《高等数学》(上、下册)是为普通高等院校理工科专业学生编写的基础课教材,以微积分学的基本理论和方法为核心内容。《高等数学(下册)》为下册,主要内容包括空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、微(差)分方程、无穷级数等。《高等数学(下册)》叙述直观、概念清晰、通俗易懂,便于学生理解和掌握。 《高等数学(下册)》可作为普通高等院校理工科专业,高等师范院校理、工、经管各专业的教材或参考书。
“高等数学”是高等院校理工类专业必修的一门基础课.目前,随着我国高等教育由精英教育向大众教育的转变,以前的一些“经典”教材已渐渐不能适应教育改革和发展的需要,相当一部分普通高等院校由于缺乏适合自己的教材,而出现教与学严重脱节、教学效果事倍功半的现象。
针对当前普通高等院校理工科专业教育的特点,我们依据理、工科类“本科数学基础课程教学基本要求”和分层次教学改革的需要,组织了一些长期从事高等数学教学的教师编写了本书。
本书以微积分学的基本理论和方法为核心,内容由浅入深,难易适当,通俗易懂,具体来说,主要具有以下几个特点:
(1)在教学内容的编排上,本着“必需、够用”的原则,适当削减了过于抽象和严格化的内容,删除了烦琐的推理和证明,并尽量结合几何图形进行直观解释,以帮助学生理解和掌握所学内容。
(2)考虑到计算机在日常生活中的广泛应用,为促进教学手段的不断改革和创新,培养学生使用计算机解决数学问题的意识和能力,本书设计了相应的数学实验,通过这些实验来介绍数学软件Matlab在高等数学中的应用,有助于激发学生的学习兴趣,增强学生对Matlab软件的实际操作能力,同时加深其对于基础知识的理解和应用。
(3)每节都精选了一定数量的习题,习题类型广泛,紧扣教材,根据难易程度分为A、B两部分,以使本书适合多层次读者的需要,并在书后附有参考答案及提示.
(4)章节内容可选空间大,其中带*内容属于选学内容,教师可根据专业需要和教学时数做适当安排。
全书共13章,分上、下两册,第1~6章为上册,第7~13章为下册,具体编写分工如下,第1~5章由李东平编写,第6章及实验部分由张春阳编写,第7章、第9~11章由赵虹编写,第8章由赵红发编写,第12章由罗英语编写,第13章由刘仁云编写,上册习题由张晓丽负责,下册习题由赵志欣负责,全书由刘仁云负责统稿。
第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量的线性运算和空间直角坐标系
7.1.1 向量的概念
7.1.2 向量的线性运算
7.1.3 空间直角坐标系
7.1.4 利用坐标作向量的线性运算
7.1.5 向量的模与方向角
习题7.1
7.2 向量的数量积、向量积和混合积
7.2.1 两向量的数量积
7.2.2 两向量的向量积
7.2.3 向量的混合积
习题7.2
7.3 平面及其方程
7.3.1 平面的点法式方程
7.3.2 平面的一般方程
7.3.3 两平面的夹角
习题7.3
7.4 空间直线及其方程
7.4.1 空间直线的方程
7.4.2 两直线的夹角
7.4.3 直线与平面的夹角
7.4.4 平面束
习题7.4
7.5 曲面及其方程
7.5.1 曲面方程的概念
7.5.2 旋转曲面
7.5.3 柱面
7.5.4 二次曲面
习题7.5
7.6 空间曲线及其方程
7.6.1 空间曲线的一般方程
7.6.2 空间曲线的参数方程
7.6.3 曲面的参数方程
7.6.4 空间曲线在坐标面上的投影
习题7.6
复习题7
第8章 多元函数微分学
8.1 多元函数的概念
8.1.1 平面点集
8.1.2 n维空间
8.1.3 多元函数的概念
8.1.4 多元函数的极限
8.1.5 多元函数的连续性
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 偏导数的定义及其计算方法
8.2.2 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分及其应用
8.3.1 全微分的定义
8.3.2 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 复合函数的中间变量均为一元函数的情形
8.4.2 复合函数的中间变量均为多元函数的情形
8.4.3 全微分形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导法则
8.5.1 一个方程的情形
8.5.2 方程组的情形
习题8.5
8.6 多元函数微分学的几何应用
8.6.1 空间曲线的切线与法平面
8.6.2 曲面的切平面与法线
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 多元函数的极值及其求法
8.8.1 多元函数的极值与最值
8.8.2 条件极值与拉格朗日乘数法
8.8.3 最小二乘法
习题8.8
复习题8
第9章 重积分
第10章 曲线积分与曲面积分
第11章 常微分方程与差分方程
第12章 无穷级数
第13章 数学实验
参考文献
参考答案
附录 几种常见的平面曲线