本书为读者介绍了金融风险管理中经常使用的数学工具与技巧，涵盖了风险管理所需要的线性代数与概率论基础、投资组合理论、资本资产定价模型、VaR理论、时间序列分析、金融衍生品定价的基础理论、最大似然估计法、Delta方法、假设检验及极值理论等。本书将金融风险理论与严谨的数学推导紧密结合，能够使读者更为详细地对金融风险模型进行了解，不仅适用于金融从业者，而且也适用于研究相关模型的学者。

 

第1章导论1
1.1风险管理的基本挑战1
1.2在险价值3
1.3风险管理的进一步挑战6
第2章风险管理中的线性代数9
2.1向量与矩阵9
2.2矩阵代数的应用15
2.3特征向量与特征值18
2.4正定矩阵21
第3章风险管理中的概率论22
3.1单变量理论22
3.1.1随机变量22
3.1.2数学期望26
3.1.3方差27
3.2多变量理论27
3.2.1联合分布函数28
3.2.2联合概率密度与边缘概率密度28
3.2.3独立性29
3.2.4条件概率29
3.2.5协方差与相关性30
3.2.6均值向量与协方差矩阵31
3.2.7随机变量的线性组合32
3.3正态分布33
第4章最优化工具35
4.1微积分背景知识35
4.1.1一元函数35
4.1.2多元函数36
4.2函数优化38
4.2.1无约束二次函数39
4.2.2有约束二次函数41
4.3超定线性方程组43
4.4线性回归44
第5章投资组合理论（Ⅰ）51
5.1收益率的度量51
5.2构造最优投资组合55
5.3求解最优投资组合问题58
第6章投资组合理论（Ⅱ）63
6.1两基金的投资理论63
6.2最优边界的数学探究64
6.2.1最小方差投资组合64
6.2.2边界投资组合的协方差64
6.2.3最小方差投资组合的相关系数65
6.2.4零协方差的投资组合65
6.3最优边界的几何探究66
6.3.1有效投资组合切线的方程66
6.3.2定位零协方差投资组合68
6.4对协方差的进一步探索69
6.5再审视最优投资组合问题71
第7章资本资产定价模型（CAPM）75
7.1连接投资组合边界75
7.2切线投资组合78
7.3资本资产定价模型（CAPM）79
7.4资本资产定价模型的应用80
第8章风险因子建模84
8.1一般因子建模84
8.2因子模型的理论性质85
8.3基于主成分分析（PCA）的模型88
8.3.1二维的主成分分析法88
8.3.2多维的主成分分析法93
第9章在险价值的概念98
9.1在险价值的基本框架99
9.1.1抛砖引玉的举例101
9.1.2定义在险价值102
9.2在险价值的探究103
9.3尾部在险价值106
9.4谱风险度量107
第10章正态分布下的在险价值110
10.1在险价值的计算110
10.2边际在险价值的计算111
10.3尾部在险价值的计算112
10.4正态在险价值的次可加性113
第11章风险管理中的高级概率论114
11.1随机变量的矩114
11.2特征函数116
11.2.1多个随机变量之和的处理118
11.2.2单一随机变量按比例缩放的处理119
11.2.3服从正态分布的随机变量119
11.3中心极限定理121
11.4矩母函数122
11.5对数正态分布123
第12章其他分布函数综述126
12.1Γ分布（伽马分布）126
12.2χ2分布（卡方分布）128
12.3非中心卡方分布131
12.4F分布134
12.5t分布137
第13章金融衍生品的速成课140
13.1Black-Scholes定价公式140
13.1.1关于资产回报的模型141
13.1.2二阶近似142
13.1.3Black-Scholes公式144
13.2风险中性定价146
13.3敏感性分析148
13.3.1资产价格的敏感性：delta与gamma149
13.3.2时间的敏感性：theta151
13.3.3其他敏感性度量方法152
第14章非线性在险价值154
14.1回顾线性在险价值154
14.2非线性投资组合的近似155
14.2.1投资组合的delta近似156
14.2.2投资组合的gamma近似157
14.3衍生投资组合的在险价值158
14.3.1多因子delta近似158
14.3.2单因子gamma近似159
14.3.3多因子gamma近似160
第15章时间序列分析163
15.1平稳过程163
15.1.1简单随机过程164
15.1.2白噪声过程164
15.1.3随机游走过程164
15.2移动平均过程165
15.3自回归过程166
15.4自回归移动平均过程168
第16章最大似然估计法170
16.1样本均值与样本方差172
16.2统计估计量的精确度173
16.2.1样本均值举例174
16.2.2样本方差举例174
16.3最大似然估计法的魅力177
第17章统计估计中的delta方法179
17.1理论框架179
17.2样本方差181
17.3样本偏度与样本峰度182
17.3.1偏度分析183
17.3.2峰度分析184
第18章假设检验186
18.1检验的理论框架186
18.1.1原假设与备择假设186
18.1.2简单假设与复合假设187
18.1.3接受域与拒绝域187
18.1.4潜在的错误187
18.1.5控制检验错误与定义接受域188
18.2简单假设检验188
18.3检验统计量191
18.3.1举例：当方差未知时检验均值192
18.3.2检验统计量的p值193
18.4复合假设检验193
第19章金融损益的统计特性196
19.1样本统计分析199
19.2实证概率密度与分位数图（Q-Q图）201
19.3自相关函数204
19.4波动性图205
19.5典型事实207
第20章波动性模型208
20.1风险矩阵模型209
20.2ARCH模型211
20.3GARCH模型215
20.3.1GARCH(1,1)波动性模型216
20.3.2回顾风险矩阵模型218
20.3.3小结219
20.4指数GARCH219
第21章极值理论221
21.1极端事件的数学理论221
21.1.1简单的尝试222
21.1.2举例1：损益服从指数分布223
21.1.3举例2：损益服从正态分布223
21.1.4举例3：损益服从帕累托分布224
21.1.5举例4：损益服从均匀分布224
21.1.6举例5：损益服从柯西分布225
21.1.7极值定理226
21.2吸引域226
21.3极端在险价值230
21.4存在的实际问题232
21.4.1参数估计233
21.4.2临界值的选择234
第22章模拟模型236
22.1估计分布的分位数236
22.2历史模拟241
22.3蒙特卡洛仿真模拟243
22.3.1楚列斯基算法244
22.3.2产生随机变量246
第23章VaR的其他方法252
23.1t分布的假设252
23.2对正态分布假设的修正256
第24章后验测试260
24.1量化VaR的表现261
24.2检验VaR异常的比例261
24.3检验VaR异常的独立性263
参考文献267