《2011考研历届数学真题题型解析(数学1)》全书按大纲考试要求设置结构,每章下归纳题型分类解析1997-2010年真题。题题精解,有分析,有评注,多种解法、多种思路。章章总结,将历年试题题型、分值分布情况分别列表,考试重点清晰可见。每章后附自测练习题,全部来自其余两类的历年真题,互相借鉴,触类旁通。14年试卷附录在后,供考生自测之用,其解析在正文的位置全部标明。
自从1987年全国工学、经济学硕士研究生入学数学实行统一考试以来,至今已24年,共命制试卷近百份,有上千道试题。这些试题是参加命题的专家、教授的智慧和劳动的结晶,它既反映了《数学考试大纲》对考生数学知识、能力和水平的要求,展示出统考以来数学考试的全貌,又蕴涵着命题专家在《数学考试大纲》要求下的命题指导思想、原则、特点和趋势,是广大考生和教师了解试题信息、分析命题动态、总结命题规律最直接、最宝贵的第一手资料。
拥有一套内容完整、编排合理、分析透彻、解答规范、总结到位的数学历年真题,是广大准备考研学子的期盼。通过认真分析研究、了解、消化和掌握历年试题,可以发现命题的特点和趋势,找出知识之间的有机联系,总结每部分内容的考查重点、难点,归纳常考典型题型,凝练解题思路、方法和技巧,明确复习方向,从而真正做到有的放矢、事半功倍地进行复习。本书是作者在十多年收集、整理资料和进行考研数学辅导的基础上,通过对历年试题的精心分析研究,并结合授课体会和学生的需要全新编写而成的,相信能够满足考生的要求。
本书具有以下特点:
1.内容最全面。汇集了1997年以来14年的所有试题。便于考生全面系统地把握历年试题的动态变化。在每章后面还将其余类型试卷的相关典型真题作为习题提供,以便考生进一步巩固相关知识,考生有了本书后。也就相当于拥有了其余两类试卷的资料。
2.题型最丰富。根据考试大纲的要求,每一章节均按题型进行归类,并对每一题型进行了分析、归纳和总结。这样考生可通过题型研究,把握命题特点和命题思路,做到举一反三,触类旁通。
3.解析最详尽。先分析——解题的思路、方法,然后详解——详细、规范的解答过程。再就是评注——解题思路、方法和技巧的归纳总结,所涉及的知识点、命题意图和可能延伸的考查情形。对命题思路、解题的重点难点进行这样深入细致的解析,相信有助于考生把握解题规律、拓展分析思路、提炼答题技巧,从而大大提高应试水平。
黄先开,全国考研数学领军人物,中国科学院数学博士,教授,研究生导师,教育部高等学校数学教学指导委员会委员,北京市优秀青年骨干教师,有突出贡献的部级青年专家,哈佛大学高级访问学者。在国内外重要学术刊物上发表论文40多篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录。出版专著三部,主编考研著作多部,承担国家自然科学基金项目三项,省部级项目六项。具有扎实的理论基础和丰富的教学经验,讲课思路清晰,重点突出,逻辑性强,融会贯通,辅导效果极佳,深受全国广大考生拥戴。
曹显兵,全国考研数学领军人物,中国科学院数学博士,教授,研究生导师,美国《数学评论》评论员,北京市数学会理事。在科研上已承担国家自然科学基金项目三项,省部级项目四项。在国内外重要学术刊物上发表论文30多篇,其中多篇被国际三大检索系统(SCI,EI,ISTP)收录。独立完成专著两部,主编考研著作多部。其授课充满激情,系统性强,重点、要点突出,善于归纳总结,讲解透彻,预测性强,直击考点,深受全国广大考生推崇。
第一部分 高等数学
第一章 函数、极限、连续
题型1.1 函数的概念及其特性
题型1.2 极限的概念与性质
题型1.3 函数极限的计算
题型1.4 函数极限的逆问题
题型1.5 数列的极限
题型1.6 无穷小量的比较
本章总结
自测练习题
自测练习题答案或提示
第二章 一元函数微分学
题型2.1 导数的定义
题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程
题型2.3 一般导函数的计算
题型2.4 可导、连续与极限的关系
题型2.5 微分的概念与计算
题型2.6 利用导数确定单调区间与极值
题型2.7 求函数曲线的渐近线
题型2.8 微分中值定理的综合应用
题型2.9 利用导数证明不等式
本章总结
自测练习题
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第三章 一元函数积分学
题型3.1 原函数与不定积分的概念
题型3.2 定积分的基本概念与性质
题型3.3 不定积分的计算
题型3.4 定积分的计算
题型3.5 变限积分
题型3.6 定积分的证明题
题型3.7 反常积分
题型3.8 应用题
本章总结
自测练习题
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第四章 向量代数与空间解析几何
题型4.1 求点到直线和点到平面的距离
题型4.2 建立旋转曲面的方程
本章总结
第五章 多元函数微分学
题型5.1 基本概念题
题型5.2 求多元复合函数的偏导数和全微分
题型5.3 求隐函数的偏导数和全微分
题型5.4 利用变量代换将方程变形
题型5.5 求函数的方向导数和梯度
题型5.6 多元函数微分学的几何应用
题型5.7 求多元函数的极值与最值
本章总结
自测练习题
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第六章 重积分
题型6.1 二重积分的定义
题型6.2 交换积分顺序
题型6.3 利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分
题型6.4 分块积分
题型6.5 选择适当坐标系计算重积分
题型6.6 重积分的应用
本章总结
自测练习题
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第七章 曲线、曲面积分
题型7.1 计算第一类曲线积分
题型7.2 计算第二类平面曲线积分
题型7.3 有关曲线积分与路径无关的问题
题型7.4 计算第二类空间曲线积分
题型7.5 计算第一类曲面积分
题型7.6 计算第二类曲面积分
题型7.7 计算向量场的散度及旋度
本章总结
第八章 无穷级数
题型8.1 判定数项级数的敛散性
题型8.2 证明数项级数的敛散性
题型8.3 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域
题型8.4 求幂级数的和函数
题型8.5 求数项级数的和
题型8.6 求函数的幂级数展开式
题型8.7 傅里叶级数
本章总结
自测练习题
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第九章 常微分方程
题型9.1 一阶微分方程
题型9.2 可降阶方程
题型9.3 高阶常系数线性微分方程
题型9.4 微分方程的应用
题型9.5 欧拉方程
本章总结
自测练习题
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第二部分 线性代数
第一章 行列式
题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式
题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式
本章总结
自测练习题
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第二章 矩阵
题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明
题型2.2 与初等变换有关的命题
题型2.3 与伴随矩阵A。有关的命题
题型2.4 矩阵秩的计算与证明
本章总结
自测练习题
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第三章 向量
题型3.1 向量组的线性相关性
题型3.2 有关向量空间的命题
本章总结
自测练习题
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第四章 线性方程组
题型4.1 解的判定、性质和结构
题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解
题型4.3 求非齐次线性方程组的通解
题型4.4 抽象方程组的求解问题
题型4.5 有关基础解系的命题
题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系(公共解、同解)
题型4.7 与AB=0有关的命题
题型4.8 线性方程组的综合应用
本章总结
自测练习题
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第五章 特征值与特征向量
题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量
题型5.2 求抽象矩阵的特征值
题型5.3 特征值、特征向量的逆问题
题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题
题型5.5 可对角化的判定及其逆问题
题型5.6 实对称矩阵的性质
题型5.7 特征值、特征向量的应用
本章总结
自测练习题
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……
第三部分 概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 多维随机变量及其分布
第四章 随机变量的数字特征
第五章 大数定律及基本概念
第六章 数理统计的基本概念
第七章 参数估计
第八章 假设检验
附录