第4版前言
本书第3版自2011年5月出版发行以来，由于其内容安排合理，既满足教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》和硕士研究生入学考试的基本要求，又具有文字表述流畅、可读性强等特点，受到了读者的肯定.经过几年的教学实践和教学改革，根据专家、同行的宝贵建议，我们对教材做了进一步修订，本次修订保持了第3版的优点与特色，期望更好地适应“大众教育”和应用型本科院校教育改革的需要，更多的是关注学与教的过程.本书在教材内容的呈现上，充分体现以学生为中心的教育思想，并努力在概念引入、理论分析、方法叙述等方面的呈现上实现创新：（1）充分利用好页面边栏.通过增加问题、批注或解释，简明扼要地介绍方法、历史、文化等，为读者搭建阅读平台，激发学生的学习热情和培养学习兴趣.（2）调控读者阅读教材的节奏.每隔一定的阅读量，就这段内容，通过提供探究型、归纳型或反思型问题，碎化部分定理或例题，为读者提供一定的思维空间.引导读者完成一些计算或推导，让读者在阅读理解和解决问题两种模式间切换，减少注意力疲劳，同时改善教材的预习体验.本书尝试将信息技术引入教材，初步实现教材和移动互联网融合.给读者提供大量的文字和图片等教学信息，利用专门的APP软件，通过扫描二维码，初步实现网络支持下的教与学资源的共享.本次修订得到了扬州大学出版基金资助，还得到了江苏省教育厅、扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院给予的大力支持。机械工业出版社的编辑们对本次修订付出了大量劳动。许多想法取材于专家学者的文献，在此一并表示衷心的感谢.限于编者的水平，书中难免存在不足，敬请读者批评指正.编者〖〗 第3版前言本书第2版是我们为普通高等学校非数学专业学生编写的公共数学基础课教材．其内容选择依据教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》，涵盖了硕士研究生入学考试大纲的基本要求．其内容组织以矩阵为编写主线，辅以线性空间．其具体阐述遵循了由浅入深，难点分散的原则，力争做到删繁就简，加强基础．本书出版以来，经几轮使用，师生的反映较好，达到了为学生提供专业学习的数学知识准备和帮助学生打下良好的素质、能力基础的目的．但在纷繁复杂的世界里，数学的新应用不断被发现，需要我们及时传达给学生．伴随着我国高等教育改革的推进，教材使用者的情况也在不断变化．需要我们与时俱进，更好地将线性代数作为有用、有趣的课程讲授给学生．本次修订的主要内容包括以下两个方面：
首先，习题编写上做了较大的调整．从习题的层次看，根据小节配置练习，每章再配置习题；从习题的类型看，增加了问答题、选择题、判断题等形式的习题；从习题的容量看，习题的量达到原教材的两倍以上．给学生提供了更大的可选择空间，让学生能按照自己的能力和目标接受到更合理、科学的训练．希望在增强习题训练的目的性的同时，提高习题的教育功能．其次，正文增加“历史寻根”“方法索引”“背景聚焦”等栏目，介绍一些与线性代数课程相关的数学历史、数学应用及重要的数学方法，为开阔学生眼界，提高学生素养铺路架桥．值得注意的是，这部分内容读懂多少算多少，可能回过头再看，自然就能理解，有的也许还需要查阅其他参考书．借助于问答题进一步加强代数与几何的联系，帮助学生体会几何对代数的促进作用．线性代数是最有用、最有趣的大学数学课程之一．从某种意义上说，线性代数是一种语言．建议同学们用学习外语的方法每天学习这种语言．教材习题是为了让读者理解教学内容，一个显著的特点是数值计算并不复杂．要透彻理解每一节内容，必须完成习题．如果能坚持思考每章的问答题，对理解课程内容也是很有益的．本次修订工作得到扬州大学教务处和扬州大学数学科学学院的大力支持．感谢扬州大学数学科学学院的全体老师，特别是承担线性代数课程教学任务的老师，本书的形成、成长离不开他们的支持．限于编者水平，书中定有许多不妥之处，敬请读者指正．编者2010年6月 第2版前言本书自从2002年出版以来，经几轮使用，师生的反映较好.教材内容安排合理，既满足教育部《高等教育本科线性代数课程教学基本要求》，又涵盖了本科院校学生考研的基本要求，但也存在许多不足之处.这次修订，在内容宏观组织上仍以矩阵为编写主线，辅以线性空间.本书在内容的具体阐述上遵循了由浅入深，难点分散的原则，删繁就简，加强基础；采用“几何观点”和“矩阵方法”并重，贯穿于教材的始终，便于读者掌握线性代数主要内容的内在规律；在培养学生能力要求上，选择最重要、最基本的内容，有利于学生形成扎实的基础，在今后的学习中以不变应万变；一方面为学生学习提供数学知识准备，另一方面要为学生今后学习打下良好的素质、能力基础.本次修订的主要内容包括以下几个方面：
1侧重于高等学校的理工类专业学生的需要，删去第1版第7章投入产出的数学模型.2重新选配正文中的部分例题，加以分析，帮助学生理解相关理论.3在习题的编写上，调整部分习题，增强习题的目的性，同时分清层次，让学生能按照自己的能力和目标接受到科学的训练.增加习题答案，方便学生使用.4增加附录C，
目录
序
第4版前言
第3版前言
第2版前言
第1版前言
第1章行列式
11行列式的定义
111二阶、三阶行列式
112数码的排列
113n阶行列式的定义
历史寻根：行列式
习题11
12行列式的性质
习题12
13行列式的展开定理
131余子式和代数余子式
132行列式按行（列）展开定理
*133拉普拉斯（Laplace）展开
定理
背景聚焦：解析几何中的行列式
习题13
*14行列式的计算
141利用行列式的定义
142化为上（下）三角形行列式
143利用行列式展开定理
方法索引：数学归纳法
144数学归纳法
历史寻根：范德蒙
145递推法
146升阶法（加边法）
147利用已知行列式
148综合例题
习题14
15克莱姆（Cramer）
法则
历史寻根：克莱姆
习题15
总习题
第2章矩阵
21矩阵的定义与运算
211矩阵的概念
历史寻根：矩阵
212矩阵的加法
213数乘矩阵
214矩阵与矩阵的乘法
215方阵的幂运算
216矩阵的转置
217共轭矩阵〖〗背景聚焦：天气的马尔可夫
（Markov）链
习题21
22几种特殊的矩阵
221对角矩阵、数量矩阵
和单位矩阵
222上（下）三角形矩阵
223对称矩阵和反对称矩阵
224幂零矩阵、幂等矩阵和幂幺矩阵
习题22
23可逆矩阵
231方阵的行列式
232方阵的逆
233矩阵方程
背景聚焦：矩阵密码法
习题23
24矩阵的分块
241矩阵的分块及运算
242可逆分块矩阵
习题24
25矩阵的初等变换与初等矩阵
251矩阵的初等变换
252初等矩阵
253初等矩阵与初等变换
254用初等变换的方法求逆矩阵
习题25
26矩阵的秩
261子式
262矩阵的秩
263初等变换求矩阵的秩
264几个常见的结论
历史寻根：凯莱
习题26
总习题二
第3章向量与线性方程组
31线性方程组解的存在性
311高斯（Gauss）消元法
312线性方程组解的存在性
历史寻根：线性方程组
习题31
32向量组的线性相关性
321n维向量的概念
322线性表示与线性组合
323线性相关与线性无关
324线性相关性的几个定理
历史寻根：向量
习题32
33向量组的秩331向量组的等价
332极大线性无关组与向量组的秩
333向量组的秩与矩阵的秩的关系
习题33
34向量空间
341向量空间的概念
342基、维数与坐标
343子空间及其维数
习题34
35线性方程组解的结构
351齐次线性方程组解的结构
352非齐次线性方程组解的结构
习题35
总习题三
第4章矩阵相似对角化
41欧氏空间Rn
411内积的概念
412标准正交基
413正交矩阵及其性质
习题41
42方阵的特征值和特征向量
421特征值和特征向量的基本概念
方法索引：求实系数多项式的实根
422特征值的性质
背景聚焦：特征值与Buckey球的稳定性
423特征向量的性质
历史寻根：特征值和特征向量
习题42
43矩阵相似对角化条件
431相似矩阵
432矩阵可对角化条件
433矩阵相似对角化的应用
背景聚焦：工业增长模型
习题43
44实对称矩阵的相似对角化
441实对称矩阵的特征值和特征向量
442实对称矩阵相似对角化
背景聚焦：面貌空间
习题44
*45Jordan标准形介绍
451Jordan矩阵
452Jordan标准形定理
453Jordan标准形的求法
历史寻根：矩阵论
总习题四
第5章二次型
51二次型及其矩阵表示
511基本概念512线性替换
513矩阵的合同
历史寻根：二次型
习题51
52化二次型为标准形
521正交替换法
522配方法
523初等变换法
习题52
53化二次型为规范形
531实二次型的规范形
532复二次型的规范形
习题53
54正定二次型和正定矩阵
541基本概念
542正定二次型的判定
543正定矩阵的性质
544其他有定二次型
习题54
总习题五
*第6章线性空间与线性变换
61线性空间的概念
611线性空间的定义与例子
612线性空间的简单性质
613子空间
614实内积空间
习题61
62线性空间的基、维数和坐标
621基与维数
622坐标
623基变换与坐标变换
习题62
63线性变换
631线性变换的概念
632线性变换的简单性质
633线性变换的矩阵表示
习题63
64线性变换在不同基下的矩阵
习题64
总习题六
附录
附录A矩阵特征问题的数值解
附录B广义逆矩阵简介
附录C数域与多项式简介
附录DMaple的基本知识
部分习题答案与提示
参考文献
新书资讯