 ，x2 均有 ‖ f（x1 ） - f（x2 ） ‖ ＜ 
K ‖ x1 - x2 ‖ 成立 ，则称 f（x）在 D 上满足 Lipschitz 条件） ，U 为 Rn 中含原 
点的一个区域 ，f（0） = 0 。 
定义 1.1.4 　 设系统 （1.1.9）的解是 x（t） ，若存在时间序列 tn ，lni→m∞ tn = 
0 ，使得lni→m∞ x（tn ） = p ，则 p是 x（t） 的一个正向极限点 。 
定义 1.1.5 　 设 M 炒 Rn ，若对任意初始条件 x（0） = x0 ∈ M ，系统 
（1.1.9）的解是 x（t） = φ（t ，x0 ） 满足 
　 　 x（t） ∈ M ，　 橙 t ≥ 0 （1.1.10） 
则称 M 是关于系统（1.1.9）的正向不变集 。 
显然 ，对于系统（1.1.9） ，平衡点 x = 0 是一个不变集 。 对一般的系统 ， 
不变集可以包含一个或几个平衡点 ，也可以是状态空间的一个子集合 。 
定义 1.1.6 　 若对于任意 ε ＞ 0 ，存在 T ＞ 0 使得 
　 　 pin∈ Mf p - x（t） ＜ ε ，　 橙 t ＞ T （1.1.11） 
则称 x（t） 随时间 t 趋向于集合 M ，记作 x（t） → M 。 
设系统（1.1.9）的解 x（t） 对 t ≥ 0 是有界的 ，则对任意给定的初始条件 
x0 = x（0） ，存在时间序列 tn → ∞ （n → ∞ ） ，使得 
　 　 lni→m∞ x（tn ） = x′0 （1.1.12） 
即存在正向极限点 x′0 与之对应 。 
令 L+ 表示系统（1.1.9）所有正向极限点组成的集合 （称正向极限集） ， 
可以证明 L+ 是有界闭集 。 
引理 1.1.1 　 若系统（1.1.9）的解 x（t）对 t ≥ 0 是有界的 ，那么正向极限 
集 L+ 是系统（1.1.9）的正向不变集［1］ ，且 
　 　 x（t） → L+ （1.1.13） 
2 ．LaSalle 不变集定理 
定理 1.1.1 　 设 Ω 炒 U 是系统（1.1.9）的有界正向不变集 。 若存在定义 
在 U 上的连续可微函数 H ：U → R ，满足 
　 　 H? 
≤ 0 ，　 橙 x ∈ Ω （1.1.14） 
那么 ，该系统对应于任意初始状态 x0 ∈ Ω 的解 x（t） 随时间 t 趋向于 M ，即 
　 　 lt i→m∞ x（t） = lt i→m∞ φ（t ，x0 ） ∈ M （1.1.15） 
式中 ，M 是集合 E = x H? 
（x） = 0 所包含的最大不变集 。 
LaSalle 不变集定理的几何解释如图 1.1.1 所示 。 由 H（x） 的单调性容 
易理解 x（t）将趋近于 H? 
= 0 的集合 E 。 该定理的意义就在于能够得出 x（t） 
不仅趋近于 E ，而且最终会进入 E ，并进一步趋近于不变集 M（准确地讲 ，趋 
近于 L+ ） 。 因此 ，如果能够判断系统在 E 中的不变集只包含原点 ，那么 ，即 
使无法验证 H? 
（x） 的严格负定性 ，也同样能够得出平衡点 x = 0 是渐近稳定 
的结论 。 
图 1.1.1 　 LaSalle 不变集定理 
考察时变非线性系统 
　 　 x? = f（x ，t） （1.1.16） 
式中 ， f ：U × ［0 ，∞ ） → R（U 炒 Rn ）是关于 t的连续向量函数 ，且对 x满足局 
部 Lipschitz 条件 ，f（0 ，t） = 0 。 
定理 1.1.2 　 对时变系统 （1.1.16 ） ，若存在连续可微的函数 H ：U × 
R+ → Rn 满足 
　 　 
γ1 （ x ） ≤ H（x ，t） ≤ γ2 （ x ） ， 
H? 
（x ，t） = 抄 H 
抄 t + 抄 H 
抄 x f （x ，t） ≤ - W （x） ，
　 橙 （x ，t） ∈ U × R+ 
（1.1.17） 
式中 ，γ1 （ x ） 和 γ2 （ x ） 是单调增加且 γ（0） = 0 ，lai→m∞ γ（a） = ∞ 的函数 ， 
W （x） 是半正定连续函数 。 则系统（1.1.16）的解 x（t） 有界且满足 
　 　 lt i→m∞ W （x（t）） = 0 （1.1.18） 
若 W （?） 是正定函数 ，则系统（1.1.16）的平衡点 x0 = 0 是渐近稳定的 。 
1.2 L q 函数空间 
1.2.1 　 Lq 空间及其扩展［2 ~ 4］ 
定义 1.2.1 　 对任意正整数 q ，如果满足∫∞ 
0 f （t） q dt ＜ ∞ ，则称可测 
函数 f （t） ： R+ → R 属 于 集 合 Lq ［0 ，∞ ） = Lq ， 记 为 f ∈ Lq 。 若 有 
sup t ∈ R+ f （t） ＜ ∞ ，则称可测函数 f （t） ：R+ → R属于集合 L ∞ ［0 ，∞ ） = L ∞ ，记 
为 f ∈ L ∞ 。 
定义 1.2.2 　 称向量函数 f（t） ：R+ → Rn ，f = ［ f1 　 f2 　 . 　 fn ］T 属于 
集合 Lq ，若其每个分量 f i ∈ Lq ，i = 1 ，2 ，. ，n ，并定义 
　 　 f q = ∫∞ 
0 f（t） q dt 
1
q 
，　 q = 1 ，2 ，. ，∞ （1.2.1） 
定义 1.2.3 　 对任意函数 f（t） ：R+ → Rn ，给定任意正数 τ ，若 
　 　 fτ （t） = 
f（t） ，　 t ≤ τ ，t ∈ R+ 
0 ，　 t ＞ τ 
（1.2.2） 
则称 fτ （t） 为 f（t）在［0 ，τ ］处的截断函数 。 任意给定 q = 1 ，2 ，. ，∞ ，对于 
一切可测函数 f（t） ：R+ → Rn ，当 fτ （t） ∈ Lq 对于所有满足 0 ≤ τ ＜ ∞ 的 τ 
成立时 ，则 f 属于 L qe 。 Lqe 称为 Lq 的扩展或扩展 L q 空间 。 
定义 1.2.4 　 称算子 G ：Lqe Lqe 为因果的 ，若 
　 　 （Gu）τ = （Guτ ）τ ，　 橙 τ ≥ 0 （1.2.3） 
因果性是指 t 时刻在算子作用下系统的输出与 t 时刻以后的输入无关 ， 
只取决于 t 时刻当前和以前的输入 。 
1.2.2 　 Lq 稳定性和 Lq 增益 
定义 1.2.5 　 设算子 G ：Lqe Lqe ，若 u ∈ Lq 痴 Gu ∈ Lq ，则称 G 为 L q 稳 
定的 。 
定义 1.2.6 　 设算子 G ：Lqe Lqe ，则称 G 具有不超过 γq 的有限 L q 增益 ， 
若存在常数 bq 使得 
　 　 （Gu）τ q ≤ γq uτ q + bq ，　 橙 u ∈ Lqe ，橙 τ ≥ 0 （1.2.4） 
成立 。 
引理 1.2.1 　 设算子 G ：Lqe Lqe ，则 G 具有不超过 γq 的有限 L q 增益的 
充分必要条件是存在常数 bq 使得 
　 　 Gu q ≤ γq u q + bq ，　 橙 u ∈ Lq （1.2.5） 
成立 。 
证明 　 必要性 。 令式（1.2.4）中 τ → ∞ 即知结论成立 。 
充分性 。 对任意常数 橙 τ ≥ 0 ，由 u ∈ Lqe 即知 uτ ∈ Lq 。根据式（1.2.5） 
有 
　 　 Gu q ≤ γq u q + bq （1.2.6） 
由因果算子定义可知 （Guτ ）τ = （Gu）τ ，根据式（1.2.6）有 
　 　 （Gu）τ q = （Guτ ）τ q ≤ Guτ q ≤ γq uτ q + bq （1.2.7） 
从而结论成立 。 
显然 ，如果系统具有 Lq 增益 ，则它必然是 Lq 稳定的 ，反之亦然 。 
定理 1.2.1 　 设算子 G ：L2e L2e 有 L2 增益 γ（G） ，则 
　 　 γ（G） = inf γ u ∈ L2e ，橙 τ ≥ 0 ，愁 b（γ） ， Guτ 
2 ≤ γ2 uτ 
2 + b（γ） 
（1.2.8）