本书与河北科技大学理学院数学系编写的《高等数学（第二版）上册》（高等教育出版社，2017） 
配套使用，依照原教材的章、节顺序编排. 每章分为基本要求、答疑解惑、基本题型分析、习题全解四 
个部分，章末包含总复习和自测题，书末附有三套期末考试模拟试卷. 
本书适用于应用型本科高等院校，也可供独立学院、成教学院理工科各专业学生参考.

    本书内容难度适中，可配合河北科技大学理学院数学系编写的《高等数学（第2版）上册》（高等教育出版社,2017）同步使用，也可作为其他应用型本科院校高等数学辅导教材单独使用。

第二版前言 
本书是与河北科技大学数学系编写的《高等数学（第二版）》（上、下册）（高等教育出 
版社，2017）相配套的学习指导教材. 本书第一版使用至今已经四年，此次在第一版的基 
础上进行了修订和完善. 
本书第二版分为上、下两册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程，下册包 
括向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学和级数。为了学生使用方便，本书按照主 
教材的章节顺序编写，与教学进度保持同步. 
第二版对第一版的内容进行了较大的调整和补充。本次升级改版的基本题型分析部分， 
是根据本书相配套的教材内容，对基本题型进行了分类，通过分析给出了详细的解答过程， 
以期学生能尽快理清解题思路，帮助学生总结提炼数学方法。每章末总复习部分的自测题， 
分为基础型和提高型，并附有详细的解题过程，学生可根据自己的学习进度进行自测，检 
验学生综合运用知识的能力. 
参加第二版修订工作的有刘秀君（基本要求和答疑解惑）、李秀敏（基本题型分析和习 
题全解），刘秀君和李秀敏编写了第 1～11 章的总复习. 期末考试试卷和数学竞赛试卷由刘 
秀君提供. 全书由刘秀君和李秀敏审校、定稿. 
由于编者水平所限，书中难免有不当之处，敬请读者批评指正. 
编 者 
2017 年6 月 
第一版前言 
本书是与河北科技大学理学院数学系编写的《高等数学（上、下册）》（高等教育出版 
社，2012）相配套的学习指导教材，按照教育部颁发的本科非数学专业《高等数学课程教 
学基本要求》编写而成，遵循了主教材“以应用为目的，以够用为尺度”的原则，目的是 
帮助学生解决在学习高等数学课程时遇到的内容多、速度快、题量大、概念抽象、方法庞 
杂、学习效率低等问题. 
全书分为上、下两册，上册内容包括一元函数微积分学和常微分方程，下册包括向量 
代数与空间解析几何、多元函数微积分学和级数. 为了学生使用方便，本书按照主教材的 
章节顺序编写，与教学进度保持同步. 
每章内容结构安排如下： 
基本要求 包括知识要点及需要掌握的程度. 
答疑解惑 针对学生容易产生的疑惑给出详细解答，以澄清概念，理清思路. 
基本题型分析 选择一些典型例题，通过分析给出详细解答过程. 通常在每组例题之后 
以“注”的形式概括了有关的知识点，帮助学生总结提炼数学方法. 
习题全解 对主教材中每节的所有习题给出了详细解答，为学生检验学习效果提供参考. 
总复习 每章后设有总复习，包括本章重点及难点解析和方法总结. 同时提供综合练 
习题，检验学生综合运用知识的能力. 
每册书末附有三套期末考试模拟试卷及参考答案，便于学生检测整体学习效果. 上册 
书末附有常用公式和曲线；下册书末附有常用空间曲面，还附有三套河北科技大学数学竞 
赛试卷及参考答案，供有兴趣的同学参考. 
参加本书编写工作的有纪玉德（第1 章），王菊芳（第2 章），李海萍（第3 章），禹长 
龙（第4 章），张金星（第5 章），王琦（第6 章），孙宗剑（第7 章），董丽霞（第8 章）， 
左春艳（第9 章），李占稳（第10 章），杨英（第11 章）. 刘秀君和李秀敏编写了第1～11 章 
的总复习. 期末考试试卷和数学竞赛试卷由刘秀君提供. 上册由刘秀君审校、定稿，下册由 
李秀敏审校、定稿. 
由于编者水平所限，书中难免有不当之处，敬请读者批评指正. 
编 者 
2013 年5 月
收起全部↑

目 录 
第1章　函数 极限 连续 1 
1.1　函数 1 
1.1.1　基本要求 1 
1.1.2　答疑解惑 1 
1.1.3　基本题型分析 2 
1.1.4　习题全解 3 
1.2　极限的概念 5 
1.2.1　基本要求 5 
1.2.2　答疑解惑 5 
1.2.3　基本题型分析 6 
1.2.4　习题全解 7 
1.3　无穷小与无穷大 7 
1.3.1　基本要求 7 
1.3.2　答疑解惑 8 
1.3.3　基本题型分析 8 
1.3.4　习题全解 10 
1.4　极限的运算法则 10 
1.4.1　基本要求 10 
1.4.2　答疑解惑 11 
1.4.3　基本题型分析 11 
1.4.4　习题全解 13 
1.5　极限存在准则与两个重要极限 14 
1.5.1　基本要求 14 
1.5.2　答疑解惑 14 
1.5.3　基本题型分析 15 
1.5.4　习题全解 16 
1.6 无穷小的比较 18 
1.6.1 基本要求 18 
1.6.2　答疑解惑 18 
1.6.3　基本题型分析 19 
1.6.4　习题全解 20 
1.7 函数的连续性 21 
1.7.1　基本要求 21 
1.7.2　答疑解惑 21 
1.7.3　基本题型分析 22 
1.7.4　习题全解 24 
第1章总复习 27 


第2章　导数与微分 35 
2.1　导数的概念 35 
2.1.1　基本要求 35 
2.1.2　答疑解惑 35 
2.1.3　基本题型分析 36 
2.1.4　习题全解 37 
2.2 函数的求导法则 39 
2.2.1　基本要求 39 
2.2.2　答疑解惑 39 
2.2.3　基本题型分析 39 
2.2.4　习题全解 40 
2.3 隐函数与参数式函数的导数 43 
2.3.1　基本要求 43 
2.3.2　答疑解惑 43 
2.3.3　基本题型分析 43 
2.3.4　习题全解 44 
2.4　高阶导数 46 
2.4.1　基本要求 46 
2.4.2　答疑解惑 46 
2.4.3　基本题型分析 46 
2.4.4　习题全解 47 
2.5　函数的微分 48 
2.5.1　基本要求 48 
2.5.2　答疑解惑 48 
2.5.3　基本题型分析 49 
2.5.4　习题全解 50 
第2章总复习 51 


第3章　微分中值定理与导数的应用 56 
3.1　微分中值定理 56 
3.1.1　基本要求 56 
3.1.2 答疑解惑 56 
3.1.3　基本题型分析 57 
3.1.4　习题全解 57 
3.2 洛必达法则 60 
3.2.1　基本要求 60 
3.2.2　答疑解惑 60 
3.2.3　基本题型分析 61 
3.2.4　习题全解 62 
3.3　函数的单调性 极值与最值 64 
3.3.1　基本要求 64 
3.3.2　答疑解惑 64 
3.3.3　基本题型分析 66 
3.3.4　习题全解 67 
3.4　曲线的凹凸与函数作图 71 
3.4.1　基本要求 71 
3.4.2　答疑解惑 72 
3.4.3　基本题型分析 72 
3.4.4　习题全解 73 
3.5　弧微分与曲率 76 
3.5.1　基本要求 76 
3.5.2　答疑解惑 76 
3.5.3　基本题型分析 77 
3.5.4　习题全解 77 
第3章总复习 78 


第4章　不定积分 86 
4.1　不定积分的概念与性质 86 
4.1.1　基本要求 86 
4.1.2　答疑解惑 86 
4.1.3　基本题型分析 86 
4.1.4　习题全解 87 
4.2　换元积分法 89 
4.2.1　基本要求 89 
4.2.2　答疑解惑 89 
4.2.3　基本题型分析 90 
4.2.4　习题全解 91 
4.3 分部积分法 94 
4.3.1　基本要求 94 
4.3.2　答疑解惑 94 
4.3.3　基本题型分析 94 
4.3.4　习题全解 95 
4.4 三类特殊函数的积分法 97 
4.4.1　基本要求 97 
4.4.2　答疑解惑 97 
4.4.3　基本题型分析 97 
4.4.4　习题全解 99 
第4章总复习 101 


第5章　定积分及其应用 107 
5.1　定积分的概念与性质 107 
5.1.1　基本要求 107 
5.1.2　答疑解惑 107 
5.1.3　基本题型分析 108 
5.1.4　习题全解 109 
5.2　微积分基本公式 112 
5.2.1　基本要求 112 
5.2.2　答疑解惑 112 
5.2.3　基本题型分析 113 
5.2.4　习题全解 115 
5.3　定积分的换元法 117 
5.3.1　基本要求 117 
5.3.2　答疑解惑 117 
5.3.3　基本题型分析 117 
5.3.4　习题全解 118 
5.4　定积分的分部积分法 121 
5.4.1　基本要求 121 
5.4.2　答疑解惑 121 
5.4.3　基本题型分析 121 
5.4.4　习题全解 122 
5.5　广义积分 124 
5.5.1　基本要求 124 
5.5.2　答疑解惑 124 
5.5.3　基本题型分析 124 
5.5.4　习题全解 125 
5.6　定积分的应用 127 
5.6.1　基本要求 127 
5.6.2　答疑解惑 127 
5.6.3　基本题型分析 127 
5.6.4　习题全解 129 
第5章总复习 134 


第6章　常微分方程 141 
6.1　微分方程的基本概念 141 
6.1.1　基本要求 141 
6.1.2　答疑解惑 141 
6.1.3　基本题型分析 141 
6.1.4　习题全解 142 
6.2　一阶微分方程 144 
6.2.1　基本要求 144 
6.2.2　答疑解惑 144 
6.2.3　基本题型分析 144 
6.2.4　习题全解 146 
6.3　可降阶的二阶微分方程 150 
6.3.1　基本要求 150 
6.3.2　答疑解惑 150 
6.3.3　基本题型分析 150 
6.3.4　习题全解 151 
6.4　二阶线性微分方程解的结构 153 
6.4.1　基本要求 153 
6.4.2　答疑解惑 153 
6.4.3　基本题型分析 154 
6.4.4　习题全解 154 
6.5　二阶常系数线性微分方程 155 
6.5.1　基本要求 155 
6.5.2　基本题型分析 155 
6.5.3　习题全解 156 
6.6　微分方程的应用 159 
6.6.1　基本要求 159 
6.6.2　基本题型分析 159 
6.6.3　习题全解 160 
第6章总复习 162 


附录A　高等数学?(上册)?期末考试模拟试卷及参考答案 167 


附录B　常用公式和曲线 179 
　　 

第1章　函数 极限 连续 
1.1　函数 
1.1.1　基本要求 
　　1. 掌握一元函数的概念. 
　　2. 理解复合函数的概念，了解反函数的概念. 
　　3. 掌握初等函数的概念. 
　　4. 了解函数的四个特性. 
　　5. 会建立简单实际问题的函数关系. 
1.1.2　答疑解惑 
　　1. 与是同一函数吗？ 
　　答 不是同一函数，因为它们的定义域不同. 的定义域是，而的定义域是. 
　　注意：所谓两个函数相同，是指它们有相同的定义域和对应法则. 
　　2. 两个单调增加(或减少)的函数之积一定是单调增加(或减少)的吗？ 
　　答　不一定．如皆为单调增加的函数，而却是单调减少的函数． 
　　3. 周期函数是否一定有最小正周期？ 
　　答　不一定．例如函数(为常数)，因为对于任意的实数，都有 ，所以它是周期函数，但实数中没有最小正数，因此周期函数没有最小正周期．再如狄利克雷(Dirichlet)函数是周期函数，但没有最小正周期. 
　　4. 复合函数与函数的定义域是否相同？ 
　　答　一般来说不相同，因为要求的值域落在的定义域内，而的值域可能超出的定义域．所以复合函数的定义域通常是函数定义域的真子集． 
　　例如与的定义域分别是与，复合函数 


的定义域应满足，即，亦即是定义域的真子集． 
　　5. 初等函数与非初等函数有什么区别？ 
　　答　初等函数是由常数与基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所构成，并且能用一个式子表示的函数，否则就是非初等函数. 例如 
，及 
等都是初等函数．(x?>?0)也是初等函数，因为它是由与复合而成的. 同样是初等函数，因为它是由与复合而成的．而狄利克雷函数 


是非初等函数．